Математические основы финансовой экономики. Учебное пособие для самостоятельной работы студентов

Введение
1. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
1.1. Введение
1.2. Информационная структура
1.3. Функции выбора и отношения предпочтения
1.4. Вероятностная мера на пространстве
состояний. Теорема де Финетти
1.5. Теория Фон-Неймана - Моргенштерна
1.6. Теорема Сэвиджа
1.7. Поведенческая экономика. Проспекты
1.8. Неаддитивные меры и интеграл Шоке
КЛАССИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ ЭКОНОМИКА
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ
ФИНАНСОВОЙ ЭКОНОМИКИ
2.1. Основные понятия и допущения. Совершенный
рынок
2.2. Типы моделей финансового рынка
2.3. Гипотеза эффективного рынка
2.4. Логнормальное распределение
2.5. Свойства функции полезности. Несклонность к
риску
и толерантность к риску
2.6. Разделение капитала на безрисковую и
рисковую компоненты
2.7. Основные виды функций полезности
2.8. Целевая функция
2.9. Портфельные инвестиции. Теория
Марковица-Шарпа
2.10. Оптимальный портфель по Марковичу
3. РАВНОВЕСИЕ И МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
3.1. Аддитивные функции полезности
3.2. Дисконтирование
3.3. Ценовое ядро
3.4. Модель САРМ
3.5. Поведенческая САРМ
4. АРБИТРАЖНАЯ ТЕОРИЯ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ.
ОДНОПЕРИОДНАЯ МОДЕЛЬ
4.1. Арбитражные стратегии. Основная теорема.
Риск-нейтральная мера
4.2. Преобразование Эшера
4.3. Соотношение риск-нейтральных мер в
равновесной
и арбитражной моделях ценообразования
4.4. Фактически арбитражные рынки
5. АРБИТРАЖНАЯ ТЕОРИЯ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ.
МНОГОПЕРИОДНАЯ МОДЕЛЬ
5.1. Пространства с фильтрацией
5.2. Многопериодная модель инвестирования.
Процесс цен состояний
5.3. Дефляторы и эквивалентные мартингальные
меры
5.4. Рекуррентные формулы и локальные цены
5.5. Производные активы
5.6. Дискретное моделирование в арбитражной
модели ценообразования
6. МОДЕЛИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
6.1. Самофинансируемые стратегии
6.2. Построение мартингальной меры методом
самофинансируемой стратегии
6.3. Цена производного актива
6.4. Цена европейского опциона. Формула
Блэка-Шоулза
6.5. Американские опционы
6.6. Построение мартингальной меры с помощью
преобразования Эшера
6.7. Моделирование цены базового актива как
обобщенного пуассоновского процесса
7. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ
7.1. Стохастический интеграл
7.2. Стохастический интеграл по винеровскому
процессу
7.3. Формула Ито
7.4. Дифференциальные уравнения для
производных активов
7.5. Уравнение Блэка-Шоулза
7.6. Краткосрочная процентная ставка и стоимость
бескупонной облигации
ЭКОНОМИКА РЕАЛЬНОГО РЫНКА
8. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ И РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
8.1. Особенности реального рынка
8.2. Статистические оценки
8.3. Рыночные оценки
8.4. Экспертные оценки
8.5. Объединенные модели
9. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
9.1. Моделирование тренда. Модели ARMAX
9.2. Моделирование волатильности. Модели GARCH
9.3. Моделирование шума
9.4. Моделирование совместных распределений.
Использование копула-функций
9.5. Тестирование адекватности модели.
Прогнозирование.
Оцененный риск
АРБИТРАЖ НА РЕАЛЬНОМ РЫНКЕ
10. АРБИТРАЖ И РЫНОК С ТРАНЗАКЦИОННЫМИ
ИЗДЕРЖКАМИ
10.1. Арбитраж на реальном рынке
10.2. Равновесная теория ценообразования на
рынке
с транзакционными издержками
10.3. Арбитражная теория ценообразования на
рынке
с транзакционными издержками
10.4. Транзакционные издержки и портфель
Марковича
11. ФРАКТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ РЫНКА
11.1. Самонодобные случайные процессы
11.2. Самоподобие финансовых рядов
11.3. Фрактальная модель
11.4. Память рынка
11.5. Вычисление индекса Херста
11.6. Персистентные и антиперсистентные ряды
Литература