Классические ортогональные многочлены

Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Основные обозначения
Глава I. Элементарные свойства общих
ортогональных многочленов
§ 1. Теорема существования и первый критерий
ортогональности
§ 2. Алгебраические свойства ортогональных
многочленов
§ 3. Нули ортогональных многочленов и второй
критерий ортогональности
§ 4. Ряды Фурье по ортогональным многочленам
§ 5. Неравенство Лебега для рядов Фурье по
ортогональным многочленам
§ 6. Дальнейшие результаты и задачи
Глава II. Общие свойства классических
ортогональных многочленов
§ 1. Дифференциальное уравнение Пирсона
§ 2. Дифференциальное уравнение для
классических ортогональных многочленов
§ 3. Обобщенная формула Родрига
§ 4. Стандартизация и нормирование классических
ортогональных многочленов
§ 5. Производящие функции
§ 6. Ортогональность производных
§ 7. Некоторые дополнения и задачи
Глава III. Многочлены Чебышева
§ 1. Многочлены Чебышева первого рода
§ 2. Асимптотические свойства
§ 3. Экстремальные свойства
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье-
Чебышева
§ 6. Многочлены Чебышева второго рода
§ 7. Некоторые дополнения и задачи
Глава IV. Многочлены Лежандра
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Интегральные представления и равномерная
оценка
§ 3. Теорема Сонина и весовая оценка для
многочленов Лежандра
§ 4. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к
многочленам Лежандра
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Лежандра
§ 6. Теорема о равносходимости для рядов Фурье-
Лежандра
§ 7. Примеры разложения функций в ряды Фурье-
Лежандра
§ 8. Дальнейшие результаты и задачи
Глава V. Многочлены Чебышева-Эрмита
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Интегральные соотношения
§ 3. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к
многочленам Чебышева-Эрмита
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по
многочленам Чебышева-Эрмита
§ 6. Некоторые дополнения и задачи
Глава VI. Многочлены Чебышева-Лагерра
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Интегральные соотношения
§ 3. Асимптотические свойства
§ 4. Ряды Фурье но многочленам Чебышева-
Лагерра
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по
многочленам Чебышева-Лагерра
§ 6. Некоторые дополнения и задачи
Глава VII. Многочлены Якоби
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Производящая функция и дифференциальное
уравнение
§ 3. Равномерные оценки на сегменте
ортогональности
§ 4. Асимптотические свойства и весовые оценки
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Якоби
§ 6. Ультрасферические многочлены Гсгенбауэра
§ 7. Некоторые дополнения и задачи
Глава VIII. Отдельные важные результаты
§ 1. Ортогональные на окружности многочлены
§ 2. Главные формулы Сегё в теории
ортогональных многочленов
§ 3. Теорема Корауса о преобразовании весовой
функции
§ 4. Формула Кристоффеля
§ 5. Ортогональные многочлены дискретного
переменного
§ 6. Некоторые дополнения и задачи
Глава IX. Ортогональные многочлены в
вычислительной математике и в операционном
исчислении
§ 1. Интерполирование функций и многочлены
Чебышева
§ 2. Квадратурные формулы интерполяционно-
ортогонального типа Гаусса
§3. Приближенное дифференцирование по формуле
Лагранжа с узлами Чебышева
§ 4. Классические ортогональные многочлены в
операционном исчислении
§ 5. Некоторые дополнения и задачи
Глава X. Ортогональные многочлены в
технических науках и в теории вероятностей
§ 1. Радиотехнические фильтры Чебышева
§ 2. Многочлены Чебышева-Лагерра в теории
автоматического регулирования и управления
§ 3. Ортогональные многочлены в математической
теории антенн
§ 4. Многочлены Чебышева в задачах фазового
синтеза математической теории антенн
§ 5. Оптимальное расположение дискретных
источников в антенных решетках
§ 6. Ортогональные на окружности многочлены в
обратных задачах теории фильтрации сигналов
§ 7. Ортогональные многочлены в теории
вероятностей
§ 8. Некоторые дополнения и задачи
Глава XI. Ортогональные многочлены в
математической физике
§ 1. Присоединенные функции Лежандра и
сферические функции
§ 2. Шаровые функции и задача Дирихле
§ 3. Параболические координаты и многочлены
Чебышева-Эрмита
§ 4. Гармонический осциллятор и многочлены
Чебышева-Эрмита
§ 5. Электрон в кулоновом поле и многочлены
Чебышева-Лагерра
§6. Решение неоднородных допустимых
дифференциальных уравнений в областях
ортогональности
§ 7. Некоторые дополнения и задачи
Глава XII. Некоторые результаты из теории
приближения функций
§ 1. Модули непрерывности и условия Липшица
§ 2. Многочлены наилучшего равномерного
приближения
§ 3. Теоремы Чебышева об альтернансе
§ 4. Сингулярный интеграл Джексона
§ 5. Прямые теоремы о наилучших приближениях
тригонометрическими полиномами
§ 6. Прямые теоремы о наилучших приближениях
алгебраическими многочленами
§ 7. Поточечные оценки приближения функций
алгебраическими многочленами
§ 8. Краткий обзор дальнейших результатов
Комментарии и дополнения
Краткие исторические сведения
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель