Лекции и упражнения по многосеточным методам

Введение
Глава 1. Основные понятия
1.1. Введение в итерационные методы
1.1.1. Базовые итерационные методы и
определения
1.1.2. Параметры релаксации
1.1.3. Методы, основанные на подпространствах
Крылова
1.2. Пример уравнения диффузии и метод конечных
элементов
1.2.1. Уравнение диффузии, слабое решение
1.2.2. Метод конечных элементов
1.3. Двухсеточный метод
1.3.1. Сглаживающее свойство базовых
итерационных методов
1.3.2. Коррекция с грубой сетки
1.3.3. Продолжение, проектор, оператор на грубой
сетке
1.3.4. Матрица итераций
1.3.5. Сходимость для модельной задачи
Глава 2. Классический многосеточный метод
2.1. Многосеточный метод
2.1.1. V-, W- и F-циклы
2.1.2. Предсглаживание и постсглаживание.
Матрица итераций
2.2. Сходимость многосеточного метода
2.2.1. Cходимость W-цикла
2.2.2. Свойства сглаживания и аппроксимации
2.2.3. Случай самосопряженной задачи
2.3. Анализ многосеточного метода на примере
задачи Пуассона
2.3.1. Свойство аппроксимации
2.3.2. Свойство сглаживания
2.3.3. Численные примеры
2.4. Более сложные случаи
2.4.1. Случай неполной регулярности
дифференциальной задачи
2.4.2. Случай невложенных подпространств.
Неконформные конечные элементы
Глава 3. Аддитивный многосеточный метод
3.1. Переобусловливание
3.1.1. Многосеточный метод как
переобусловливатель
3.2. Аддитивный многосеточный метод
3.3. Метод коррекции на подпространствах
3.3.1. Метод параллельной коррекции на
подпространствах
3.3.2. Метод последовательной коррекции на
подпространствах
3.3.3. Сходимость метода параллельной коррекции
на подпространствах
3.3.4. Усиленное неравенство Шварца
3.4. Сходимость аддитивного метода для задачи
Пуассона
3.4.1. Оценка для K1
3.4.2. Оценка для K0
3.4.3. Численные примеры
3.5. Неоднородное измельчение и метод
иерархических базисов
3.5.1. Сходимость метода иерархических базисов
для задачи Пуассона
Глава 4. Применение многосеточного метода
4.1. Сингулярно-возмущенные задачи
4.1.1. Условия на сглаживания для построения
универсальных многосеточных
методов
4.1.2. Сходимость многосеточного метода для
уравнения реакции-диффузии
4.1.3. ILU-разложение, ILU-сглаживания
4.1.4. Многосеточный метод для анизотропного
уравнения диффузии
4.1.5. Уравнения конвекциидиффузии: схемы 1-го
порядка против потока и сглаживания 4.1.6. Метод
SUPG для уравнений с доминирующей конвекцией
4.2. Уравнения Навье-Стокса
4.2.1. Задача Стокса
4.2.2. Матрица системы уравнений Стокса,
дополнение по Шуру
4.2.3. Свойство аппроксимации
4.2.4. Сглаживания Ванки для системы Стокса
4.2.5. Распределенные итерации как сглаживания
4.2.6. Сглаживания Брэсса-Зарацина
4.2.7. Многосеточный метод как вложенные
итерации
Список литературы