Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие

Глава 1. Условия экстремума функций
§ 1. Общая постановка задачи оптимизации и
основные положения
Задачи для самостоятельного решения
§ 2. Необходимые и достаточные условия
безусловного экстремума
Постановка задачи
Стратегия решения задачи
Алгоритм решения задачи
Задачи для самостоятельного решения
§ 3. Необходимые и достаточные условия
условного экстремума
3.1. Постановка задачи и основные определения
3.2. Условный экстремум при ограничениях типа
равенств
Постановка задачи
Стратегия решения задачи
Алгоритм решения задачи
3.3. Условный экстремум при ограничениях типа
неравенств
Постановка задачи
Стратегия решения задачи
Алгоритм решения задачи
3.4. Условный экстремум при смешанных
ограничениях
Постановка задачи
Стратегия решения задачи
Алгоритм решения задачи
Задачи для самостоятельного решения
Глава 2. Численные методы поиска безусловного
экстремума
§ 4. Принципы построения численных методов
поиска безусловного экстремума
Задачи для самостоятельного решения
§ 5. Методы нулевого порядка
5.1. Методы одномерной минимизации
5.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска
5.1.2. Метод равномерного поиска
5.1.3. Метод деления интервала пополам
5.1.4. Метод дихотомии
5.1.5. Метод золотого сечения
5.1.6. Метод Фибоначчи
5.1.7. Метод квадратичной интерполяции
5.2. Метод конфигураций
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
5.3. Метод деформируемого многогранника
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
5.4. Метод Розенброка
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
5.5. Метод сопряженных направлений
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
5.6. Методы случайного поиска
Постановка задачи
5.6.1. Адаптивный метод случайного поиска
5.6.2. Метод случайного поиска с возвратом при
неудачном шаге
5.6.3. Метод наилучшей пробы
Задачи для самостоятельного решения
§ 6. Методы первого порядка
6.1. Метод градиентного спуска с постоянным
шагом
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Скорость сходимости
Процедура решения задачи
6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Скорость сходимости
6.3. Метод покоординатного спуска
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
6.4. Метод Гаусса - Зейделя
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
6.5. Метод Флетчера - Ривса
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Скорость сходимости
6.6. Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
6.7. Метод кубической интерполяции
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Задачи для самостоятельного решения
§ 7. Методы второго порядка
7.1. Метод Ньютона
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Процедура решения задачи
7.2. Метод Ньютона - Рафсона
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Процедура решения задачи
7.3. Метод Марквардта
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Процедура решения задачи
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Численные методы поиска условного
экстремума
§ 8. Принципы построения численных методов
поиска условного экстремума
Задачи для самостоятельного решения
§ 9. Методы последовательной безусловной
минимизации
9.1. Метод штрафов
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
9.2. Метод барьерных функций
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
9.3. Комбинированный метод штрафных функций
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
9.4. Метод множителей
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
9.5. Метод точных штрафных функций
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Задачи для самостоятельного решения
§10. Методы возможных направлений
10.1. Метод проекции градиента
10.1.1. Применение метода проекции градиента в
задаче с ограничениями типа равенств
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
10.1.2. Применение метода проекции градиента в
задаче с ограничениями типа неравенств
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
10.2. Метод Зойтендейка
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Задачи для самостоятельного решения
Глава 4. Задачи линейного программирования
§ 11. Методы решения задач линейного
программирования
11.1. Симплекс-метод Данцига
11.1.1. Решение канонической задачи
Способы нахождения начального базисного
решения
11.1.2. Решение основной задачи
11.2. Двухфазный симплекс-метод
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Задачи для самостоятельного решения
§ 12. Методы решения задач линейного
целочисленного программирования
12.1. Метод ветвей и границ
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
12.2. Метод Гомори
Постановка задачи
Стратегия поиска
Алгоритм
Сходимость
Задачи для самостоятельного решения
§13. Методы решения транспортных задач
13.1. Постановка задачи и стратегия решения
13.2. Методы нахождения начального плана
перевозок
13.2.1. Метод северо-западного угла
13.2.2. Метод минимального элемента
13.3. Метод потенциалов
Алгоритм
Задачи для самостоятельного решения
Глава 5. Задачи вариационного исчисления
§ 14. Общая постановка задачи и основные
положения
Задачи для самостоятельного решения
§ 15. Вариационные задачи поиска безусловного
экстремума
15.1. Метод вариаций в задачах с неподвижными
границами
15.1.1. Функционалы зависящие от одной функции
15.1.2. Функционалы зависящие от нескольких
функций
15.1.3. Функционалы зависящие от производных
высшего порядка одной функции
15.1.4. Функционалы зависящие от производных
высшего порядка нескольких функций
Задачи для самостоятельного решения
15.2. Метод вариаций в задачах с подвижными
границами
15.2.1. Функционалы зависящие от одной функции
Случай гладких экстремалей
15.2.2. Функционалы зависящие от одной функции.
Случай негладких экстремалей
15.2.3. Функционалы зависящие от нескольких
функций
15.2.4. Функционалы зависящие от одной функции
15.2.5. Функционалы зависящие от нескольких
функций
Задачи для самостоятельного решения
§ 16. Вариационные задачи поиска условного
экстремума
16.1. Задачи на условный экстремум с конечными
связями
Постановка задачи
Стратегия поиска решения задачи
Алгоритм применения необходимых условий
экстремума в задаче (16.4)
Задачи для самостоятельного решения
16.2. Задачи на условный экстремум с
дифференциальными связями
Постановка задачи
Стратегия поиска решения задачи
Алгоритм применения необходимых условий
экстремума в задаче (16.18)
Задачи для самостоятельного решения
16.3. Задачи на условный экстремум с
интегральными связями Изопериметрические
задачи
Постановка задачи
Стратегия поиска решения задачи
Алгоритм применения необходимых условий
экстремума в задаче (16.33)
Задачи для самостоятельного решения
Литература