Интернет-магазин My-shop.ru
Акции   
Персональный раздел v
   Доставка    Оплата    Скидки    Форум    Помощь
для Москвы  +7 (495) 638-53-38
бесплатно для РФ  +7 (800) 100-53-38
 
0
ХИТЫ 2017 ГОДАДо конца лета — скидки на модные игрушки и беговелы, а также на популярные товары для сада и огорода!СКИДКА 20%
Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов

Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов

Автор/составитель: Петров Ю.П.
Издательство: БХВ-Петербург

В книге дан анализ ошибок и неточностей, недавно обнаруженных в традиционных методах расчета и популярных пакетах прикладных программ (MATLAB, MathCAD и др.), и их связь с открытыми в Санкт-Петербургском государственном университете (СПбГУ) новыми свойствами эквивалентных (равносильных) преобразований. Эти ошибки и неточности расчетов являются причиной многих аварий и катастроф. В книге изложены пути совершенствования методов расчета и вычислительных алгоритмов для обеспечения достоверности результатов расчета, приведены многочисленные примеры.
Учебное пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в СПбГУ на факультете прикладной математики — процессов управления.
Для студентов, аспирантов и пользователи компьютеров, выполняющих расчеты

159 руб.
в наличии*
ориентировочная дата отгрузки: 24.08.2017 (Чт.)
шт.
отложить
дата выпуска2012 г. 
языкрусский
количество томов1
количество страниц160 стр.
переплетмягкий
размеры170x240 мм
формат70x100/16 (170x240 мм)
ISBN978-5-9775-0234-4
тираж1500 экз.
стандарт20 шт. 
возрастная категория18+ (нет данных)
код системы скидок25
код в My-shop.ru336243

Оглавление. Предисловие 3
ЧАСТЬ I 5

Глава 1. Простые примеры и первые выводы

7
§1. Первый пример 7
§2. Пример системы дифференциальных уравнений, не имеющей непрерывной зависимости решений от параметров 10
§3. Пример решения технической задачи проверки устойчивости 12
§4. Выводы 15

Глава 2. Корректность решений и традиционные методы ее проверки

18
§1. Вариации коэффициентов и параметров 18
§2. Вариации решений. Корректные и некорректные решения 20
§3. Традиционные методы проверки корректности. Ошибки и заблуждения 23
Пример № 1 24
Пример № 2 24
Пример № 3 25

Глава 3. Эквивалентные (равносильные) преобразования и их недавно обнаруженные новые свойства

27
§1. Преобразования, эквивалентные в классическом смысле 27
§2. Преобразования, связанные с дифференцированием 29
§3. Неожиданно обнаруженные изменения корректности решений при эквивалентных преобразованиях 31
§4. Изменения обусловленности решений систем линейных алгебраических уравнений при эквивалентных преобразованиях 35
§5. Оценка погрешностей вычисления определителей и решений систем алгебраических уравнений 38

Глава 4. Выявленные недостатки в традиционных методах вычислений и пути их исправления

45
§1. Недостатки традиционных методов расчета параметрической устойчивости линейных систем 45
§2. Причины потери параметрической устойчивости и связанных с нею аварий 49
§3. Методы обеспечения надежности расчетов устойчивости линейных систем управления 53
§4. Недостатки традиционных методов расчета устойчивости нелинейных систем. Существование функции Ляпунова не гарантирует устойчивости 56
§5. Неточности в расчетах устойчивости по части переменных 60
§6. Неточности в теории дифференциальных уравнений 62
§7. Другие вычислительные алгоритмы 67
А. Синтез оптимальных систем управления 67
Б. Интегральные уравнения 72
В. Алгоритмы, использующие цепочки эквивалентных преобразований 72
§8. Ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ (MATLAB, Mathcad и др.), и методы предотвращения ошибок при расчетах 73
А. Ошибки в программах численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений 74
Б. Ошибки в программах расчета устойчивости 77
ЧАСТЬ II 79

Глава 5. Более сложные примеры обеспечения надежности вычислений

81
§1. Связь между вариациями параметров объекта и вариациями коэффициентов его математической модели 81
§2. Возможность проверки корректности по коэффициентам математической модели 87
§3. Аварии и катастрофы, связанные с несовершенством методов компьютерных вычислений. Их особенности 88
§4. Объяснение трудностей выявления новых свойств эквивалентных преобразований и существования "особых" систем 93
§5. Необходимость исследования "триад" 98
§6. Примеры различных "триад" и "диад" 101
Первая триада: проверка устойчивости 101
Вторая триада: проверка устойчивости другим методом 101
Третья триада: использование функций Ляпунова 102
Четвертая триада: вычисление собственных значений 102
Пятая триада: численное решение систем дифференциальных уравнений 104
Шестая триада: решение с дополнительными проверками 104
Седьмая триада: дифференциальные уравнения, частные случаи 105
Восьмая триада: интегральные уравнения 105
Первая диада: вещественные корни полиномов 106
Вторая диада: комплексные корни полиномов 106
Третья диада: задача на максимум и минимум 107

Глава 6. Примеры и задачи

109
§1. Примеры проверки надежности результатов вычисления решений систем уравнений 109
Пример 1. Математическая модель особого объекта 109
Пример 2. Проверка устойчивости 110
Пример 3. Проверка устойчивости невырожденной системы 111
Пример 4. Вычисление решений системы дифференциальных уравнений 115
Пример 5. Дополнительные проверки, восстанавливающие надежность и достоверность компьютерных вычислений 117
Пример 6. Возможное изменение знака коэффициентов при младших членах характеристического полинома 118
Пример 7. Система из трех дифференциальных уравнений с тремя переменными 120
§2. Примеры обеспечения надежности расчета технических объектов 121
Пример 8. Оптимальное управление судами 121
Пример 9. Расчет строительных конструкций 125
Пример 10. Вычисление частот малых колебаний 129
Пример 11. Строительная механика 131
§3. Задачи 135
Заключение 137
Приложение. Анализ катастроф, причины которых связаны с неточностями методов проектирования и расчета 139
Примечания 149
Примечание 1 (к стр. 44) 149
Примечание 2 (к стр. 146) 153
Литература 154
Предметный указатель 157

С этим товаром покупают...