Интернет-магазин My-shop.ru
Акции   
Персональный раздел v
   Доставка    Оплата    Скидки    Форум    Помощь
для Москвы  +7 (495) 638-53-38
бесплатно для РФ  +7 (800) 100-53-38
 
0
Красиво и практично!Новогодние наборы My-shop.ru — лучшее решение вопроса с подарками под ёлку!Удобно и выгодно!
• 
Образование, учебная литература (189949)
• 
ВУЗовская литература (29312)
• 
Математика. Алгебра (1531)
• 
Справочники, энциклопедии (44)

• 
Книги (692357)
• 
Научная и научно-популярная литература (69001)
• 
Математика (1417)
• 
Научная, учебная литература для специалистов (1011)



Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕЛ

Воеводин В.В. (найти все товары), Воеводин Вл. В.

+ CD-ROM
Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕЛУчебно-методический комплекс по линейной алгебре представляет собой книгу, компакт-диск и интернет-версию. Его особенностью является объединение традиционной, электронной и дистанционной форм образования. Впервые линейная алгебра представлена как семантически структурированная область математики, что, учитывая обширность приведенного материала, позволяет формировать различные по тематике и уровню сложности курсы, обеспечивает быстрый поиск необходимых сведений, а с помощью электронной справочно-поисковой системы, представленной на компакт-диске и в интернет-версии - визуализацию логических связей между отдельными элементами линейной алгебры. Математическая часть материала построена на использовании матрично-векторного аппарата.
Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров.

Издательство: БХВ-Петербург

Рейтинг: - (голосов: 0)
Ваша оценка: 1 2 3 4 5  

дата выпуска: 2006 г. 
язык: русский
количество томов: 1
количество страниц: 544 стр.
переплет: твердый
формат: 70x100/16 (170x240 мм)
тираж: 2500 экз.
стандарт: 6 шт.
возрастная категория: 18+ (нет данных)
код системы скидок: 25
код в My-shop.ru: 445781

ISBN: 5-94157-881-4, 978-5-94157-881-8


Воеводин В.В.автор/составительВоеводин В.В., найти все товары
Воеводин Вл. В.автор/составительВоеводин Вл. В., найти все товары


Содержание:

Оглавление. Предисловие 13
Почему появилась именно эта книга? 13

ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

23
1. Множества, элементы, операции 25
1.1. Вещественные и комплексные числа 25
1.1.1. Вещественные числа 25
1.1.2. Геометрическое представление комплексных чисел 26
1.1.3. Алгебраическое представление комплексных чисел 29
1.1.4. Модуль и сопряжение 30
1.1.5. Тригонометрическое представление комплексных чисел 31
1.1.6. Степени и корни 32
1.1.7. Общепринятые названия 34
1.2. Множества и элементы 34
1.2.1. Множества и операции над ними 34
1.2.2. Декартово произведение 37
1.3. Эквивалентность и равенство 38
1.3.1. Бинарное отношение 38
1.3.2. Эквивалентность 39
1.4. Алгебраические операции и их свойства 41
1.4.1. Алгебраические операции 41
1.4.2. Обратные операции 43
1.5. Группы 46
1.5.1. Общая группа 46
1.5.2. Подгруппа 48
1.5.3. Смежные классы 49
1.5.4. Нормальный делитель 50
1.5.5. Абелева группа 52
1.5.6. Конечная группа 53
1.5.7. Циклическая подгруппа 53
1.6. Кольца и поля 55
1.6.1. Кольцо 55
1.6.2. Делители нуля 57
1.6.3. Поле и числа 57
1.7. Линейные пространства 60
1.7.1. Линейное пространство 60
1.7.2. Подпространство 62
1.7.3. Изоморфные пространства 63
1.7.4. Арифметическое пространство 66
1.7.5. Естественный базис 67
1.7.6. Конечномерные и бесконечномерные пространства 67
2. Система векторов 69
2.1. Линейная оболочка и линейная зависимость 69
2.1.1. Линейная комбинация и оболочка 69
2.1.2. Линейная зависимость и независимость 70
2.1.3. Представление одних векторов через другие 72
2.1.4. Снова конечномерные и бесконечномерные пространства 76
2.2. Эквивалентные системы, ранг, базис 76
2.2.1. Эквивалентные системы 76
2.2.2. База и ранг системы 78
2.2.3. Структура арифметического пространства 80
2.2.4. Структура общего конечномерного пространства 81
2.2.5. Базис и координаты 82
3. Матрицы и операторы 85
3.1. Конечные суммы и произведения 85
3.1.1. Конечные суммы 85
3.1.2. Конечные произведения 86
3.2. Матрицы и операции над ними 87
3.2.1. Матрицы 87
3.2.2. Операции над матрицами 88
3.2.3. Диагональные матрицы 92
3.2.4. Перестановочные матрицы 93
3.2.5. Кольца и линейные пространства 94
3.2.6. Компактная форма матрицы 96
3.3. Транспонирование, сопряжение, след матрицы 98
3.3.1. Транспонирование и сопряжение матрицы 98
3.4. Элементарные матрицы и преобразования 100
3.4.1 Матрицы перестановок 100
3.4.2. Элементарные матрицы масштабирования 103
3.4.3. Элементарные неунитарные матрицы 104
3.4.4. Элементарные матрицы и преобразования 104
3.4.5. Эквивалентность и ранг 106
3.4.6. Матрицы типа Nr и Mr 107
3.5. Матрицы специального вида 108
3.5.1. Треугольные матрицы 108
3.5.2. Трапециевидные матрицы 109
3.5.3. Почти треугольные и ленточные матрицы 109
3.5.4. Профильные матрицы 110
3.5.5. Блочные матрицы 111
3.6. Метод Гаусса 113
3.6.1. Шаги метода Гаусса 113
3.6.2. Преобразование матрицы к простейшему виду 115
3.6.3. Преобразование специальных матриц 119
3.6.4. Выбор ведущего элемента 120
3.7. Операторы 121
3.7.1. Линейные операторы 121
3.7.2. Матрица линейного оператора 125
3.7.3. Изоморфизм линейных операторов и матриц 126
4. Определители 131
4.1. Определитель и его свойства 131
4.1.1. Перестановки 131
4.1.2. Определитель и его простейшие свойства 133
4.1.3. Определители некоторых матриц 136
4.1.4. Определитель и линейная зависимость 137
4.1.5. Вычисление определителя 138
4.2. Миноры и алгебраические дополнения 138
4.2.1. Разложение определителя 138
4.2.2. Определители некоторых блочных матриц 142
4.2.3. Определитель произведения матриц 143
4.3. Ранг матрицы 146
4.3.1. Ранг и независимость 146
4.3.2. Ранг и ведущие миноры 147
4.3.3. Матрицы полного и малого ранга 149
4.3.4. Свойства ранга 151
4.4. Невырожденные матрицы 153
4.4.1. Невырожденная или неособенная матрица 153
4.4.2. Обратная матрица 154
4.4.3. Вычисление обратной матрицы 157
4.4.4. Модификация обратной матрицы 158
4.4.5. Вполне положительные и ассоциированные матрицы 160
4.4.6. Симметричные и кососимметричные матрицы 161
5. Расстояния, углы, объемы 163
5.1. Скалярное произведение 163
5.1.1. Евклидово и унитарное пространство 163
5.1.2. Свойства скалярного произведения 164
5.1.3. Матричное представление 167
5.2. Ортогональные и биортогональные системы векторов 167
5.2.1. Нормированные и ортогональные векторы 167
5.2.2. Ортонормированный базис 170
5.2.3. Биортонормированные системы и базисы 172
5.2.4. Изоморфизм пространств со скалярным произведением 172
5.2.5. Ортогональность и сопряженные матрицы 174
5.3. Ортогональность на множествах 175
5.3.1. Ортогональное дополнение 175
5.3.2. Снова биортонормированные системы и базисы 177
5.3.3. Сумма, прямая сумма и пересечение подпространств 178
5.3.4. Ортогональная сумма подпространств 181
5.4. Измерения в линейном пространстве 183
5.4.1. Длина и расстояние 183
5.4.2. Угол 184
5.4.3. Перпендикуляр и проекция 186
5.4.4. Объем 191
6. Системы линейных алгебраических уравнений 195
6.1. Основные понятия и формы записи 195
6.1.1. Основные понятия и простейшие факты 195
6.1.2. Матрично-векторная запись 196
6.1.3. Эквивалентные системы 197
6.2. Приведение системы к каноническому виду 197
6.2.1. Метод Гаусса 197
6.2.2. Каноническая система уравнений 199
6.3. Основные факты 200
6.3.1. Теорема Кронекера-Капелли 200
6.3.2. Общие свойства решений системы 201
6.3.3. Критерии и формулы 203
6.4. Альтернатива и теорема Фредгольма 205
6.4.1. Образ и ядро матрицы 205
6.4.2. Альтернатива и теорема Фредгольма 207
6.5. Псевдорешение и псевдообратная матрица 209
6.5.1. Нормальное решение 209
6.5.2. Псевдорешение 210
6.5.3. Нормальное псевдорешение 211
6.5.4. Псевдообратная матрица 212
6.6. Свойства псевдообратной матрицы 214
6.6.1. Столбцы и строки матриц A, A*, A+ 214
6.6.2. Свойства минимальности 217
6.6.3. Матричное определение A+ 218
6.6.4. Скелетное разложение и матрица A+ 219
6.6.5. Проекторы 223
6.6.6. Сопряженные системы уравнений 224
6.7. Линейные многообразия и линейные системы 225
6.7.1. Плоскость 225
6.7.2. Гиперплоскость и прямая 226
6.7.3. Геометрическая интерпретация систем уравнений 229
6.8. Матрица и определитель Грама 231
6.8.1. Проекция на линейную оболочку 231
6.8.2. Матрица и определитель Грама 232
6.8.3. Ортогональные системы и определитель Грама 234
7. Многочлены 237
7.1. Многочлены и операции над ними 237
7.1.1. Группа многочленов 237
7.1.2. Кольцо многочленов 239
7.1.3. Деление многочленов 240
7.2. Основная теорема алгебры 242
7.2.1. Корни многочленов 242
7.2.2. Различные представления многочленов 243
7.2.3. Алгебраически замкнутое поле 246
7.2.4. Многочлен как функция 248
7.2.5. Вещественные многочлены 252
8. Спектральные свойства матриц 255
8.1. Эквивалентные и подобные матрицы 255
8.1.1. Преобразование координат 255
8.1.2. Эквивалентные матрицы 257
8.1.3. Подобные матрицы 259
8.2. Спектр матриц 260
8.2.1. Собственные значения и собственные векторы 260
8.2.2. Характеристический многочлен 265
8.2.3. Кратность собственных значений 269
8.3. Матрицы простой структуры 271
8.3.1. Строение матрицы простой структуры 271
8.3.2. Свойства матрицы простой структуры 272
8.3.3. Ортогональность в собственных векторах 275
9. Структура матриц общего вида 281
9.1. Инвариантные подпространства 281
9.1.1. Общие свойства инвариантных подпространств 281
9.1.2. Критерии инвариантных подпространств 283
9.1.3. Нахождение инвариантных подпространств 285
9.2. Подобие треугольной и блочно-диагональной матрице 286
9.2.1. Вспомогательные утверждения для общего случая 286
9.2.2. Инвариантные подпространства и блочные матрицы 287
9.2.3. Вложенные инвариантные подпространства 290
9.2.4. Подобие треугольной матрице 292
9.2.5. Подобие блочно-диагональной матрице 294
9.3. Вещественное подобие блочным матрицам 295
9.3.1. Вспомогательные утверждения для вещественного случая 295
9.3.2. Вещественное подобие блочно-треугольной матрице 297
9.3.3. Вещественное подобие блочно-диагональной матрице 299
9.4. Матричные многочлены 302
9.4.1. Кольцо матричных многочленов 302
9.4.2. Инвариантные, спектральные и другие свойства 303
9.4.3. Нильпотентная матрица 306
9.4.4. Теорема Гамильтона-Кэли 307
9.5. Каноническая форма Жордана 309
9.5.1. Многочлены и разложение пространства 309
9.5.2. Корневые векторы 311
9.5.3. Высота корневого вектора 312
9.5.4. Корневой базис Жордана 314
9.5.5. Каноническая форма Жордана 316
9.5.6. Некоторые следствия 318
10. Нормальные матрицы 321
10.1. Нормальные матрицы общего вида 321
10.1.1. Простейшие нормальные матрицы 321
10.1.2. Собственные векторы нормальной матрицы 322
10.1.3. Инвариантность ортогонального дополнения 324
10.1.4. Нормальные матрицы и многочлены 326
10.2. Унитарные матрицы и преобразования 327
10.2.1. Унитарные матрицы 327
10.2.2. Критерии унитарности 328
10.2.3. Унитарные преобразования 331
10.2.4. Метрические свойства 333
10.2.5. Ортогональные матрицы и преобразования 335
10.3. Эрмитовы и косоэрмитовы матрицы 337
10.3.1. Эрмитовы матрицы 337
10.3.2. Критерии эрмитовости 339
10.3.3. Вещественные симметричные матрицы 340
10.3.4. Косоэрмитовы матрицы 341
10.3.5. Вещественные кососимметричные матрицы 342
10.3.6. Эрмитово разложение матрицы 343
11. Мультипликативные представления матрицы 347
11.1. LU-разложение матрицы 347
11.1.1. Элементарные преобразования и треугольные матрицы 347
11.1.2. LU-разложение общей матрицы 349
11.1.3. LU-разложение профильной матрицы 352
11.1.4. Блочное LU-разложение 352
11.1.5. LU-разложение эрмитовой матрицы 355
11.1.6. Перестановки 357
11.1.7. Эквивалентные знаковые утверждения 360
11.2. QR-разложение матрицы 362
11.2.1. Матрицы вращения 362
11.2.2. Матрицы отражения 364
11.2.3. QR-разложение общей матрицы 367
11.3. Сингулярное разложение матрицы 369
11.3.1. Сингулярные числа матрицы 369
11.3.2. Сингулярные базисы матрицы 370
11.3.3. Сингулярное разложение матрицы 371
11.3.4. Сингулярное разложение в различных свойствах 372
11.4. Другие представления матрицы 375
11.4.1. Полярное разложение матрицы 375
11.4.2. Полярное разложение в различных свойствах 377
11.4.3. Кронекерово произведение матриц 379
11.4.4. Спектральные свойства кронекерова произведения 380
11.4.5. Специальные кронекеровы произведения 382
12. Билинейные формы 385
12.1. Билинейные и эрмитовы билинейные формы 385
12.1.1. Билинейные формы 385
12.1.2. Симметричные и кососимметричные билинейные формы 386
12.1.3. Эрмитовы билинейные формы 388
12.1.4. Симметричные и кососимметричные эрмитовы формы 390
12.2. Конгруэнтные преобразования 391
12.2.1. Матрица билинейной формы 391
12.2.2. Зависимость от выбора базиса 392
12.2.3. Конгруэнтные матрицы и преобразования 393
12.2.4. Унитарные конгруэнтные преобразования 395
12.2.5. Общие конгруэнтные преобразования 396
12.2.6. Билинейные формы в паре базисов 400
12.3. Квадратичные формы 402
12.3.1. Квадратичная и полярная формы 402
12.3.2. Эрмитова квадратичная форма 403
12.3.3. Матрица квадратичной формы 404
12.3.4. Матрица эрмитовой квадратичной формы 405
12.3.5. Представления через скалярные произведения 406
12.4. Закон инерции квадратичных форм 408
12.4.1. Главные оси и канонические базисы 408
12.4.2. Закон инерции квадратичных форм 410
12.4.3. Общий базис пары квадратичных форм 412
12.5. Знакоопределенные матрицы 413
12.5.1. Общие свойства знакоопределенных матриц 413
12.5.2. Спектральные свойства знакоопределенных матриц 416
12.5.3. Сохранение знакоопределенности 418
12.5.4. Матричные неравенства 420
12.5.5. Квадратный корень из матрицы 422
12.5.6. Приведение пары эрмитовых матриц 425
12.5.7. Обобщенная проблема собственных значений 427
12.6. Билинейно метрические пространства 428
12.6.1. Изотропные векторы 428
12.6.2. Числовые области матриц 429
12.6.3. Критерии изотропности 431
12.6.4. Билинейно метрическое пространство 433
12.6.5. Ортогональность и ортогональное дополнение 434
12.6.6. Свойства матрицы и определителя Грама 436
12.6.7. Нулевые подпространства 438
12.6.8. Невырожденные пространство и подпространство 439
12.6.9. Свойства невырожденного подпространства 440
12.7. Ортогональные, псевдоортогональные и другие базисы 443
12.7.1. Ортогональный базис 443
12.7.2. Псевдоортогональный базис 446
12.7.3. Двойственные, псевдодвойственные и другие базисы 447
12.8. Ортогонализация 449
12.8.1. Общий процесс псевдоортогонализации 449
12.8.2. Ортогонализация Грама-Шмидта 453
12.8.3. Псевдодвойственная и двойственная ортогонализация 453
12.8.4. Последовательность Крылова и минимальный многочлен 456
12.8.5. Трехчленные процессы ортогонализации 459
13. Векторные и матричные нормы 465
13.1. Метрическое пространство 465
13.1.1. Расстояние и предел 465
13.1.2. Окрестность и замыкание 467
13.1.3. Полное пространство 468
13.2. Нормированное пространство 470
13.2.1. Норма и метрика 470
13.2.2. Конкретные нормы 472
13.2.3. Свойства нормы 475
13.2.4. Сходимость последовательностей 475
13.2.5. Полнота нормированных пространств 479
13.2.6. Свойства нормированных пространств 480
13.3. Матричные нормы 483
13.3.1. Аддитивная и мультипликативная нормы 483
13.3.2. Согласованная и подчиненная нормы 485
13.3.3. Конкретные матричные нормы 487
13.3.4. Евклидова и спектральная нормы 489

ЧАСТЬ II. ЛИНЕАЛ — НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

491
14. Сведения о компакт-диске с системой ЛИНЕАЛ 493
14.1. Системные требования 493
14.2. Архитектура системы 493
14.3. Порядок работы с энциклопедией 493
14.4. Что делать, если что-то не работает 494
15. Небольшие иллюстрации к руководству по системе ЛИНЕАЛ 497
15.1. Как узнать, оказывает ли статья А влияние на появление статьи В 497
15.2. Что означают уровни сложности статей 497
15.3. Как строятся графы связей по параграфам и главам 498
15.4. Как связаны сложности параграфа-предшественника и параграфа-следствия 499
15.5. Как ознакомиться с содержанием ссылок 499
15.6. Какие установить метки у статей 500
15.7. Как увидеть содержание статей 500
15.8. Какие операции можно проводить с выборками 501
15.9. Как выбрать определения из заданной совокупности статей 502
15.10. Как подготовить памятные записи по лекциям 503
15.11. Как установить связи конкретной статьи с другими статьями 504
15.12. Что означает красная кнопка в выборке структурного указателя 505
15.13. Что является главным в системе ЛИНЕАЛ 505
16. Примеры использования системы ЛИНЕАЛ 507
16.1. Построение расширенного пополнения 507
16.2. Составление цикла лекций на заданную тему 508
16.3. Определение узких мест цикла лекций 512
16.4. Определение ключевых точек цикла лекций 514
16.5. Оператор и псевдообратная матрица 516
16.6. Знакомство с первыми двумя разделами 518
16.7. Вся предметная область и работа с графами 520
17. Предметный указатель 529
18. Список литературы 543



311 руб.
в наличии*
ориентировочная дата отгрузки: 09.12.2016 (Пт.)
шт.
отложить

|