Дифференциальные уравнения и устойчивость. Учебник

Предисловие
Глава 1
Введение в теорию обыкновенных
дифференциальных
уравнений первого порядка
§ 1. Основные понятия и определения
§ 2. Геометрическая интерпретация
§ 3. Задача Коши
§ 4. Теорема Арцела
§ 5. Существование и единственность решения
начальной задачи
§ 6. Общее, частное и особое решения
§ 7. Первый интеграл
Задачи и упражнения
Глава 2
Методы интегрирования уравнений в нормальной
форме
§ 1. Неполные уравнения
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Однородные уравнения
§ 4. Линейные уравнения
§ 5. Уравнение Бернулли и уравнение Риккати
§ 6. Уравнение в полных дифференциалах
Задачи и упражнения
Глава 3
Дополнительные вопросы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка
§ 1. Верхнее и нижнее решения
§ 2. Уравнения, не разрешенные относительно
производной
§ 3. Интегрирование неполных уравнений,
не разрешенных относительно производной
§ 4. Уравнения первого порядка n-й степени
§ 5. Уравнение Лагранжа и уравнение Клеро
§ 6. Построение уравнений, имеющих заданную
кривую
в качестве решения
Задачи и упражнения
Глава 4
Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го
порядка
§ 1. Основные понятия и определения
§ 2. Существование и единственность решения
задачи Коши
§ 3. Методы интегрирования уравнений n-го
порядка
§ 4. Линейные однородные дифференциальные
уравнения
n-го порядка
§ 5. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения
n-го порядка
§ 6. Линейные однородные дифференциальные
уравнения
n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 7. Метод неопределенных коэффициентов
Задачи и упражнения
Глава 5
Системы обыкновенных дифференциальных
уравнений
§ 1. Основные понятия и определения
§ 2. Существование и единственность решений
начальной
§ 3. Методы интегрирования систем
дифференциальных уравнений
§ 4. Теорема Каратеодори
§ 5. Групповое свойство общего решения в форме
Коши
§ 6. Аналитические свойства решений
§ 7. Системы дифференциальных уравнений
с голоморфными правыми частями
§ 8. Продолжение решений систем
дифференциальных
уравнений
§ 9. Первый и общий интегралы систем
дифференциальных
уравнений
§ 10. Существование общего интеграла
§ 11. Стационарные системы обыкновенных
дифференциальных уравнений
§ 12. Периодические системы обыкновенных
дифференциальных уравнений
§ 13. Качественное поведение на фазовой
плоскости
траекторий стационарной
Задачи и упражнения
Глава 6
Линейные системы дифференциальных
уравнений
§ 1. Свойства решений, фундаментальная матрица
.
§ 2. Функции от матриц. Экспонента и логарифм от
матрицы
§ 3. Построение матрицанта, случай Лаппо -
Данилевского
§ 4. Построение матрицанта для линейных
однородных систем
дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами с использованием Жордановой
формы
матрицы А
§ 5. Построение etA с помощью интерполяционного
полинома
310 Оглавление
§ 6. Линейные неоднородные системы
обыкновенных
дифференциальных уравнений
§ 7. Метод неопределенных коэффициентов
для линейных стационарных систем
§ 8. Линейные системы
с периодическими коэффициентами
§ 9. Колебательные движения в линейных
периодических
системах. Резонанс
§ 10. Линейные уравнения в частных производных
первого порядка
§ 11. Квазилинейные уравнения в частных
производных
первого порядка
Задачи и упражнения
Глава 7
Системы обыкновенных дифференциальных
уравнений
с параметрами
§ 1. Непрерывная зависимость решений
от правых частей системы
§ 2. Непрерывная зависимость решений
от параметров и начальных данных
§ 3. Дифференцируемость решений
по параметрам и начальным данным
§ 4. Метод малого параметра для построения
решения
начальной задачи
§ 5. Периодические системы с параметром
Задачи и упражнения
Глава 8
Устойчивость решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Основные понятия теории устойчивости
§ 2. Устойчивость линейных систем
§ 3. Устойчивость линейной дифференциальной
системы
с постоянной матрицей
§ 4. Экспоненциальная устойчивость
§ 5. Достаточные условия асимптотической
устойчивости
для автономной системы
дифференциальных уравнений
§ 6. Второй метод Ляпунова. Знакоопределенные
функции
Теорема Ляпунова об устойчивости
§ 7. Теорема Ляпунова об асимптотической
устойчивости.
Линейные системы
§ 8. Теорема Ляпунова о неустойчивости
Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель