Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику

Предисловие
Г л а в а 1
Аксиоматический метод
1.1. Введение
1.2. "Начала" Евклида
1.3. Система аксиом Г. Вейля
Г л а в а 2
Элементы линейной алгебры
2.1. Основные понятия
2.2. Преобразования системы базисных векторов
2.3. Эрмитовы операторы и матрицы
Г л а в а 3
Преобразования симметрии в трехмерном
пространстве
3.1. Преобразования системы координат
3.2. Преобразования поворота
3.3. Отражения в плоскости
3.4. Группа преобразований симметрии
Г л а в а 4
Векторная и тензорная алгебра в трехмерном
евклидовом пространстве
4.1. Введение
4.2. Скаляр, вектор, тензор
4.3. Операции с тензорами
4.4. Симметрии трехмерного пространства и
матрица поворота
4.5. Инварианты
Г л а в а 5
Элементы векторного анализа в трехмерном
евклидовом пространстве
5.1. Основные понятия векторного анализа
5.2. Действия с оператором ?
5.3. Операции векторной алгебры в тензорных
обозначениях
5.4. Интегральные формулы векторного анализа
5.5. Преобразование интегральных выражений
Г л а в а 6
Ортогональные системы координат
6.1. Основные физические системы координат
6.2. Операторы ? и ? в цилиндрической системе
координат
6.3. Операторы ? и ? в сферической системе
координат
Г л а в а 7
Замена переменных, якобиан
7.1. Замена переменных в многомерных
интегралах
7.2. Якобиан
Г л а в а 8
Псевдоевклидово пространство СТО
8.1. Метрический тензор
8.2. Метрика Минковского
8.3. Тензорная алгебра в четырехмерном
пространстве Минковского
Г л а в а 9
Некоторые применения теории функций
комплексного переменного
9.1. Основные понятия
9.2. Дифференцирование и интегрирование
аналитических функций
9.3. Нули и особые точки аналитических функций
9.4. Вычеты. Контурное интегрирование
9.5. Гамма-функция и другие функции,
определенные интегралами
9.6. Метод Бореля
Г л а в а 10
Применение обобщенных функций
10.1. Введение
10.2. ?-функция
10.3. Представления ?-функции
10.4. Свойства ?-функции
10.5. Функция Хевисайда ?(x), sign x и ? 1/ x
10.6. Некоторые свойства обобщенных функций
Г л а в а 11
Геометрия и алгебра в математическом аппарате
квантовой механики
11.1. Основные понятия
11.2. Операторы в гильбертовом пространстве
11.3. Собственные значения и собственные
векторы операторов
11.4. Проекционный оператор
11.5. Представление векторов и операторов
матрицами
11.6. Непрерывный спектр
Г л а в а 12
Некоторые применения функций Грина
12.1. Основные понятия и свойства функции Грина
12.2. Функция Грина волнового уравнения.
Запаздывающие потенциалы
12.3. Функция Грина стационарного уравнения
Шредингера
12.4. Функция Грина свободной частицы
Историческая справка
Список литературы