Лекции по гауссовским процессам. Учебное пособие

Предисловие
1. Гауссовские векторы и распределения
1.1. Одномерные объекты
1.2. Многомерные объекты
1.3. Гауссовские объекты в линейных
пространствах
2. Примеры гауссовских векторов
3. Гауссовский белый шум
3.1. Определение белого шума и интеграла по нему
3.2. Интегральные представления
4. Измеримые функционалы и ядро
4.1. Основные определения
1.2. Теорема о факторизации
4.3. Альтернативные подходы к определению ядра
5. Теорема Камерона Мартина
6. Изопериметрические неравенства
6.1. Евклидово пространство
6.2. Евклидова сфера
6.3. Конструкция Пуанкаре
6.4. Евклидово пространство с гауссовской мерой
6.5. Общий случай
6.6. Принцип концентрации
7. Выпуклость мер и другие неравенства
7.1. Выпуклость мер
7.2. Растяжения
7.3. Корреляционная гипотеза
7.4. Экстремальное изменение меры при сдвигах
8. Принцип больших уклонений
8.1. Общий принцип больших уклонений
8.2. Гауссовский принцип больших уклонений
8.3. Следствия принципа больших уклонений
9. Функциональный закон повторного логарифма
9.1. Классический ЗИЛ
9.2. Функциональный ЗПЛ
9.3. Некоторые уточнения и обобщения ФЗПЛ
9.4. Сильный принцип инвариантности
9.5. ФЗПЛ для случайного блуждания
10. Метрическая энтропия и свойства траекторий
10.1. Основные определения
10.2. Верхние оценки
10.3. Нижние оценки
10.4. GB-множества и GC-множества
11. Малые уклонения
11.1. Определения и первые примеры
11.2. Марковский случай
11.3. Прямой энтропийный метод
11.4. Двойственный энтропийный метод
11.5. Двойственность метрических энтропии
11.6. Гильбертово пространство
11.7. Другие результаты
12. Разложения гауссовских векторов
12.1. Постановка задачи
12.2. Ряды из независимых случайных векторов
12.3. Построение вектора с заданным
распределением
12.4. Разложение заданного вектора
12.5. Примеры разложений: винеровский процесс
12.6. Линейные операторы и разложения
13. Квантование гауссовских векторов
13.1. Постановка задачи
13.2. Квантование и малые уклонения
14. Что читать дальше
Предметный указатель
Литература