Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. Учебное пособие

Предисловие
Введение
Глава 1. Основные определения и примеры
1. Управление конечномерными системами
1.1. Наблюдаемость системы
1.2. Управляемость системы
1.3. Оптимальное управление. Принцип максимума
Понтрягина
1.4. Динамическое программирование
2. Об особенностях задач управления
бесконечномерными системами
2.1. Метод Фурье
2.2. О применении принципа максимума Понтрягина
к бесконечномерным системам
3. Вводные задачи
3.1. Задача о критическом диаметре трубы
3.1.1. Случай однослойной трубы
3.1.2. Случай многослойной трубы
3.2. О критическом размере ядерного реактора
3.2.1. Реактор в форме шара
3.2.2. Реактор в форме цилиндра
Глава 2. Принцип максимума для систем с
распределенными параметрами
1. Оптимальное управление системой
гиперболического типа
1.1. Постановка задачи
1.2. Принцип максимума
1.3. Задачи, приводящиеся к стандартной задаче
2. Принцип максимума для линейных систем
2.1. Анализ принципа максимума
2.2. Примеры
3. Обобщение стандартной задачи
3.1. Постановка задачи
3.2. Принцип максимума
3.3. Управление линейной системой
Глава 3. Линейно-квадратичные задачи
управления
1. Постановка краевых задач
1.1. Стационарный тепловой процесс
1.2. Нестационарный тепловой процесс
1.3. Тепловой процесс в тонком стержне
1.4. Описание других процессов
2. Решение краевых задач методом Фурье и
обобщенные решения
2.1. Метод Фурье
2.2. Обобщенные решения краевых задач
3. Минимизация квадратичного функционала в
задачах управления теплопроводностью
3.1. Постановки задач
3.2. Вычисление приращения целевого
функционала
3.3. Интегральное уравнение относительно
оптимального управления
3.4. Существование и единственность решения
уравнения (3.28)
3.5. Построение приближенного решения
интегрального уравнения (3.28)
Глава 4. Управление с минимальной энергией
1. Элементы вариационных методов
математической физики
1.1. Уравнение с положительно определенным
оператором
1.2. Уравнение с положительным оператором
1.3. Приближенное решение уравнения (1.1)
1.4. Регуляризация решения уравнения в случае
положительного оператора
2. Управление с минимальной энергией
2.1. Постановка задачи
2.2. Эквивалентные задачи
2.3. Решение системы уравнений (2.13)
2.4. Приближенное решение задачи об управлении
с минимальной энергией
2.5. Использование штрафных функций
Глава 5. Динамическое программирование
1. Принцип оптимальности Беллмана
2. Задача об оптимальной стабилизации
3. Динамическое программирование для систем с
распределенными параметрами
3.1. Вспомогательные сведения
3.2. Вывод уравнения Беллмана
4. Динамическое программирование в задаче об
аналитическом конструировании регуляторов
4.1. Представление функционала 5 через
решение краевой задачи Риккати
4.2. Решение краевой задачи Риккати
4.3. Построение оптимального управления
Глава 6. Задачи управляемости и наблюдаемости
для колебательных систем
1. Краевые задачи для колебательных систем
1.1. Свободные колебания струны
1.2. Вынужденные колебания струны
2. Решение краевых задач
2.1. Метод Даламбера
2.1.1. Решение третьей краевой задачи
2.1.2. Решение первой краевой задачи
2.2. Метод Фурье
3. Гашение колебаний струны
3.1. Гашение колебаний струны по двум границам
в условиях первой краевой задачи
3.1.1. Использование метода Даламбера
3.1.2. Использование метода Фурье
3.2. Управляемость в условиях первой краевой
задачи по одной границе
3.3. Гашение колебаний в условиях третьей
краевой задачи
4. Наблюдаемость упругих колебаний
4.1. Наблюдаемость по двум границам в условиях
первой краевой задачи
4.2. Наблюдаемость по одной границе в условиях
первой краевой задачи
4.3. Наблюдаемость колебаний в условиях третьей
краевой задачи
5. Задачи управления колебаниями упругого
стержня
5.1. О свободных колебаниях стержня
5.2. Постановка задач. Формулировка
результатов
Глава 7. Системы с распределенными и
сосредоточенными параметрами
1. Системы из связанных объектов
1.1. Постановка краевых задач
1.1.1. Системы с граничным воздействием через
объект с сосредоточенными параметрами
1.1.2. Системы с непосредственным граничным
воздействием
1.2. Постановка задач граничной управляемости и
наблюдаемости
2. Решение краевых задач для систем с
распределенными и сосредоточенными
параметрами
2.1. Система с граничным воздействием через
объект с сосредоточенными параметрами
2.2. Система с непосредственным граничным
воздействием
2.3. Конечномерная аппроксимация задачи
управляемости системы с непосредственным
граничным воздействием
3. Решение задачи управляемости для систем с
распределенными и сосредоточенными
параметрами
3.1. Система с граничным воздействием через
объект с сосредоточенными параметрами
3.2. Система с непосредственным граничным
воздействием
3.3. Анализ решения задачи для системы с
непосредственным граничным воздействием
4. Решение задачи наблюдаемости для системы с
распределенными и сосредоточенными
параметрами
5. Задача наблюдаемости для систем с граничными
условиями третьего рода
5.1. Вспомогательные результаты
5.2. Решение задачи граничной наблюдаемости
5.3. Решение краевых задач при граничных
условиях разных родов
5.4 Решение задач наблюдения при граничных
условиях разных родов
6. Управляемость колебаниями сети с
распределенными и сосредоточенными
параметрами
6.1. Постановка задач
6.2. Решение краевой задачи
6.3. Решение задачи управляемости
6.3.1. Случай а1 = а2/2 =а3/3 - … = аm/3
6.3.2. Случай а1 = а2/п2 =...= аm/nm для ni N
6.3.3. Случай а1/2 = а2/3 = а3/4 = ... = аm/4
6.3.4. Случай а1/2 = а2/п2 = ... = аm / nm, среди
чисел nj имеются нечетные
Литература
Предметный указатель