Математика для медицинских вузов. Учебное пособие

1. Предисловие
2. Базовые понятия
2.1. Высказывания
2.2. Множества
2.3. Вещественные числа
2.4. Абсолютная величина
2.5. Проценты
2.6. Комбинаторика
2.7. Вином Ньютона
2.8. Квадратный трехчлен
3. Комплексные числа
3.1. Мнимые и комплексные числа
3.2. Арифметические операции
3.3. Комплексно сопряженные числа
3.4. Тригонометрическая форма
3.5. Возведение в целую степень
3.6. Извлечение корня
3.7. Функции комплексной переменной
3.8. Основная теорема алгебры
3.9. Упражнения
4. Функции
4.1. Величины постоянные и переменные
4.2. Определение функции
4.3. Способы задания функции
4.4. Четная и нечетная функции
4.5. Периодическая функция
4.6. Ограниченная функция
4.7. Суперпозиция функций
4.8. Обратная функция
4.9. Неявная функция
4.10. Однозначная и многозначная функции
5. Пределы
5.1. Определение предела функции
5.2. Обобщения понятия предела
5.3. Бесконечно малая величина
5.4. Бесконечно большая величина
5.5. Свойства пределов
5.6. Неопределенность вида 0/0
5.7. Неопределенность вида оо/оо
5.8. Неопределенность вида оо - оо
5.9. Первый замечательный предел
5.10. Второй замечательный предел
5.11. Основные теоремы о пределах
5.12. Упражнения
6. Непрерывность
6.1. Приращения аргумента и функции
6.2. Два определения непрерывности
6.3. Точки разрыва
6.4. Свойства непрерывных функций
7. Производные
7.1. Определение производной
7.2. Геометрический смысл производной
7.3. Механический смысл производной
7.4. Основные теоремы о производных
7.5. Производные элементарных функций
7.6. Производные высших порядков
7.7. Примеры
7.8. Упражнения
8. Приложения производных
8.1. Возрастание и убывание функции
8.2. Экстремумы функции
8.3. Наибольшее и наименьшее значения функции
8.4. График функции
8.5. Уравнение касательной
8.6. Правила Лопиталя
8.7. Упражнения
9. Дифференциалы
9.1. Определение дифференциала
9.2. Свойства дифференциала
9.3. Геометрический смысл дифференциала
9.4. Упражнения
10. Интегралы
10.1. Первообразная
10.2. Неопределенный интеграл
10.3. Определенный интеграл
10.4. Интеграл с переменным верхним пределом
10.5. Нахождение площадей
10.6. Несобственные интегралы
10.7. Упражнения
11. Функции нескольких переменных
11.1. Графическая интерпретация
11.2. Дифференцирование
11.3. Экстремумы
11.4. Интегрирование
11.5. Упражнения
12. Линейная алгебра
12.1. Векторы
12.2. Матрицы
12.3. Определители
12.4. Системы линейных уравнений
12.5. Комплексный случай
12.6. Упражнения
13. Дифференциальные уравнения
13.1. Основные понятия
13.2. Разделение переменных
13.3. Уравнения вида у' = f(y/x)
13.4. Линейные уравнения первого порядка
13.5. Линейные уравнения второго порядка
13.6. Упражнения
14. Математические модели
14.1. Динамические системы
14.2. Модель Мальтуса
14.3. Модель взрыва
14.4. Модель "хищник-жертва"
15. Теория вероятностей
15.1. События
15.2. Вероятность реализации события
15.3. Вероятность суммы событий
15.4. Вероятность произведения событий
15.5.Дискретная случайная величина
15.6. Непрерывная случайная величина
15.7. Упражнения
16. Математическая статистика
16.1. Варианты и частоты
16.2. Полигон и гистограмма
16.3. Выборочные характеристики
16.4. Упражнения
17. Справочник
17.1. Алгебраические формулы
17.2. Тригонометрические формулы
17.3. Формулы анализа
17.4. Графики
17.5. Математические обозначения
18. Литература
19. Предметный указатель