Лекции по алгебре для учителей математики.

Лекция 1. Основные общематематические понятия
и обозначения
Множества
Операции на множествах
Отображения
Специальные классы функций
Композиция функций и взаимно обратные функции
Отношение эквивалентности
Лекция 2. Метод математической индукции
Дедукция и индукция
Математическая индукция
Вариации метода
Обратная индукция
Лекция 3. Системы линейных уравнений: метод
Гаусса
Основные определения
Элементарные преобразования систем линейных
уравнений
Элементарные преобразования матриц
Обратный ход Гаусса
Вывод
Лекция 4. Системы линейных уравнений: связь
между неоднородной и ассоциированной
однородной системами; системы малых порядков
Однородные системы линейных уравнений
Понятие о линейном отображении
Числовые поля
Линейные системы малых порядков
Лекция 5. Системы линейных уравнений: правило
Крамера
Геометрический смысл определителя
Свойства ориентированной площади
Правило Крамера
Ориентированная площадь треугольника и
многоугольника
Лекция 6. Арифметика целых чисел
Делимость
Деление с остатком
Сравнения по модулю
Простые числа
Основная теорема арифметики
Замечания к основной теореме арифметики
Лекция 7. Алгоритм Евклида и вычеты
Вычеты
Малая теорема Ферма
Алгоритм Евклида
Линейные диофантовы уравнения
Цепные дроби
Лекция 8. Однородные диофантовы уравнения
второй степени
Пифагоровы тройки и большая теорема Ферма
Однородные диофантовы уравнения
Лекция 9. Рациональные и иррациональные числа
Представление рационального числа в виде
десятичной дроби
Бесконечные цепные дроби
Периодические цепные дроби
Лекция 10. Мощность множества
Лекция 11. Комплексные числа
Арифметика комплексных чисел
Деление
Комплексное сопряжение
Геометрическое представление комплексных чисел
Геометрическое представление операций
Показательная форма комплексного числа
Возведение в степень и извлечение корня
Квадратные уравнения
Лекция 12. Комплексные числа и геометрия
Движения плоскости
Лекция 13. Элементы комбинаторики
Бином Ньютона
Треугольник Паскаля
Литература
Предметный указатель