Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях

Предисловие
Глава 1. Математическое введение
1.1. Динамическая устойчивость решений
гамильтоновых систем
типа уединенных волн
1.1.1. Трансляционная инвариантные
гамильтоновы системы (14).
1.1.2. Существование решений и основные
предположения (15).
1.1.3. Устойчивость (16).
1.2. Спектральная неустойчивость и функция
Эванса
1.2.1. Локальный анализ (20). 1.2.2. Внешние
системы (27). 1.2.3. Функция Эванса (27). 1.2.4.
Большие |А| (28).
Глава 2. Петлеобразные солитоны в эластике
Эйлера
2.1. Формулировка задачи, солитонные
решения, симметрии . . . 2.1.1. Солитонные
решения (35). 2.1.2. Корректность задачи Коши
(36). 2.1.3. Симметрии (36).
2.2. Спектральные свойства оператора ТС
2.2.1. Возмущения в плоскости петли (37). 2.2.2.
Поперечные возмущения (38).
2.3. Устойчивость
2.3.1. Возмущения в плоскости петли.
Орбита Т(и))фс (40).
2.3.2. Орбита G(<p)T(w)4>c (41).
2.4. Вычисление первого ненулевого
коэффициента ряда Тейлора функции .D(A)
2.5. Резюме
2.6. Приложение
Глава 3. Захваченные моды в сжимаемом стержне
	
3.1. Продольные волны
3.1.1. Формулировка задачи (51). 3.1.2.
Солитонные решения (53). 3.1.3. Устойчивость
(56).
3.2. Продольно-изгибные волны
3.2.1. Формулировка задачи и основные уравнения
(57). 3.2.2. Существование и устойчивость
захваченных изгибных мод (58).
3.3. Нелинейный резонанс продольной и
изгибной мод
3.4. Обсуждение и выводы
3.5. Приложение
Глава 4. Неустойчивость "шейки" в растянутом
стержне
4.1. Формулировка задачи, солитонные
решения
4.1.1. Вывод уравнения (4.0.1) (66). 4.1.2.
Локальная теория существования (67). 4.1.3.
Солитонные решения уравнения (4.0.1) (67).
4.1.4. Симметрии (68).
4.2. Условия орбитальной устойчивости
4.2.1. Спектр оператора Н (68). 4.2.2. Ограничение
на скорость уединенной волны (69).
4.3. Неустойчивость
4.4. Резюме
Глава 5. Солитонные структуры в
композиционном материале
5.1. Формулировка задачи
5.1.1. Основные уравнения (77). 5.1.2. Локальная
теория существования (78). 5.1.3. Сохраняющиеся
величины и симметрии (79). 5.1.4. Солитонные
решения (80).
5.2. Условия орбитальной устойчивости
5.2.1. Спектральные свойства оператора Н (81).
5.2.2. Свойства билинейной формы {Ну,у) (85).
5.3. Модельные уравнения: наводящие
соображения
5.4. Неустойчивость
5.5. Взаимодействие уединенных волн
5.6. Обсуждение результатов
5.7. Приложение
Глава 6. Некоторые нерешенные задачи
6.1. Уединенные волны при изгибе
бесконечного нерастяжимого
стержня с кручением
6.1.1. Независимые и зависимые
переменные задачи (106).
6.1.2. Углы Эйлера в динамике стержней (ПО).
6.1.3. Бегущие
волны и солитоноподобные структуры (ИЗ).
6.2. Плоские уединенные волны изгиба с
учетом малых деформаций
6.2.1. Динамические уравнения плоских движений
стержней (119). 6.2.2. Законы сохранения и
вариационные принципы (122). 6.2.3. Общая
теория бегущих волн (124). 6.2.4. Уединенные
волны (129).
6.3. Уединенные волны в упругих трубах,
заполненных жидкостью
6.3.1. Формулировка основных уравнений (133).
6.3.2. Линейный анализ (135). 6.3.3. Уединенный
волны (136). 6.3.4. Грубость солитонных решений
(139).
6.4. Обсуждение
1 п и с о к литературы