В программе лояльности
На товар применяется персональная скидка, промокоды, купоны и сертификаты

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач. Учебное пособие для бакалавров

Епихин Валерий Евгеньевич, Граськин Сергей Сергеевич

Код товара: 2369852
(0 оценок)Оценить
ОтзывНаписать отзыв
ВопросЗадать вопрос
Нет в наличии
Доставим в
г. Москва
Курьером
Л-Пост
бесплатно от 3 500 ₽
В пункт выдачи
от 77 ₽
бесплатно от 2 000 ₽
Точная стоимость доставки рассчитывается при оформлении заказа
Издательство:
КноРус
Год издания:
2019 г.
Может быть отгружен товар указанного или более позднего года

Описание

Характеристики

Рассмотрены методы решения геометрических задач с помощью векторов. Приведены понятия метрического аффинного пространства, аффинного точечно-векторного пространства, векторные и аналитические методы решения метрических и позиционных задач стереометрии, решение систем линейных уравнений, а также геометрические преобразования пространства. Содержит свыше 200 задач по стереометрии и алгебре с подробными решениями, а также 220 упражнений, снабженных ответами, указаниями или решениями. Каждый раздел заканчивается коллоквиумом, в который входят контрольные вопросы по изученным темам. Соответствует ФГОС ВО 3+. Для студентов бакалавриата педагогических, математических и технических факультетов. Может быть полезно учащимся общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, гимназий и колледжей. Рекомендуется также учителям математики, преподавателям и слушателям подготовительных курсов.
издание
2
количество томов
1
количество страниц
608 стр.
переплет
Твёрдый переплёт
размеры
216x154x29 мм
тип бумаги
офсетная (60-220 г/м2)
формат
60x90/16 (145x215 мм)
ISBN
978-5-406-05418-5, 978-5-406-06538-9
стандарт
возрастная категория
18+ (нет данных)
вес
область образования
математика, алгебра, геометрия
предмет
геометрия, математика, алгебра
тип материала
учебное пособие
код в Майшоп
2369852
язык
русский

Содержание

Предисловие
Введение
Основные обозначения курса
Раздел 1. Аксиоматический метод
Глава 1. Геометрические аксиоматики
§ 1.1. Евклидовы "начала"
§ 1.2. Метод координат
Научный метод Декарта
Аксиома Декарта
§ 1.3. Метод интерпретаций
§ 1.4. Интерпретации геометрии Евклида
Аксиома параллельности
§ 1.5. Неевклидова геометрия
§ 1.6. Аксиоматический метод в математике
§ 1.7. Аксиоматика Д. Гильберта евклидовой
геометрии
I. Аксиомы принадлежности
II. Аксиомы порядка
III. Аксиомы конгруэнтности
IV. Аксиома непрерывности
V. Аксиома параллельности
§ 1.8. Абсолютная геометрия
§ 1.9. Векторное исчисление
§ 1.10. Аксиоматический метод в научном познании
Заключение к разделу 1
Раздел 2. Аффинное пространство
Глава 2. Аксиоматика Г. Вейля
§ 2.1. Элементы векторной геометрии и четыре
группы аксиом аффинного пространства Основные
понятия
Множества и их элементы
Основные соответствия
§ 2.2. Группа аксиом I: аксиомы связи
§ 2.3. Группа аксиом II: аксиома сложения векторов
§ 2.4. Группа аксиом III: аксиомы умножения
вектора на число
§ 2.5. Линейная зависимость системы векторов
§ 2.6. Группа аксиом IV: аксиомы размерности
§ 2.7. Геометрическая модель координат вектора
§ 2.8. Связанные и свободные векторы
Коллоквиум по разделам 1-2
Аксиоматический метод и геометрия. Аксиоматика
Г. Вейля. Аффинное пространство
Глава 3. Теоремы о прямых и плоскостях
§ 3.1. Прямая в аффинном пространстве
§ 3.2. Геометрический центр множества точек
§ 3.3. Прямая на плоскости
3.3.1. Общее уравнение прямой на плоскости
3.3.2. Полуплоскость
3.3.3. Эквивалентность двух определений
параллельности прямых
3.3.4. Теорема Фалеса
3.3.5. Теоремы о связке прямых
3.3.6. Теоремы о трансверсалях
§ 3.4. Плоскость в аффинном пространстве
3.4.1. Общее уравнение плоскости
3.4.2. Полупространство
§ 3.5. Прямая и плоскость в пространстве
§ 3.6. Скрещивающиеся прямые
§ 3.7. Выпуклые множества на плоскости и в
пространстве
§ 3.8. Многогранники
§ 3.9. Построение плоских сечений многогранников
Коллоквиум по разделу 2
Аффинное пространство. Теоремы о прямых и
плоскостях
Раздел 3. Евклидово пространство
Глава 4. Понятия и теоремы евклидова
пространства
§ 4.1. Группа аксиом V: аксиомы скалярного
произведения
§ 4.2. Расстояние между точками в пространстве
§ 4.3. Углы в пространстве
4.3.1. Угол между векторами
4.3.2. Угол между прямыми
§ 4.4. Свойства ортогональных проекций векторов
§ 4.5. Метрические формулы в декартовой системе
координат
§ 4.6. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей
4.6.1. Угол между прямой и плоскостью
4.6.2. Теоремы о взаимно перпендикулярных
прямых и плоскостях
4.6.3. Нормальное уравнение плоскости
§ 4.7. Углы между плоскостями
4.7.1. Измерение двугранного угла
4.7.2. Измерение угла между плоскостями
4.7.3. Теоремы о взаимно перпендикулярных
плоскостях
§ 4.8. Свойства трехгранных углов
§ 4.9. Свойства многогранных углов
§ 4.10. Свойства тетраэдра
§ 4.11. Свойства пучка плоскостей в пространстве
§ 4.12. Применение метрических свойств фигур
§ 4.13. Основные метрические соотношения в
косоугольной системе координат
Дополнение к главе 4
Доказательство непротиворечивости и полноты
векторной аксиоматики
Глава 5. Аксиоматическая теория измерений
§ 5.1. Свойства длины отрезка
§ 5.2. Аксиомы площади плоской фигуры
5.2.1. Векторное произведение
5.2.2. Аксиоматическое определение площади
плоского многоугольника
5.2.3. Квадрируемые фигуры
§ 5.3. Аксиоматическая теория измерений объема
5.3.1. Кубируемые тела
5.3.2. Вычисление объема тетраэдра. Объем
многогранника
§ 5.4. Принцип Кавальери
§ 5.5. Вычисление площади поверхностей
вращения
5.5.1. "Цилиндр Шварца"
5.5.2. Определение площади поверхности
§ 5.6. Метрические задачи стереометрии
5.6.1. Смешанное произведение векторов
5.6.2. Геометрическая интерпретация смешанного
произведения
5.6.3. Вывод уравнения плоскости в типичных
задачах
§ 5.7. Применение определенного интеграла в
метрических задачах
5.7.1. Вычисление длины дуги графика функции
5.7.2. Нахождение площади плоской фигуры
5.7.3. Вычисление объема тел
5.7.4. Вычисление площади поверхности вращения
5.7.5. Вычисление объема гиперболоида вращения
Глава 6. Позиционные задачи стереометрии
§ 6.1. Позиционная аффинная задача
§ 6.2. Позиционная задача в евклидовом
пространстве
6.2.1. Расположение двух прямых в пространстве
6.2.2. Взаимное расположение прямой и плоскости
6.2.3. Взаимное расположение двух плоскостей
6.2.4. Взаимное расположение трех плоскостей
§ 6.3. Расстояние между фигурами в пространстве
6.3.1. Расстояние между скрещивающимися
прямыми
6.3.2. Нахождение общего перпендикуляра двух
скрещивающихся прямых
§ 6.4. Взаимное расположение в пространстве тел
вращения
§ 6.5. Параллельное и ортогональное
проектирование
6.5.1. Свойства параллельного проектирования
6.5.2. Вычисление площади проекции плоской
фигуры
§ 6.6. Центральное проектирование
§ 6.7. Формула Эйлера для выпуклых
многогранников
Коллоквиум по разделу 3
Евклидово пространство. Векторная алгебра и
аналитическая геометрия
Раздел 4. Линейная алгебра и геометрические
преобразования
Глава 7. Решение систем линейных уравнений
§ 7.1. Классификация систем линейных уравнений
§ 7.2. Решение систем трех линейных уравнений с
тремя неизвестными. Правило Крамера
7.2.1. Стереометрическая модель решений системы
трех линейных алгебраических уравнений
7.2.2. Решение системы двух линейных уравнений с
тремя неизвестными
7.2.3. Влияние ошибок округления
§ 7.3. Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса
7.3.1. Решение системы n линейных уравнений с n
неизвестными
7.3.2. Программная реализация метода Гаусса
§ 7.4. Решение приводимых систем уравнений
7.4.1. Приводимые системы уравнений и их
решение
7.4.2. Список упражнений
§ 7.5. Действия с матрицами
§ 7.6. Свойства детерминантов
Глава 8. Геометрические преобразования
пространства
§ 8.1. Точечные отображения и преобразования
§ 8.2. Основные геометрические преобразования
8.2.1. Параллельное проектирование
8.2.2. Гомотетия пространства относительно точки
8.2.3. Преобразование подобия
8.2.4. Равномерное растяжение (сжатие) к оси
8.2.5. Преобразование инверсии
8.2.6. Пространственная инверсия
8.2.7. Композиция преобразований
§ 8.3. Движения пространства
§ 8.4. Виды движений
8.4.1. Параллельный перенос (трансляция)
8.4.2. Преобразование симметрии
8.4.3. Поворот пространства относительно оси
8.4.4. Композиция движений
8.4.5. Общие примеры композиций
8.4.6. Группы симметрии геометрических фигур
§ 8.5. Классификация движений
8.5.1. Движения первого и второго рода
8.5.2. Теорема Шаля
§ 8.6. Матрицы геометрических преобразований
8.6.1. Преобразование декартовых координат
точек и векторов при движениях
8.6.2. Аффинные преобразования
Глава 9. Конические сечения
§ 9.1. Вывод уравнения конуса
§ 9.2. Вывод уравнения конического сечения
§ 9.3. Нахождение канонического вида уравнения
второго порядка
§ 9.4. Характеристические свойства конических
сечений
9.4.1. Характеристическое свойство эллипса
9.4.2. Характеристическое свойство гиперболы
9.4.3. Характеристическое свойство параболы
9.4.4. Общее характеристическое свойство кривых
второго порядка
§ 9.5. Cтереометрическая модель кривых второго
порядка
§ 9.6. Оптическое свойство кривых второго
порядка
Коллоквиум по разделу 4
Системы линейных алгебраических уравнений.
Геометрические преобразования пространства.
Конические сечения
Краткий этимологический словарь по геометрии
Приложение
Практикум по стереометрии
Список литературы
Предметный указатель

Отзывы

Вопросы

Поделитесь своим мнением об этом товаре с другими покупателями — будьте первыми!

Дарим бонусы за отзывы!

За какие отзывы можно получить бонусы?
  • За уникальные, информативные отзывы, прошедшие модерацию
Как получить больше бонусов за отзыв?
  • Публикуйте фото или видео к отзыву
  • Пишите отзывы на товары с меткой "Бонусы за отзыв"
Правила начисления бонусов
Задайте вопрос, чтобы узнать больше о товаре
Если вы обнаружили ошибку в описании товара «Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач. Учебное пособие для бакалавров» (авторы: Епихин Валерий Евгеньевич, Граськин Сергей Сергеевич), то выделите её мышкой и нажмите Ctrl+Enter. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Ваш населённый пункт:
г. Москва
Выбор населённого пункта