Математика для экономистов и менеджеров. Учебник для бакалавриата

Предисловие
Введение
Раздел I. Линейная алгебра с элементами
аналитической геометрии
Глава 1. Матрицы и определители
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Операции над матрицами
1.3. Определители квадратных матриц
1.4. Свойства определителей
1.5. Обратная матрица
1.6. Ранг матрицы Упражнения
Глава 2. Системы линейных уравнений
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Система п линейных уравнений с и
переменными. Метод обратной матрицы и формулы
Крамера
2.3. Метод Гаусса
2.4. Система т линейных уравнений с п
переменными
2.5. Системы линейных однородных уравнений.
Фундаментальная система решений
2.6. Решение задач
2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой
экономики (балансовый анализ)
Упражнения
Глава 3. Элементы матричного анализа
3.1. Векторы на плоскости и в пространстве
3.2. п-мерный вектор и векторное пространство
3.3. Размерность и базис векторного пространства
3.4. Переход к новому базису
3.5. Евклидово пространство
3.6. Линейные операторы
3.7. Собственные векторы и собственные
значения линейного оператора
3.8. Квадратичные формы
3.9.Линейная модель обмена
Упражнения
Глава 4. Уравнение линии
4.1. Уравнение линии на плоскости
4.2. Уравнение прямой
4.3. Условия параллельности и
перпендикулярности прямых. Расстояние от точки
до прямой
4.4. Окружность и эллипс
4.5. Гипербола и парабола
4.6. Решение задач
4.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в
пространстве
Упражнения
Раздел II. Введение в анализ
Глава 5. Функция
5.1. Понятие множества
5.2. Абсолютная величина действительного
числа. Окрестность точки
5.3. Понятие функции. Основные свойства
функций
5.4. Основные элементарные функции
5.5. Элементарные функции. Классификация
функций. Преобразование графиков
5.6. Применение функций в экономике.
Интерполирование функций
5.7.Решение задач
Упражнения
Глава 6. Пределы и непрерывность
6.1. Предел числовой последовательности
6.2. Предел функции в бесконечности и в точке
6.3. Бесконечно малые величины
6.4. Бесконечно большие величины
6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки
существования предела
6.6. Замечательные пределы. Задача о
непрерывном начислении процентов
6.7. Непрерывность функции
6.8.Решение задач
Упражнения
Раздел III. Дифференциальное исчисление
Глава 7. Производная
7.1. Задачи, приводящиеся к понятию
производной
7.2. Определение производной. Зависимость
между непрерывностью и дифференцируемостью
функции
7.3. Схема вычисления производной. Основные
правила дифференцирования
7.4. Производная сложной и обратной функций
7.5. Производные основных элементарных
функций. Понятие о производных высших
порядков
7.6. Экономический смысл производной.
Использование понятия производной в экономике
7.7.Решение задач
Упражнения
Глава 8. Приложения производной
8.1. Основные теоремы дифференциального
исчисления
8.2. Правило Лопиталя
8.3. Возрастание и убывание функций
8.4. Экстремум функции
8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба
8.7. Асимптоты графика функции
8.8. Общая схема исследования функций и
построения их графиков
8.9. Решение задач
8.10.Приложение производной в экономической
теории
Упражнения
Глава 9. Дифференциал функции
9.1. Понятие дифференциала функции
9.2. Применение дифференциала в приближенных
вычислениях
9.3.Понятие о дифференциалах высших порядков
Упражнения
Раздел IV. Интегральное исчисление и
дифференциальные уравнения
Глава 10. Неопределенный интеграл
10.1. Первообразная функция и неопределенный
интеграл
10.2. Свойства неопределенного интеграла.
Интегралы от основных элементарных функций
10.3. Метод замены переменной
10.4. Метод интегрирования по частям
10.5. Интегрирование простейших рациональных
дробей
10.6. Интегрирование некоторых видов
иррациональностей
10.7. Интегрирование тригонометрических
функций
10.8. Решение задач
10.9. Об интегралах, "неберущихся" в
элементарных функциях
Упражнения
Глава 11. Определенный интеграл
11.1. Понятие определенного интеграла, его
геометрический и экономический смысл
11.2. Свойства определенного интеграла
11.3. Определенный интеграл как функция
верхнего предела
11.4. Формула Ньютона-Лейбница
11.5. Замена переменной и формула
интегрирования по частям в определенном
интеграле
11.6. Геометрические приложения определенного
интеграла
11.7. Несобственные интегралы
11.8. Приближенное вычисление определенных
интегралов
11.9. Использование понятия определенного
интеграла в экономике
11.10.Решение задач
Упражнения
Глава 12. Дифференциальные уравнения
12.1. Основные понятия
12.2. Дифференциальные уравнения первого
порядка. Теорема о существовании и
единственности решения
12.3. Элементы качественного анализа
дифференциальных уравнений первого порядка
12.4. Неполные дифференциальные уравнения
первого порядка. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными
12.5. Однородные дифференциальные уравнения
первого порядка
12.6. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
12.7. Дифференциальные уравнения второго
порядка, допускающие понижение порядка
12.8. Линейные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами
12.9. Использование дифференциальных
уравнений в экономической динамике
Упражнения
Раздел V. Ряды
Глава 13. Числовые ряды
13.1. Основные понятия. Сходимость ряда
13.2. Необходимый признак сходимости.
Гармонический ряд
13.3. Ряды с положительными членами
13.4. Ряды с членами произвольного знака
13.5.Решение задач
Упражнения
Глава 14. Степенные ряды
14.1. Область сходимости степенного ряда
14.2. Ряд Маклорена
14.3. Применение рядов в приближенных
вычислениях
14.4. Решение задач Упражнения
Раздел VI. Функции нескольких переменных
Глава 15. Функции нескольких переменных
15.1. Основные понятия
15.2. Предел и непрерывность
15.3. Частные производные
15.4. Дифференциал функции
15.5. Производная по направлению. Градиент
15.6. Экстремум функции нескольких переменных
15.7. Наибольшее и наименьшее значения функции
15.8. Условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа
15.9. Понятие об эмпирических формулах. Метод
наименьших квадратов
15.10. Понятие двойного интеграла
15.11. Функции нескольких переменных в
экономической теории
15.12.Решение задач
Упражнения
Приложение
Глава 16. Комплексные числа
16.1. Арифметические операции над комплексными
числами. Комплексная плоскость
16.2. Тригонометрическая и показательная формы
комплексного числа
Упражнения
Литература
Ответы к упражнениям
Алфавитно-предметный указатель