MATHEMATICA 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах

Введение
Часть 1. БАЗОВЫЕ СРЕДСТВА
Глава 1. Mathematica в науке и образовании
1.1. Возникновение и развитие систем
Mathematica
1.2. Система Mathematica 5/5.1
1.2.1. Возможности версии Mathematica 5/5.1
1.2.2. Структура систем Mathematica
1.2.3. Идеология систем Mathematica
1.2.4. Пакеты расширения Add-On
1.2.5. Полная и частичная загрузка пакетов
расширения Add-On
1.3. Особенности систем символьной
математики
1.3.1. Понятие о символьных (аналитических)
вычислениях
1.3.2. Простые примеры из математического
анализа
1.3.3. Точная арифметика
1.3.4. Системы компьютерной математики в
образовании и науке
1.3.5. Не все так просто
1.3.6. Доверяй, но проверяй!
1.4. Особенности системы Mathematica 5.2
1.4.1. Увеличение функциональности системы
1.4.2. Поддержка многоядерных
микропроцессоров
1.4.3. Увеличение скорости вычисления
математических функций
1.4.4. Поддержка 64-разрядных
микропроцессоров
1.4.5. Повышение производительности в
обычных условиях
1.5. Особенности системы Mathematica 6
1.5.1. Основные нововведения в системе
Mathematica 6
1.5.2. Скорость работы Mathematica 6
1.5.3. Ориентация в изучении системы на
примеры ее применения
1.5.4. Динамическая интерактивность при
символьных вычислениях
1.5.5. Управление графиками мышью
1.5.6. Динамическая интерактивность при
графической визуализации
1.5.7. Концепция динамического изменения
переменных
1.5.8. Комплексное тестирование Mathematica 6
на скорость вычислений
1.5.9. Применение пакетов Add-On системы
Mathematica 6
Глава 2. Начало работы и интерфейс пользователя
2.1. Пуск системы и начало работы с ней
2.1.1. Инсталляция и запуск системы
Mathematica
5.2
2.1.2. Главное меню и окно редактирования
документов
2.1.3. Палитры математических операторов и
функций
2.1.4. Первые навыки работы и понятие о
ноутбуках (документах).
2.2. Работа с файлами (File)
2.2.1. Основные виды файлов и пакеты
расширения
2.2.2. Команды позиции File меню
2.2.3. Работа с файлами документов
2.2.4. Операции с файлами со специальным
форматом
2.2.5. Преобразование документов в палитру и
наоборот
2.2.6. Печать ноутбуков
2.2.7. Команда завершения работы с системой -
Exit
2.3. Редактирование документа (Edit)
2.3.1. Основные понятия о документах и их
стилях
2.3.2. Выделения в документах и использование
мыши
2.3.3. Подготовка текстовых комментариев
2.3.4. Команды позиции Edit главного меню
2.3.5. Операции с буфером промежуточного
хранения
2.3.6. Специальные команды правки
2.3.7. Установка предпочтений
2.4. Работа с ячейками (Cell)
2.4.1. Понятие о ячейках документов
2.4.2. Команды позиции Cell главного меню
2.4.3. Манипуляции с ячейками
2.4.4. Работа с графическими и звуковыми
возможностями
2.5. Операции форматирования ячеек (Format)
2.5.1. Команды позиции Format главного меню
2.5.2. Изменение стиля документов
2.5.3. Опции стилей и программ и их изменение
2.5.4. Уточненное управление стилем
документов
2.5.5. Установка стиля интерфейса
2.6. Ввод элементов документов - Input
2.6.1. Ввод координат двумерных графиков
2.6.2. Работа с селектором обзора трехмерных
графиков
2.6.3. Изменение цветовой гаммы
2.6.4. Работа с фонографом
2.6.5. Вставка файла
2.6.6. Ввод таблиц, матриц и палитр
2.6.7. Ввод и редактирование кнопок
2.6.8. Вставка гиперссылки
2.6.9. Создание и ввод специальных объектов
2.6.10. Вставки, связанные с ячейками
2.6.11. Вставки имен функций и списков их
параметров
2.7. Управление работой ядра системы
(Cernel)
2.7.1. Команды позиции Cernel главного меню
2.7.2. Управление процессом вычислений
2.7.3. Выбор ядра системы
2.7.4. Управление показом номеров ячеек
2.7.5. Удаление всех ячеек вывода
2.8. Операции поиска и замены
2.8.1. Обзор подменю Find
2.8.2. Команды поиска и замены
2.8.3. Обнаружение и открытие выделенных
строк
2.8.4. Работа с этикетками
2.9. Управление окнами (Window)
2.9.1. Команды позиции Windows главного меню
2.9.2. Управление расположением и вывод
специальных окон
2.10. Работа с информационными ресурсами
системы Mathematica.
2.10.1. Справка по системе Mathematica 5
2.10.2. Открытие справочной базы данных
Mathematica 5.2
2.10.3. Работа со справкой Mathematica 5.1/5.2
2.10.4. Другие команды меню Help
2.11. Интерфейс пользователя системы
Mathematica 6
2.11.1. Запуск Mathematica 6 и изменения в меню
системы
2.11.2. Справочная система Mathematica 6
2.12. Объекты GUI ноутбуков в Mathematica 6
2.12.1. Слайдеры однокоординатные
2.12.2. Слайдеры двухкоординатные
2.12.3. Элементы установки опций CheckBox
2.12.4. Локаторы
2.12.5. Функции управления и контроля мышью
2.12.6. Кнопка с надписью
2.12.7. Манипулятор
2.12.8. Задатчик угла поворота радиус-вектора
2.12.9. Выпадающее меню акций
2.12.10. Панель ввода выражений
2.12.11. Радиокнопки и меню установок
2.12.12. Слайдер изменения цвета
2.12.13. Спусковой "механизм"
2.12.14. Функции указания места на объекте
2.12.15. Конструирование отдельных окон с GUI
Глава 3. Средства обычных вычислений
3.1. Работа с простыми типами данных
3.1.1. Типы данных системы
3.1.2. Работа с целыми числами
3.1.3. Работа с числами вещественного типа
3.1.4. Работа с комплексными числами
3.2. Работа со сложными типами данных
3.2.1. Символьные данные и строки
3.2.2. Выражения
3.3. Работа с объектами и функциями
3.3.1. Объекты и идентификаторы
3.3.2. Функции, опции, атрибуты и директивы
3.4. Применение констант и размерных
величин
3.4.1. Применение констант
3.4.2. Физические константы и размерные
величины
3.5. Работа с переменными
3.5.1. Расширенное понятие о переменных
3.5.2. Назначение переменным
идентификаторов
(имен)
3.5.3. Особенности применения переменных
3.5.4. Эволюция значений переменных и
операции присваивания
3.5.5. Предполагаемые переменные
3.6. Применение подстановок
3.6.1. Назначение подстановок
3.6.2. Подстановки с помощью оператора /
3.6.3. Подстановки с помощью операторов
3.7. Задание и применение функций
пользователя
3.7.1. Задание функций пользователя
3.7.2. Сохранение на диске и считывание
функций пользователя
3.7.3. Задание функций пользователя
с синтаксисом языков программирования
3.8. Средства арифметических вычислений
3.8.1. Арифметические операторы
3.8.2. Особенности выполнения арифметических
операций
3.8.3. Рационализация чисел
3.8.4. Укороченная форма записи
арифметических операций
3.9. Применение арифметических функций
3.9.1. Встроенные функции
3.9.2. Основные арифметические функции
3.9.3. Функции генерации случайных чисел
3.9.4. Функции выявления погрешностей и
анализа структуры чисел
3.10. Логические операторы и функции
3.10.1. Логические операции
3.10.2. Основные логические функции
3.10.3. Дополнительные логические функции
3.11. Работа с математическими функциями
3.11.1. Функции комплексного аргумента
3.11.2. Элементарные функции
3.11.3. Ортогональные многочлены
3.11.4. Интегральные показательные и
родственные им функции
3.11.5. Гамма - и полигамма-функции
3.11.6. Функции Бесселя
3.11.7. Гипергеометрические функции
3.11.8. Эллиптические интегралы и
интегральные
функции
3.11.9. Функции Эйри
3.11.10. Бета-функция и относящиеся к ней
функции
3.11.11. Специальные числа и полиномы
3.11.12. Другие специальные функции
3.11.13. Новые специальные функции в Mathematica
6
3.12. Расширенные возможности работы с
объектами
3.12.1. Оперативная помощь
3.12.2. Средства диагностики и сообщения об
ошибках
3.12.3. Включение и выключение сообщений об
ошибках
Глава 4. Работа со списками, массивами и
матрицами
4.1. Создание списков и выделение элементов
списков
4.1.1. Создание списков
4.1.2. Генерация списков
4.1.3. Выделение элементов списков
4.1.4. Вывод элементов списков
4.2. Выявление структуры списков
4.2.1. Функции выявления структуры списков
4.2.2. Примеры выявления структуры списков
4.3. Работа со списком в стеке
4.3.1. Понятие о стеке
4.3.2. Работа со стеком
4.4. Манипуляции с элементами списков
4.4.1. Включение в список новых элементов
4.4.2. Удаление элементов из списка
4.4.3. Изменение порядка элементов в списке
4.4.4. Комбинирование списков и работа с
множествами
4.4.5. Другие функции для работы со списками
4.5. Базовые средства линейной алгебры
4.5.1. Задание массивов
4.5.2. Векторные функции
4.5.3. Функции для операций линейной алгебры
4.5.4. Функции декомпозиции матриц
4.5.5. Решение систем линейных уравнений
4.6. Новые средства работы со списками в
Mathematica 6
4.6.1. Работа с оператором для списков
4.6.2. Новые функции для работы со списками
4.6.3. Новые функции массивов, векторов и
матриц
Глава 5. Практика математического анализа
5.1. Вычисление сумм и произведений рядов
5.1.1. Вычисление сумм
5.1.2. Вычисление сумм в численном виде
5.1.3. Вычисление произведений
5.1.4. Вычисление произведений в численном
виде
5.2. Вычисление производных
5.2.1. Функции для вычисления производных
5.2.2. Примеры вычисления производных
5.2.3. Примеры вычисления обобщенных
производных
5.3. Вычисление первообразных и
определенных интегралов
5.3.1. Вычисление интегралов в символьном
виде
5.3.2. Примеры на вычисление определенных
интегралов
5.3.3 Примерьгна вычисление кратных интегралов
5.3.4. Численное интегрирование в Mathematica
5.1/5.2
5.3.5. Численное интегрирование в Mathematica
6
5.4. Вычисление пределов функций
5.4.1. Функция для вычисления пределов Limit
5.4.2. Опции функции вычисления пределов
5.5. Решение алгебраических и нелинейных
уравнений
5.5.1. Функция Solve для решения уравнений
5.5.2. Решение систем нелинейных уравнений в
символьном виде
5.5.3. Опции функции Solve
5.5.4. Численное решение уравнений
5.5.5. Вычисление корней уравнений
5.5.6. Дополнительные функции для решения
уравнений
5.5.7. Графическая иллюстрация и выбор
метода решения уравнений
5.5.8. Получение разом нескольких корней
5.5.9. Получение неизвестных в явном виде
5.5.10. Решение рекуррентных уравнений
5.5.11. Решение уравнения Фробениуса в
Mathematica 6
5.6. Решение дифференциальных уравнений
5.6.1. Решение дифференциальных уравнений в
символьном виде
5.6.2. Решение дифференциальных уравнений в
частных производных
5.6.3. Решение дифференциальных уравнений в
численном виде
5.6.4. Мониторинг численного решения ОДУ в
Mathematica 6
5.7. Функции минимизации и максимизации
5.7.1. Поиск максимального и минимального
чисел в списке
5.7.2. Поиск локального минимума и максимума
аналитической функции
5.7.3. Поиск глобального максимума и минимума
аналитической функции
5.7.4. Функции оптимизации в Mathematica
5/5.1/5.2
5.7.5. Функции оптимизации в Mathematica 6
5.7.6. Визуализация оптимизации в Mathematica 6
5.8. Выполнение интегральных
преобразований
5.8.1. Преобразования Лапласа
5.8.2. Преобразования Фурье
5.8.3. Вычисление косинусного и синусного
преобразований Фурье
5.8.4. Функции z-преобразований
Глава 6. Представление функций, данных и
сигналов
6.1. Разложение функций в степенные ряды
6.1.1. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
6.1.2. Примеры разложения в ряды Тейлора и
Маклорена
6.1.3. Удаление члена с остаточной
погрешностью ряда
6.1.4. Графическая визуализация разложения в
ряд
6.1.5. О разложении в ряд при большом числе
членов
6.2. Синтез сигналов
6.2.1. Синтез сигналов на основе встроенных
функций
6.2.2. Гармонический синтез сигналов
6.3. Полиномиальная интерполяция и
аппроксимация
6.3.1. Полиномиальная интерполяция
6.3.2. Пример полиномиальной аппроксимации
6.3.3. Погрешность полиномиальной
аппроксимации
6.3.4. Полиномиальная аппроксимация
специальных функций
6.3.5. Полиномиальная аппроксимация при
большом числе узлов
6.3.6. Рациональная интерполяция и
аппроксимация
6.3.7. Рациональная Паде-аппроксимация
6.3.8. Оптимизация аппроксимации
6.3.9. Методика минимаксной аппроксимации
6.3.10. Сплайновая интерполяция и
аппроксимация
6.4. Регрессия и метод наименьших квадратов
6.4.1. Регрессия и визуализация ее результатов
6.4.2. Линейная регрессия
6.4.3. Нелинейная регрессия
6.4.4. Полиномиальная регрессия
6.4.5. Тригонометрическая регрессия
6.5. Дискретное преобразование Фурье
6.5.1. Прямое и обратное дискретное
преобразование Фурье
6.5.2. Спектральный анализ на основе прямого
преобразования Фурье
6.5.4. Применение преобразования Фурье для
получения спектра сигналов
6.5.5. Фильтрация сигналов с помощью
преобразований Фурье
6.5.6. Расширенные функции для
преобразования Фурье
6.6. Кусочные функции Piecewise
6.6.1. Задание кусочных функция
6.6.2. Работа с кусочными функциями
6.7. Новые средства Mathematica 6
6.7.1. Средства полиномиальной интерполяции
6.7.2. Пример трехмерной полиномиальной
интерполяции
6.7.3. Полиномиальная интерполяция с заданием
значений производной в узлах
6.7.4. Функция нелинейной регрессии FindFit
Глава 7. Работа с периферийными устройствами
7.1. Организация ввода-вывода
7.1.1. Осуществление интерактивного диалога
7.1.2. Задание формата вывода
7.1.3. Удаление введенных в ходе сессии
определений
7.2. Работа со строками
7.2.1. Функции работы со строками
7.2.2. Примеры работы со строковыми
функциями
7.2.3. Дополнительные функции работы со
строками
7.3. Работа с потоками и файлами
7.3.1. Основные определения
7.3.2. Упрощенная работа с файлами
7.3.3. Обычные средства для работы с файлами
7.3.4. Использование файлов других языков
программирования
7.3.5. Запись в файл определений
7.3.6. Другие функции для работы с файлами
Контроль при вычислениях
7.4.1. Функции времени и даты
7.4.2. Общесистемные функции
7.4.3. Общесистемные функции в Mathematica 6
7.5. Синтез звуков
7.5.1. Роль синтеза звука
7.5.2. Функции для работы со звуком
7.5.3. Примеры синтеза звуков в Mathematica
5.1/5.2
7.5.4. Работа со звуком в Mathematica 6
Расширенная работа с мышью в Mathematica 6
7.6.1. Роль графического манипулятора - мыши
7.6.2. Контроль позиции курсора мыши
7.6.3. Вывод сообщения при активизации
объекта мышью
7.6.4. Вывод меню и выбор его позиций
7.6.5. Вывод меню с вкладками и их
переключение
7.6.6. Вывод слайд-меню
7.6.7. Вывод flip-меню
7.6.8. Вывод всплывающих объектов
8. Средства графической визуализации
8.1. Построение графиков функций одной
переменной
8.1.1. Графическая функция Plot
8.1.2. Опции функции Plot
8.1.3. Применение опций функции Plot
8.1.4. Директивы двумерной графики и их
применение
8.1.5. Построение графика по точкам - функция
ListPlot
8.1.6. Получение информации о графических
объектах
8.2. Перестройка и комбинирование графиков
8.2.1. Директива Show
8.2.2. Примеры применения функции Show
8.3. Примитивы двумерной графики
8.4. Построение графиков в полярной системе
координат
8.4.1. Задание функции в параметрической
форме
8.4.2. Функции для построения параметрически
заданных графиков
8.4.3. Примеры построения графиков в полярной
системе координат
8.5. Построение контурных графиков
8.5.1. Функции для построения контурных
графиков
8.5.2. Опции для функций контурной графики
8.5.3. Примеры построения контурных графиков
8.6. Построение графиков плотности
8.6.1. Функции графиков плотности
8.6.2. Примеры построения графиков плотности
8.7. Построение графиков поверхностей
8.7.1. Принципы построения поверхностей и
фигур
8.7.2. Основные функции для построения
3D-графиков
8.7.3. Опции 3D - графики
8.7.4. Директивы трехмерной графики
8.7.5. Примеры модификации 3D -графиков с
помощью опций
8.7.6. Графическая функция ListPlot3D
8.7.7. Параметрическая 3D-графика
8.7.8. Построение фигур, пересекающихся в
пространстве
8.8. Примитивы трехмерной графики и их
применение
8.8.1. Функция Graphics3D и ее опции и
примитивы
8.8.2. Примеры применения функции Graphics3D с
примитивами
8.9. Дополнительные средства графики
Mathematica 5.1/5.2
8.9.1. Импорт графических изображений
8.9.2. Экспорт графических изображений
8.9.3. Вставка графических и иных объектов
8.10. Новые средства графики в Mathematica 6
8.10.1. Позиция Graphics меню и графический
редактор
8.10.2. Расширение возможностей функции Plot
8.10.3. Использование опций закраски областей
двумерных графиков
8.10.4. Графические динамические модули в
Mathematica 6
8.10.5. Визуализация данных из списков
8.10.6. Рельефная графика
8.10.7. Трехмерные объекты, полученные
вращением кривых
8.10.8. Визуализация работы клеточных
автоматов
8.10.9. Графы, деревья и прочее
8.10.10. Программирование анимации
8.10.11. Новые опции управления цветом и
визуализация массивов
8.10.12. Расширение форматов графических
файлов
Глава 9. Алгебраические и символьные
преобразования
9.1. Работа с выражениями
9.1.1. Полная форма выражений
9.1.2. Основные формы выражений
9.1.3. Части выражений и работа с ними
9.1.4. Удаление элементов выражения
9.1.5. Другие манипуляции с выражениями
9.1.6. Контроль выражений
9.2. Работа с функциями
9.2.1. Приложение имени функции к выражению
или его части
9.2.2. Укороченная форма функций
9.2.3. Выделение заданного аргумента в
функциях
9.2.4. Подстановки в функциях
9.2.5. Рекурсивные функции
9.2.6. Дополнительные примеры на работу с
функциями
9.2.7. Инверсные функции
9.3. Задание математических отношений
9.3.1. Для чего нужно задание новых отношений
9.3.2. Примеры задания математических
отношений
9.4. Упрощение выражений
9.4.1. Роль упрощения выражений
9А2. Основная функция Simplify
9.4.3. Примеры упрощения выражений функцией
Simplify
9.4.4. Функция полного упрощения FullSimplify
9.5. Раскрытие и расширение выражений
9.5.1. Функции раскрытия и расширения
выражений
9.5.2. Примеры расширения и раскрытия
выражений
9.5.3. Функция Collect
9.5.4. Функции преобразования
тригонометрических выражений
9.6. Функции и директивы для работы с
полиномами
9.6.1. Определение полинома (степенного
многочлена)
9.6.2. Основные операции над полиномами
9.6.3. Разложение полиномов - функции класса
Factor
9.6.4. Функции для работы с полиномами
9.6.5. Примеры работы с полиномами
9.7. Расширенные операции с выражениями
9.7.1. Функции для расширенных операций с
выражениями
9.7.2. Примеры расширенной работы с
выражениями
9.7.3. Средства работы с выражениями в
Mathematica 6
Глава 10. Базовые средства программирования
10.1. Методы программирования
10.1.1. Понятие о входном языке системы и языке
реализации
10.1.2. Возможности языка программирования
системы Mathematica
10.2. Применение образцов
10.2.1. Понятие об образцах
10.2.2. Задание свойств функций с помощью
образцов
10.2.3. Задание в образцах типов данных
10.2.4. Типы образцов
10.3. Основы функционального
программирования в среде Mathematica
10.3.1. Функции пользователя
10.3.2. Задание чистых функций
10.3.3. Анонимные функции
10.3.4. Суперпозиция функций
10.3.5. Функции FixedPoint и Cath
10.3.6. Реализация рекурсивных и рекуррентных
алгоритмов
10.3.7. Пример программирования графической
задачи
10.4. Основы процедурного программирования
10.4.1. Однострочные процедуры и их задание
10.4.2. Блоки для задания процедур
10.5. Организация циклов
10.5.1. Циклы типа Do
10.5.2. Циклы типа For
10.5.3. Циклы типа While
10.5.4. Директивы-функции прерывания и
продолжения циклов
Условные выражения и безусловные переходы
10.6.1. Функция IF
10.6.2. Функции-переключатели
10.6.3. Безусловные переходы
10.6.4. Другие функции управления
Механизм контекстов
10.7.1. Старые проблемы
10.7.2. Что такое контекст?
10.7.3. Работа с контекстами
10.7.4. Получение списков определений с
контекстами
10.8. Подготовка пакетов расширений системы
Mathematica
10.8.1. Типовая структура пакетов расширения
10.8.2. Средства создания пакетов расширений
10.8.3. Текстовые сообщения и комментарии
10.8.4. Примеры подготовки пакетов расширений
10.9. Защита идентификаторов от
модификации
10.9.1. Атрибут защиты Protected
10.9.2. Установка и снятие атрибута защиты
10.9.3. Дополнительные функции защиты
10.10. Отладка и трассировка программ
10.10.1. Некоторые правила культурного
программирования
10.10.2. Трассировка программных модулей
10.10.3. Основные функции трассировки и отладки
10.11. Новые средства программирования в
Mathematica 6
10.11.1. Динамическое изменение переменных и
функция Dymamic
10.11.2. Динамический модуль DynamicModule
10.11.3. Функция сброса интерактивных изменений
Deploy
10.11.4. Модуль манипуляций Manipulate
10.13.1. Средства отладки программ и ноутбуков
10.13.5. Модуль Monitor и опции мониторинга
вычисления
Часть 2. ВСТРОЕННЫЕ ПАКЕТЫ РАСШИРЕНИЯ
ADD-ON
Глава 11. Встроенные математические пакеты
расширения
11.1. Особенности применения пакетов
расширения
11.2. Пакет алгебраических функций Algebra
11.2.1. Решение неравенств - Algebra Inequalites
11.2.2. Функции для представления комплексных
данных - Relm
11.2.3. Операции с ограниченными полями
FiniteFields
11.2.4. Оценка интервалов изоляции корней
полиномов - Rootlsolation
11.2.5. Операции с полиномами
11.2.6. Алгебра кватернионов Гамильтона
11.3. Пакет вычислительных функций Calculus
11.3.1. Решение дифференциальных уравнений
11.3.2. Системы координат и их преобразования
11.3.3. Функции векторного анализа
11.З.4. Вариационные методы - VariationalMethods
11.4. Функции дискретной математики - пакет
DiscreteMath
11.3.1. Комбинаторика и ее функции
11.3.2. Графы и их функции
11.3.3. Функции вычислительной геометрии
11.3.4. Дискретные функции единичного скачка
11.3.5. Построение деревьев
11.4. Геометрические расчеты - пакет Geometry
11.5.1. Характеристики регулярных полигонов и
полиэдров - Polytopes
11.5.2. Вращение фигур на плоскости и в
пространстве - Rotations
11.6. Линейная алгебра - пакет LinearAlgebra
11.6.1. Декомпозиция Холесского
11.6.2. Реализация метода исключения Гаусса
11.6.3. Операции с матрицами
11.6.4. Ортогонализация и нормализация -
Ortogonalization
11.6.5. Решение линейных уравнений
с трехдиагональной матрицей - Tridiagonal
11.7. Расширение в теории чисел - пакет
NumberTheory
11.7.1. Работа с цепными дробями
11.7.2. Улучшенное разложение на простые
множители
11.7.3. Функции теории чисел -
NumberTheoryFunctions
11.7.4. Работа с простыми числами
11.7.5. Вычисление примитивных элементов
11.7.6. Создание Рамануджана т-Дирихле серий
11.7.7. Рационализация чисел
11.7.8. Нахождение полинома, дающего
заданный корень, - Recognize
11.7.9. Тета-функция Зигеля
11.7.10. Алгебраические числовые поля
11.8. Численные расчеты - расширение
NumberMath
11.8.1. Вычисление нулей функций Бесселя
11.8.2. Поиск корней уравнений с интерполяцией
- InterpolateRoot
11.8.3. Реализация интервального метода
биссекции - IntervalRoots
11.8.4. Табличное численное интегрирование -
Listlntegrate
11.8.5. Численное вычисление пределов
11.8.6. Численное вычисление остатка - NResidue
11.8.7. Численное разложение в ряд - NSeries
11.8.8. Вычисление коэффициентов формулы
интегрирования Ньютона-Котесса
Глава 12. Статистические вычисления
12.1. Назначение и состав пакета Statistics
12.1.1. Назначение пакета Statistics
12.1.2. Состав расширения Statistics
12.2. Статистическая обработка данных
12.2.1. Манипуляции сданными - DataManipulation
12.2.2. Стандартная обработка массива данных
12.3. Сглаживание данных
12.3.1. Линейное сглаживание и фильтрация
12.3.2. Экспоненциальное сглаживание
12.4. Функции распределения
12.4.1. Функции нормального распределения
12.4.2. Функции непрерывного распределения
12.4.3. Функции дискретного распределения
12.5. Графика пакета Statistics
12.6. Другие функции статистики
12.7. Статистические вычисления в Mathematica
12.7.1. О пакете расширения Statistics в системе
Mathematica 6
12.7.2. Аналитические статистические расчеты
12.7.3. Численные статистические расчеты в
Mathematica 6
12.7.4. Статистические расчеты с графической
визуализацией
Глава 13. Специальные пакеты расширения
13.1. Расширение Miscellaneous
13.1.1. Синтез обычных звуков
13.1.2. Амплитудная и частотная модуляция
13.1.3. Считывание звуковых файлов
13.1.4. Синтез музыкальных звуков
13.1.5. Вычисление времен и дат
13.1.6. Вычисление расстояний
13.1.7. Пополнение базы данных по городам
13.1.8. Вычисление географических и
картографических данных мира
13.1.9. Работа с физическими константами и
размерными величинами
13.1.10. Получение справочных данных по
химическим элементам
13.1.11. Задание данных только вещественного
типа - RealOnly
13.2. Пакет расширения с утилитами - Utilities
13.2.1. Работа с бинарными файлами
13.2.2. Запись графических объектов в файл
формата DXF
13.2.3. Опция фильтрации - FiltersOptions
13.2.4. Уплотнение памяти
13.2.5. Работа с пакетами расширений - Package
13.2.6. Показ времени операций - ShowTime
Глава 14. Дополнительные средства графики
14.1. Создание анимационных графиков
14.1.1. Анимация графика кривой
14.1.2. Анимация графика, заданного
параметрически
14.1.3. Анимация трехмерного графика
поверхности
14.1.4. Другие средства анимации
14.2. Управление цветом графиков
14.2.1. Установка аргумента цвета
14.2.2. Установка цветовой системы
14.3. Специальные типы графики
14.3.1. Построение стрелок - Arrow
14.3.2. Задание картографических систем
14.3.3. Построение" объемных контурных
графиков - ContourPlot3D
14.3.4. Построение графиков с окраской
внутренних областей
14.3.5. Графики логарифмические и
полулогарифмические
14.3.6. Графики в полярной системе координат
14.3.7. Построение столбиковых диаграмм
14.3.8. Построение круговых диаграмм
14.3.9. Объединение графиков различного типа
14.4. Создание трехмерных графиков
14.4.1. Трехмерные столбиковые диаграммы
14.4.2. Построение точек и кривых в
пространстве
14.4.3. Построение графиков поверхности и ее
проекций
14.4.4. Построение трехмерных графиков с
каскадным расположением
14.5. Специальные средства построения
графиков
14.5.1. Построение графиков неявных функций
14.5.2. Вывод обозначений кривых - легенд
14.5.3. Построение графиков с множеством
объектов - MultipleListPlot
14.5.4. Построение графиков с зонами ошибок
14.5.5. Построение графиков с примитивами
14.5.6. Построение графиков с примитивами -
полигонами
14.5.7. Задание спецификаций линий графиков
14.5.8. Построение трехмерных заданных
параметрически графиков
14.5.9. Построение параметрически заданных
поверхностей точками
14.5.10. Трехмерные графики в сферической и
цилиндрической системах координат
14.5.11. Изменение точки обзора трехмерных
графиков
14.6. Построение графиков полей
14.6.1. Представление полей на плоскости
14.6.2. Представление полей в пространстве -
PlotField3D
14.7. Построение пространственных фигур
стереометрии
14.7.1. Построение полиэдров
14.7.2. Построение усеченных полиэдров
14.7.3. Создание графических форм
14.7.4. Преобразования пространственных фигур
14.7.5. Построение фигур, пересекающихся в
пространстве
14.7.6. Объединение фигур
14.8. Применение сплайнов
14.9. Фигуры вращения
14.10. Что еще в пакете расширения Graphics
14.11. О применении функций пакета Graphics в
Mathematica 6
14.11.1. Идеология применения пакета Graphics в
Mathematica 6
14.11.2. Функция PolyhedronData
14.11.3. Функция GraphData
14.11.4. Функция GraphicsGrid
14.11.5. Директива вставки Inset
14.11.6. Директива непрозрачности Opacity
14.11.7. Заключительное замечание по графике
Mathematica 6
Часть 3. СОЗДАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ВНЕШНИХ
ПАКЕТОВ РАСШИРЕНИЯ
Глава 15. Десять ноутбуков для Mathematica
15.1. Интегралы и Mathematica
15.1.1. Введение
15.1.2. Геометрическая трактовка интеграла
(общий случай)
15.1.3. Вычисление определенных интегралов в
Mathematica
15.1.4. Функции Integrate и NIntegrate
15.1.5. Интегралы с переменным пределом
15.1.6. Определенный интеграл от функции
синуса
15.1.7. Интеграл от функции х
15.1Т8. Вычисление интегралов с f(x) вида
y(x)*sin(x)
15.1.9. Первообразная и неопределенный
интеграл
15.1.10. Интегралы от функций с условиями
сравнения
15.1.11. Вычисление кратных интегралов
15.2. Интеграл Дюамеля
15.2.1. Определение интеграла Дюамеля
15.2.2. Реакция дифференцирующей RC-цепи на
экспоненциально нарастающий перепад
15.2.3. Реакция RC-цепи на синусоиду с
экспоненциально спадающей амплитудой
15.2.4. Реакция линейной системы на входное
воздействие с разрывами
15.2.5. Приближенное вычисление интеграла
Дюамеля
15.2.6. Вычисление реакции интегрирующей
RC-цепи на меандр
15.2.7. Расчет реакции интегрирующей RC-цепи
на прямоугольный импульс
15.2.8. Выводы по применению интеграла
Дюамеля
15.3. Вычисление АЧХ и ФЧХ линейной системы
по ее переходной характеристике
15.3.1. Расчет в аналитическом виде
15.3.2. Приближенное вычисление
15.4. Метод пяти ординат
15.4.1. Суть метода пяти ординат
15.4.2. Задание и построение нелинейной
передаточной характеристики
15.4.3. Спектральный синтез по методу пяти
ординат
15.4.4. Оценка погрешности спектрального
синтеза
15.4.5. Выводы
15.4.6. Табличное задание передаточной
характеристики и ее интерполяция
15.5. Расчет коэффициентов Берга
15.5.1. Введение
15.5.2. Расчет угла отсечки по заданной
амплитуде косинусоидального импульса
15.5.3. Расчет коэффициентов Берга
15.5.4. Единая функция для коэффициентов
Берга
15.5.5. Пример расчета коэффициентов Берга
15.5.6. Графические зависимости коэффициентов
Берга
15.5.7. Синтез усеченной косинусоиды по
коэффициентам Берга
15.6. Имитация, практический спектральный
анализ и синтез сигналов
15.6.1. Моделирование сигналов
с помощью элементарных функций
15.6.2. Моделирование разрывных сигналов
с помощью функций Round, Floor и Sign
15.6.3. Моделирование сигналов с помощью
функции If
15.6.4. Основные положения спектрального
метода
15.6.5. Прямой гармонический синтез сигналов
различной формы
15.6.6. Выводы по прямому получению спектра
15.6.7. Спектральный анализ и синтез сигналов,
заданных аналитически
15.6.8. Спектральный анализ с применением
функции Fourier
15.6.9. Спектральный синтез с применением
функции InverseFourier
15.6.10. Применение спектрального анализа и
синтеза для выделения сигнала на фоне шумов
15.7. Спектральный анализ и синтез сигналов с
линейной интерполяцией между узлами
15.7.1. Введение
15.7.2. Табличное задание сигнала
15.7.3. Расчет косинусных и синусных
коэффициентов ряда Фурье
15.7.4. Спектральный анализ сигнала
15.7.5. Сравнение исходной и синтезированной
функций
15.7.6. Построение временной зависимости
сигнала до и после прохождения через фильтр
15.7.7. Эксперименты
15.8. Анализ статических вольт-амперных
характеристик
диодов и транзисторов с учетом лавинного пробоя
15.8.1. Ностальгическое введение
15.8.2. Вольт-амперная характеристика
идеального р-п-перехода
15.8.3. Лавинное умножение носителей в
р-п-переходе
15.8.4. ВАХ p-n-перехода при лавинном пробое
15.8.5. Влияние последовательного
сопротивления Rs
15.8.6. Предварительные выводы
15.8.7. Основные схемы включения транзистора
в
лавинном режиме
15.8.8. Лавинный пробой при включении
"коллектор-база"
15.8.9. Лавинный пробой в схеме
"коллектор-эмиттер" при обрыве базы
15.8.10. Возникновение падающего участка ВАХ в
лавинном режиме
15.8.11. ВАХ в схеме с общим эмиттером при
подключении базы
к эмиттеру через резистор Rb
15.8.12. S-образная входная ВАХ в схеме с общей
базой
15.8.13. N-образные входные ВАХ в схеме с общим
эмиттером
15.8.14. Итоговые выводы
15.9. Расчет параметров импульсов емкостного
релаксатора на лавинном транзисторе
15.9.1. Основная схема релаксатора
15.9.2. Расчет динамики лавинного пробоя
транзистора
15.9.3. Расчет временной зависимости выходных
импульсов
15.9.4. Время восстановления
15.9.5. Выводы
15.10. Моделирование цепи на туннельном
диоде
15.10.1. Основная схема на туннельном диоде
15.10.2. Задание вольт-амперной характеристики
туннельного диода
15.10.3. Моделирование цепи в различных
режимах работы
Глава 16. Работа с пакетом Signals and Systems
16.1. Назначение и установка пакета Signals
and
Systems
16.2. Представление сигналов
16.2.1. Представление аналоговых сигналов
16.2.2. Создание комбинированных непрерывных
сигналов
16.2.3. Создание и представление дискретных
сигналов
16.2.4. Специальные методы создания
дискретных сигналов
16.2.5. Представление дискретных двумерных
сигналов
16.2.6. Преобразование непрерывных сигналов в
дискретные
16.3. Интегральные преобразования сигналов
16.3.1. Преобразования Лапласа
16.3.2. Преобразования Фурье
16.3.3. Z-преобразования
16.4. Создание окон
16.5. Анализ сигналов
16.5.1. Назначение анализа сигналов
16.5.2. Анализ непрерывных сигналов
16.5.3. Анализ дискретных сигналов
16.6. Графические функции пакета Signals and
Systems
16.6.1. Графические функции для представления
сигналов
16.6.2. Графические функции для построения
АЧХ
и ФЧХ сигналов
16.6.3. Функции для построения диаграмм Бодэ
16.6.4. Функции для построения диаграмм
полюсов и нулей
16.6.5. Построение корневой диаграммы
16.6.6. Построение диаграммы Найквиста
16.7. Проектирование фильтров
16.7.1. Назначение и основные типы фильтров
16.7.2. Проектирование аналоговых фильтров
по заданным нулям и полюсам передаточной
характеристики
16.7.3. Проектирование аналогового фильтра
по заданной неравномерности в областях
пропускания и отсечки
16.7.4. Проектирование цифровых фильтров
с бесконечной импульсной характеристикой
16.7.5. Преобразование аналоговых фильтров в
цифровые
16.7.6. Проектирование фильтров с конечной
импульсной характеристикой
16.8. Оптимизация фильтров
16.8.1. Создание исходного фильтра
16.8.2. Пример проектирования оптимального
фильтра
16.9. Представление амплитудной модуляции
16.9.1. Построение графиков
амплитудно-модулированного сигнала
16.9.2. Оценка спектра амплитудной модуляции
16.10. Свертка и корреляция сигналов
16.10.1. Свертка непрерывных и дискретных
сигналов (функций)
16.10.2. Применение свертки для очистки
дискретного сигнала от шума
16.10.3. Анимация свертки двух сигналов
16.10.4. Автокорреляция и кросс-корреляция
16.11. Математические и прочие утилиты
16.11.1. Множества и интервальные функции
16.11.2. Теоретико-числовые функции
16.11.3. Специальные полиномы
16.11.4. Расширенные функции для работы с
комплексными числами
16.11.5. Некоторые другие утилиты
Глава 17. Цифровая обработка изображений
17.1. Основные понятия машинной графики
17.1.1. Векторная и растровая графика
17.1.2. Типы растровых изображений
17.1.3. Координатные системы графики
17.1.4. Цветовые системы
17.1.5. Назначение пакета Digital Image Processing
17.2. Представление изображений в пакете
Digital Image Processing
17.2.1. Представление монохромных изображений
17.2.2. Получение профилей монохромных
изображений
17.2.3. Представление цветных изображений
17.2.4. Структура данных для цветного
изображения
17.2.5. Арифметические операции с матрицами
изображений
17.2.6. Примеры работы с цветными
изображениями
17.3. Точечные операции
17.3.1. Назначение точечных операций
17.3.2. Квантование и огрубление изображений
17.3.3. Инвертирование и получение негативного
изображения
17.3.4. Задание функции преобразования
изображения
17.3.5. Построение гистограмм яркости точек
изображения
17.3.6. Преобразование цветовых систем
17.3.7. Изменение насыщенности цветов
17.4. Геометрические операции
17.4.1. Копирование пикселей изображения
17.4.2. Интерполяция и децимация
17.4.3. Вращение изображений
17.4.4. Деформация изображений
17.4.5. Матричные операции для обработки
изображений
17.5. Операции с функциями площади
17.5.1. Свертка и корреляция
17.5.2. Задание линейных дискретных фильтров
17.5.3. Примеры линейной фильтрации
изображения
17.5.4. Блочные операции
17.5.5. Нелинейная фильтрация
17.5.6. Работа с областями интереса
17.5.7. Отображение отсчетов сигналов
17.6. Морфологические операции над
изображениями
17.6.1. Операции с множествами
17.6.2. Бинарные морфологические операции
17.7. Сегментация изображений
17.7.1. Пороговая сегментация и бинаризация
изображений
17.7.2. Градиентная сегментация
17.7.3. Статистика и дробление изображений
17.7.4. Сегментация и кластеризация
изображений
17.8. Математические преобразования
изображения
17.8.1. Дискретные преобразования Фурье
17.8.2. Дискретные косинусные преобразования
17.8.3. Дискретные преобразования
Хадамарда-Уолша
17.8.4. Дискретные вейвлет-преобразования
17.9. Цифровая фильтрация изображений
17.9.1. Вводные замечания
17.9.2. Проектирование одномерных цифровых
фильтров
17.9.3. Проектирование двумерных цифровых
фильтров
Глава 18. Работа с пакетом расширения Wavelet
Explorer
18.1. Основы теории вейвлетов
18.1.1. Основные положения
18.1.2. Вейвлет-функции
18.1.3. Прямое и обратное
вейвлет-преобразования
18.1.4. Дискретные вейвлет-преобразования
18.1.5. Кратномасштабный анализ
18.1.6. Быстрые вейвлет-преобразования и
алгоритм Малла
18.2. Начало работы с пакетом Wavelet Explorer
18.2.1. Назначение и место пакета Wavelet
Explorer
18.2.2. Загрузка пакета Wavelet Explorer
18.2.3. Основные типы вейвлет-фильтров
18.2.4. Примеры вычисления коэффициентов
вейвлет-фильтров
18.3. Вычисление масштабирующих и
вейвлет-функций
18.3.1. Функции ScalingFunction и Wavelet
18.3.2. Построение графиков функций для
биортогонального сплайнового вейвлета
18.3.3. Функция WaveletPacket для пакетных
вейвлетов
18.3.4. Пример задания двумерного вейвлета
Койфлета
18.3.5. Функции MeyerPhi и MeyerPsi для
вейвлетов Мейера
18.3.6. Функции ShannonPhi и ShannonPsi для
вейвлетов Шеннона
18.3.7. Функции SplinePhi и SplinePsi для
ортогональных сплайновых вейвлетов
18.3.8. Функция BSpline для построения В-сплайна
18.4. Анализ масштабирующих и
вейвлет-функций
18.4.1. Вычисление производных phi- и
psi-функций
18.4.2. Обзор деталей основных функций
вейвлетов
18.5. Задание и применение временных окон
18.5.1. Функция WindowFunction и тайперы
18.5.2. Примеры задания временных окон
18.5.3. Синусные и косинусные пакеты
18.5.4. Прямое и обратное
вейвлет-преобразования
18.5.5. Кратномасштабный анализ
18.5.6. Графическое представление
вейвлет-коэффициентов
18.5.7. Прямое и обратное пакетное
вейвлет-преобразование
18.5.8. Графическая иллюстрация базиса
18.5.9. Опции вейвлет-преобразований
18.6. Специальные виды преобразований
18.6.1. Локальные синусные и косинусные
преобразования
18.6.2. Преобразования Малвара
18.6.3. Синусные и косинусные пакетные
преобразования
18.6.4. Вычисление коэффициентов синусных и
косинусных пакетных преобразований
18.6.5. Пример применения косинусного
пакетного преобразования
18.7. Техника улучшенной визуализации
вейвлет-преобразований
18.7.1. Функция PhaseSpacePlot
18.7.2. Примеры построения спектрограмм
18.7.3. Функция GrayCodeOrder
18.7.4. Спектрограммы для синусного пакетного
преобразования
18.7.5. Задание рамки для графика функции
ShowBasisPosition
18.7.6. Построение изображений
18.7.7. Визуализация коэффициентов двумерного
вейвлет-преобразования.
18.7.8. Визуализация структуры базиса
двумерного вейвлет-преобразования
18.7.9. Визуализация коэффициентов двумерного
пакетного вейвлет-преобразования
18.8. Обработка одномерных сигналов и
функций
18.8.1. Оценка кумулятивной энергии
18.8.2. Вейвлет-компрессия сигналов
18.8.3. Вейвлет-очистка сигналов от шума
18.9. Вейвлет- и фурье-анализ и синтез
сложных сигналов
18.9.1. Вейвлет-приближение решения уравнения
Бурга
18.9.2. Сравнение с фурье-приближением
18.9.3. Другой случай вейвлет-анализа и синтеза
сложной функции
18.9.4. Сравнение второго варианта с
фурье-анализом и синтезом
18.9.5. Оценка погрешности при приближ