Геометрия Лобачевского

Предисловие
Часть I. Планиметрия
Глава 1. Обзор основных фактов абсолютной
геометрии на плоскости
§ 1. Обзор основных следствий и аксиом групп I-III
абсолютной планиметрии
§ 2. Треугольники
§ 3. Аксиомы непрерывности. Измерение отрезков и
углов
§ 4. Движения. Осевая и центральная симметрии
§ 5. Сонаправленность лучей. Направленная
прямая
Задачи к главе 1
Глава 2. Аксиома Лобачевского. Параллельные
прямые на плоскости Лобачевского
§ 6. Аксиома Лобачевского. Теоремы о сумме углов
треугольника и четырехугольника
§ 7. Признаки равенства треугольников на
плоскости Лобачевского
§ 8. Предложения, эквивалентные аксиоме
Лобачевского
§ 9. Параллельность луча и прямой
§ 10. Параллельность направленных прямых
§ 11. Параллельность ненаправленных прямых
§ 12. Функция Лобачевского
Задачи к главе 2
Глава 3. Взаимное расположение прямых на
плоскости Лобачевского
§ 13. Двупрямоугольник. Четырехугольник
Саккери
§ 14. Взаимное расположение параллельных
прямых
§ 15. Расходящиеся прямые
§ 16. Заградительные прямые
§ 17. Проекция прямой на прямую
Задачи к главе 3
Глава 4. Окружность, эквидистанта и орицикл
§ 18. Пучки прямых на плоскости Лобачевского и их
образы при движении
§ 19. Траектории пучков
§ 20. Окружность
§ 21. Взаимное расположение прямой и окружности
и двух окружностей
§ 22. Эквидистанта
§ 23. Орицикл
§ 24. Взаимное расположение прямой и орицикла.
Предельная линия
Задачи к главе 4
Глава 5. Треугольники, четырехугольники и
правильные многоугольники
§ 25. Сумма углов треугольника
§ 26. Замечательные точки и прямые треугольника
§ 27. Взаимное расположение прямых, содержащих
высоты треугольника
§ 28. Основные виды выпуклых
четырехугольников
§ 29. Правильные многоугольники
Задачи к главе 5
Глава 6. Движения плоскости Лобачевского.
Классификация движений
§ 30. Движения плоскости. Произведение
движений
§ 31. Инвариантные точки и инвариантные прямые
движения
§ 32. Орициклическое движение
§ 33. Классификация движений на плоскости
Лобачевского
§ 34. Группа симметрий циклических линий
§ 35. Конгруэнтные отображения прямой на
прямую. Движения прямой
Задачи к главе 6
Глава 7. Расширенная плоскость. Вырожденные
треугольники
§ 36. Отображение плоскости Лобачевского на
открытый круг
§ 37. Образы простейших фигур при отображении
Or
§ 38. Несобственные точки плоскости.
Расширенная плоскость
§ 39. Вырожденные треугольники
§ 40. Биссектрисы и высоты вырожденного
треугольника
§ 41. Движения расширенной плоскости
Задачи к главе 7
Глава 8. Дефект и площадь многоугольника на
плоскости Лобачевского
§ 42. Дефект многоугольника
§ 43. Площадь многоугольника.
Равносоставленные и равновеликие
многоугольники
§ 44. Основные теоремы о площадях
многоугольников
§ 45. Площадь вырожденного треугольника
Задачи к главе 8
Часть II. Стереометрия
Глава 1. Обзор основных фактов абсолютной
геометрии в пространстве
§ 1. Обзор основных следствий из аксиом
абсолютной геометрии трехмерного пространства
§ 2. Перпендикулярность прямых, прямой и
плоскости
§ 3. Перпендикулярность плоскостей
§ 4. Движения пространства.
Глава 2. Аксиома Лобачевского. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского
§ 5. Аксиома Лобачевского. Параллельность лучей
§ 6. Параллельность прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямых
§ 7. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное
расположение прямой и плоскости
§ 8. Параллельность плоскостей
§ 9. Взаимное расположение двух плоскостей
Задачи к главе 2
Глава 3. Простейшие поверхности в пространстве
Лобачевского
§ 10. Связки прямых в пространстве и их
траектории
§ 11. Сфера
§ 12. Эквидистантная поверхность
§ 13. Орисфера
Глава 4. Орицикл. Внутренние геометрии орисферы
и эквидистантной поверхности
§ 14. Длина дуги орицикла
§ 15. Концентрические дуги орициклов
§ 16. Гиперболические функции
§ 17. Трехвершинник. Абсолютная дуга орицикла
§ 18. Внутренние геометрии орисферы и
эквидистантной поверхности
Задачи к главе 4
Глава 5. Гиперболическая тригонометрия и ее
приложения
§ 19. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
§ 20. Тригонометрические соотношения в
произвольном треугольнике
§ 21. Аналитическое выражение функции
Лобачевского
§ 22. Теорема Чевы, свойства биссектрис и медиан
треугольника
Задачи к главе 5
Глава 6. Непротиворечивость геометрии
Лобачевского. Геометрия Лобачевского и реальное
пространство
§ 23. Интерпретация Кэли-Клейна системы аксиом
трехмерной геометрии Лобачевского
§ 24. Наложения в интерпретации Кэли-Клейна
§ 25. Проверка выполнения аксиом групп III-V в
интерпретации Кэли-Клейна
§ 26. Открытие геометрии Лобачевского
§ 27. Геометрия Лобачевского и реальное
пространство
Задачи к главе 6
Приложение 1
Приложение 2
Указания и ответы
Литература
Предметный указатель