Сборник задач по уравнениям математической физики

Предисловие к пятому, переработанному изданию
Основные обозначения и определения
Глава 1. Постановка краевых задач
математической физики
§ 1. Вывод уравнений и постановка краевых задач
§ 2. Классификация уравнений второго порядка
Глава 2. Функциональные пространства и
интегральные уравнения
§3. Измеримые функции. Интеграл Лебега
1. Измеримые функции
2. Интеграл Лебега
§ 4. Функциональные пространства
1. Линейные нормированные пространства
2. Гильбертовы пространства
3. Гильбертово пространство дифференцируемых
функций
§5. Интегральные уравнения
Глава 3. Обобщенные функции
§ 6. Основные и обобщенные функции
§7. Дифференцирование обобщенных функций
§ 8. Прямое произведение и свертка обобщенных
функций
§ 9. Преобразование Фурье обобщенных функций
медленного роста
§ 10. Преобразование Лапласа обобщенных
функций
§ 11. Фундаментальные решения линейных
дифференциальных операторов
Глава 4. Задача Коши
§12. Задача Коши для уравнения второго порядка
гиперболического типа
1. Задача Коши на плоскости
2. Задача Коши для волнового уравнения
3. Обобщенная задача Коши для волнового
уравнения
§ 13. Задача Коши для уравнения
теплопроводности
§ 14. Задача Коши для других уравнений и задача
Гурса
1. Задача Коши для уравнения Шредингера
2. Задача Коши для уравнения
3. Задача Коши для уравнения
4. Задача Коши для уравнения первого порядка
5. Задача Гурса для гиперболического уравнения
на плоскости
6. Задача Коши для некоторых квазилинейных
уравнений
Глава 5. Краевые задачи для уравнений
эллиптического типа
§ 15. Задача Штурма-Лиувилля
§ 16. Метод разделения переменных для уравнений
Лапласа
и Пуассона
§ 17. Функция Грина задачи Дирихле для
оператора Лапласа
§ 18. Метод потенциалов
§ 19. Обобщенные решения краевых задач
Глава 6. Смешанная задача
§ 20. Метод Фурье решения смешанных задач
§ 21. Другие методы
Список литературы