Математика. Учебник

Введение
Глава 1. Введение в математический анализ
1.1. Функции
1.1.1. Определение функции, числовых
промежутков и окрестности точек
1.1.2. Некоторые свойства функций и их
графиков
1.1.3. Сложная функция. Обратная функция
1.1.4. Элементарные функции
1.1.5. Тригонометрические функции
1.1.6. Обратные тригонометрические функции
1.2. Пределы
1.2.1. Предел функции
1.2.2. Основные теоремы о пределах
1.2.3. Специальные пределы
1.2.4. Примеры нахождения некоторых пределов
1.3. Непрерывность функций
1.3.1. Основные понятия и определения
1.3.2. Основные теоремы непрерывности
1.3.3. Точки разрыва функции
1.3.4. Классификация точек разрыва
Глава 2. Дифференциальное исчисление
2.1. Производная функции
2.1.1. Задачи, приводящие к понятию производной
2.1.2. Понятие производной
2.1.3. Правила дифференцирования
2.1.4. Производные от основных элементарных
функций
2.1.5. Логарифмическое дифференцирование
2.2. Дифференциал функции
2.2.1. Определение
2.2.2. Приближенные вычисления с помощью
дифференциала
2.2.3. Производные и дифференциалы высших
порядков
2.3. Приложения производной
2.3.1. Касательная и нормаль к плоской кривой
2.3.2. Скорость изменения переменной величины
2.3.3. Правило Лопиталя
2.3.4. Отыскание асимптот плоских кривых
2.4. Применение производной к исследованию
функции
2.4.1. Признак постоянства функции. Признаки
возрастания и убывания функций
2.4.2. Экстремумы функции. Необходимое
условие экстремума
2.4.3. Достаточное условие экстремума (по
первой производной)
2.4.4. Выпуклость и вогнутость кривых
2.4.5. Точки перегиба графика функции
2.4.6. Полная схема исследования функций с
помощью производных и построения графиков
Глава 3. Функция двух переменных
3.1. Понятие функции двух переменных
3.2. Область определения функции
3.3. Частные производные и полный дифференциал
3.3.1. Частные производные
3.3.2. Полный дифференциал
3.3.3. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям
3.4. Производные и дифференциалы высших
порядков
Глава 4. Неопределенный интеграл
4.1. Простейшие методы интегрирования
4.1.1. Понятие неопределенного интеграла
4.1.2. Свойства неопределенных интегралов
4.1.3. Непосредственное интегрирование
4.1.4. Метод разложения
4.1.5. Метод подведения под знак дифференциала
4.1.6. Метод выделения полного квадрата из
квадратичного трехчлена
4.1.7. Основные методы интегрирования
Глава 5. Определенный интеграл
5.1. Понятие определенного интеграла
5.1.1. Вычисление площади криволинейной
трапеции
5.1.2. Определение пути
5.1.3. Количество вещества, образовавшегося в
результате химической реакции
5.1.4. Определенный интеграл. Теорема
существования
5.2. Свойства определенного интеграла
5.3. Формула Ньютона-Лейбница
5.4. Методы вычисления определенных интегралов
5.4.1. Метод замены переменной
5.4.2. Метод интегрирования по частям
5.5. Несобственные интегралы
5.5.1. Несобственные интегралы с
бесконечными пределами интегрирования
5.5.2. Интегралы от разрывных функций
5.6. Геометрические приложения определенных
интегралов
5.6.1. Вычисление площади плоской фигуры
5.6.2. Вычисление длины дуги плоской кривой
5.6.3. Вычисление объема тела вращения
Глава 6. Дифференциальные уравнения
6.1. Основные понятия и определения
6.2. Дифференциальные уравнения первого
порядка
6.2.1. Дифференциальные уравнения первого
порядка с разделяющимися переменными
6.2.2. Однородные дифференциальные
уравнения первого порядка
6.2.3. Некоторые приложения
дифференциальных уравнений
первого порядка
6.3. Дифференциальные уравнения второго
порядка
6.3.1. Основные понятия
6.3.2. Линейные однородные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами
Глава 7. Основы теории вероятностей
7.1. Случайные события и их вероятности
7.1.1. Элементы комбинаторики
7.1.2. Случайные события и их свойства
7.1.3. Классическое определение вероятностей
7.1.4. Свойства вероятностей
7.1.5. Статистическое определение вероятностей
7.1.6. Условные вероятности. Независимость
событий
7.1.7. Формула полной вероятности
7.1.8. Формулы Бернулли и Пуассона
7.2. Случайные величины и их законы
распределения
7.2.1. Закон распределения вероятностей
дискретной случайной
величины
7.2.2. Функция распределения и плотность
вероятности
непрерывной случайной величины
7.2.3. Числовые характеристики случайных
величин
7.2.4. Нормальный закон распределения
7.2.5. Совместный закон распределения и
числовые характеристики двух случайных величин
Глава 8. Элементы математической статистики
8.1. Выборочный метод
8.1.1. Генеральная совокупность. Выборка
8.1.2. Статистическое распределение выборки
8.1.3. Эмпирическая функция распределения
8.1.4. Статистический интервальный ряд
распределения. Гистограмма
8.2. Оценки характеристик распределения по
данным выборки
8.2.1. Точечные оценки
8.2.2. Интервальные оценки
8.2.3. Статистические оценки случайных
погрешностей измерений
8.3. Метод наименьших квадратов и сглаживание
экспериментальных зависимостей
8.4. Элементы корреляционно-регрессионного
анализа
8.4.1. Линейная и полиномиальная регрессии
8.4.2. Построение выборочной линии регрессии
8.5. Проверка статистических гипотез
8.5.1. Выбор из двух гипотез. Введение
8.5.2. Проверка значимости коэффициента
корреляции
8.5.3. Сравнение средних двух нормально
распределенных генеральных совокупностей с
неизвестными одинаковыми дисперсиями
8.5.4. Критерий равенства двух дисперсий
8.5.5. Критерий согласия Пирсона (х2-критерий)
8.6. Временные ряды. Основные понятия
8.6.1. Оценки вероятностных характеристик
временных рядов
8.6.2. Сглаживание временных рядов
Глава 9. Введение в теорию массового
обслуживания. Формулы Эрланга
Ответы к самостоятельным работам
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Глава 8
Приложения. Статистические таблицы
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Литература
Предметный указатель