Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях

Предисловие
Глава I. Числа и комбинаторика
§1.1. Позиционные системы счисления
§ 1.2. Натуральные числа
§ 1.3. Алгоритм Евклида и цепные дроби
§ 1.4. Числа Фибоначчи
§1.5. Квадратные уравнения
§ 1.6. Комбинаторика отображений
§1.7. Полиномиальная теорема
§ 1.8. Сочетания и разбиения
§ 1.9. Перестановки и подстановки
§ 1.10. Циклы и транспозиции
Глава II. Числа и группы
§2.1. Группа подстановок
§2.2. Группы и подгруппы
§ 2.3. Циклические группы
§2.4. Теорема Лагранжа
§2.5. Кольца и поля вычетов
§2.6. Прямое произведение
§ 2.7. Конечные поля
§2.8. Первообразные корни
§2.9. Алгебра и криптология
Глава III. Многочлены
§3.1. Кольцо многочленов
§ 3.2. Алгоритм Евклида и теорема Безу
§ 3.3. Интерполяция
§3.4. Производные и кратные корни
§3.5. Схема Горнера
§ 3.6. Аддитивные цепочки
§3.7. Приближенное вычисление корней
многочленов
§ 3.8. Разложение на множители
§ 3.9. Взаимные многочлены
§3.10. Симметрические многочлены
§3.11. Быстрое умножение
§3.12. Разложение на бесквадратные множители
Глава IV. Алгебраические уравнения
§4.1. Решение кубических уравнений
§4.2. Неприводимый случай
§4.3. Комплексные числа
§ 4.4. Вычисления на калькуляторе
§4.5. Корни из комплексных чисел
§4.6. Кубические уравнения над полемкомплексных
чисел
§4.7. Уравнения четвертой степени
§4.8. Решение кубического уравнения методом
Лагранжа
§4.9. Решение методом Лагранжа уравнений
четвертой степени ..
§4.10. Решение методом Эйлера уравнений
четвертой степени
§4.11. Основная теорема алгебры
§4.12. Как решать уравнения на экзаменах
§4.13. Системы уравнений
§4.14. Почему уравнения могут быть
неограниченно трудными
§4.15. Алгебра и геометрия
§4.16. Комплексная тригонометрия
§4.17. Тригонометрические многочлены
§4.18. Расширения полей
§4.19. Построения циркулем и линейкой
§4.20. Теорема Абеля-Руффини
Приложение. Образцы контрольных работ разных
лет, экзаменационных вопросов и задач
Предметный указатель