Асимптотические методы в задачах динамики твердого тела. Учебное пособие для вузов

Предисловие
Основные сокращения и обозначения
Введение
1. Теоретические основы механики твердого тела
1.1. Основные понятия
1.2. Системы отсчета
1.3. Моменты инерции твердого тела
1.4. Общие теоремы динамики системы
1.5. Кинематика твердого тела
1.6. Динамические уравнения Эйлера
1.7. Движение твердого тела вокруг неподвижной
точки
1.8. Свободное движение твердого тела
2. Асимптотические методы анализа движения
твердого тела
2.1. Методы малого параметра
2.2. Метод усреднения
2.3. Особенности применения метода усреднения
в резонансном случае
2.4. Оценка возмущений при прохождении системы
через резонанс
2.5. Определение и анализ условий захвата в
резонанс
2.6. Метод интегральных многообразий для
сингулярно возмущенных систем
2.7. Метод интегральных многообразий для
сингулярно возмущенных не классических систем
2.8. Метод интегральных многообразий в
резонансном случае
3. Математические модели движения твердого
тела вокруг неподвижной точки
3.1. Комплексная форма уравнений движения
твердого тела
3.2. Нелинейная модель движения твердого тела
с малой асимметрией
Предисловие
Основные сокращения и обозначения
Введение
1. Теоретические основы механики твердого тела
1.1. Основные понятия
1.2. Системы отсчета
1.3. Моменты инерции твердого тела
1.4. Общие теоремы динамики системы
1.5. Кинематика твердого тела
1.6. Динамические уравнения Эйлера
1.7. Движение твердого тела вокруг неподвижной
точки
1.8. Свободное движение твердого тела
2. Асимптотические методы анализа движения
твердого тела
2.1. Методы малого параметра
2.2. Метод усреднения
2.3. Особенности применения метода усреднения
в резонансном случае
2.4. Оценка возмущений при прохождении системы
через резонанс
2.5. Определение и анализ условий захвата в
резонанс
2.6. Метод интегральных многообразий для
сингулярно возмущенных систем
2.7. Метод интегральных многообразий для
сингулярно возмущенных не классических систем
2.8. Метод интегральных многообразий в
резонансном случае
3. Математические модели движения твердого
тела вокруг неподвижной точки
3.1. Комплексная форма уравнений движения
твердого тела
3.2. Нелинейная модель движения твердого тела
с малой асимметрией
4. Приближенные методы анализа движения
твердого тела вокруг неподвижной точки
4.1. Асимптотический анализ движения твердого
тела при малых углах нутации
4.2. Применение метода интегральных
многообразий для анализа движения твердого тела
при немалых углах нутации
4.3. Асимптотический анализ резонансных режимов
движения твердого тела вокруг неподвижной
точки
4.4. Асимптотический анализ резонансных режимов
движения твердого тела при медленном изменении
его параметров
4.5. Асимптотический анализ резонансных
движений твердого тела с помощью метода
интегральных многообразий
5. Асимптотический анализ вторичных резонансных
эффектов при движении твердого тела вокруг
неподвижной точки
5.1. Вторичные резонансные эффекты при
движении твердого тела вокруг неподвижной
точки
5.2. Асимптотический анализ вторичных
резонансных эффектов в квазилинейной системе
уравнений движения твердого тела
5.3. Нелинейный асимптотический анализ
вторичных резонансных эффектов при движении
твердого тела вокруг неподвижной точки
6. Асимптотический анализ внешней устойчивости
резонансов при движении твердого тела вокруг
неподвижной точки
6.1. Понятие о внешней устойчивости резонанса в
системе с периодическими возмущениями
6.2. Асимптотический анализ условий внешней
устойчивости резонансов и устойчивости
стационарных точек в квазилинейной системе
уравнений движения твердого тела
6.3. Асимптотический анализ условий внешней
устойчивости главного резонанса в нелинейном
случае
7. О численном интегрировании усредненных
уравнений движения твердого тела с малой
асимметрией
7.1. Оценка величины шага интегрирования
усредненной системы в нерезонансном случае
7.2. Оценка величины шага интегрирования
усредненной системы в резонансном случае
7.3. Оценка величины шага при численном
интегрировании квазилинейной системы
8. Прикладные задачи динамики космических
аппаратов, близкие к случаю Лагранжа
8.1. Асимптотический анализ движения
космических аппаратов при спуске в атмосфере
8.2. Асимптотический анализ вторичных
резонансных эффектов в задаче о движении
спускаемого аппарата в атмосфере
8.3. Асимптотический анализ вторичных
резонансных эффектов и внешней устойчивости
резонансов при движении космического аппарата с
сильным магнитом в геомагнитном поле
8.4. Асимптотический анализ движения
космического аппарата в составе тросовой системы
Заключение
Приложения
Приложение 1. Кинематические уравнения
Пуассона
Приложение 2. Матрицы перехода между системами
координат
Приложение 3. Скорости и ускорения точек
твердого тела
Приложение 4. Момент импульса твердого тела
Приложение 5. Основные понятия теории
асимптотических рядов
Приложение 6. Уравнение малых плоских
колебаний твердого тела
Приложение 7. Алгоритм вычисления начальных
условий для усредненных уравнений движения КА
относительно центра масс в атмосфере
Приложение 8. Слагаемые, зависящие
от массово-инерционной асимметрии, в уравнениях
движения КА в составе тросовой системы
Список использованных источников