Математические методы физики. Ортонормированные базисы функций. Учебное пособие

Введение
1. Преобразование Фурье
1.1. Теоремы Фурье
1.2. Преобразование Фурье периодической
функции
1.3. Преобразование Фурье в трехмерном
пространстве
2. Дельта-функция
2.1. Свойства дельта-функции
2.2. Производная дельта-функции
2.3. Дельта-функция в двухмерном пространстве
2.4. Дельта-функция в трехмерном пространстве
2.5. Гребенчатая функция
3. Конечнозначные сингулярные функции
3.1. Функция включения и наклонные функции
3.2. Функции знака и модуля аргумента
3.3. Прямоугольная функция и функция sinc x
3.4. Треугольная функция и функция sinc2 x
3.5. Ортонормированные базисы сингулярных
функций
Примеры 1
Задачи 1
4. Гамма-функция и бета-функция
4.1. Гамма-функция
4.2. Бета-функция
4.3. Символ Похгаммера и формулы суммирования
4.4. Формула Стирлинга
4.5. Функция ошибок
4.6. Дробное дифференцирование и
интегрирование
4.7. Дифференциальные операторы
Примеры 2
Задачи 2
5. Линейные однородные дифференциальные
уравнения второго порядка
5.1. Метод факторизации
5.2. Алгоритм метода факторизации
5.3. Метод степенного ряда для уравнения с
особой точкой
5.4. Разложение решения в ряд по малому
параметру Метод ВКБ
Примеры 3
Задачи 3
6. Классические ортогональные полиномы
6.1. Ортонормированный базис функций и
переходы между состояниями
6.2. Полиномы Эрмита
6.3. Функции гармонического осциллятора
Примеры 4
Задачи 4
6.4. Обобщенные полиномы Лагерра
6.5. Состояния электрона в атоме водорода
Примеры 5
Задачи 5
6.6. Полиномы Лежандра
6.7. Присоединенные функции Лежандра
Примеры 6
Задачи 6
6.8. Полиномы Чебышева
Примеры 7
Задачи 7
7. Сферическая функция
7.1. Операторы момента импульса
7.2. Сферическая функция
Примеры 8
Задачи 8
8. Функции Бесселя
8.1. Функция Бесселя первого рода
8.2. Сферическая функция Бесселя
8.3. Функция Эйри первого рода
8.4. Преобразования Ганкеля и Фурье - Бесселя
8.5. Функция Бесселя второго рода
8.6. Функции Ганкеля
8.7. Модифицированные функции Бесселя
Примеры 9
Задачи 9
9. Функция Грина
9.1. Функция Грина дифференциального уравнения
9.2. Метод сшивания
9.3. Уравнение Лиувилля и метод спектрального
разложения
Примеры 10
Задачи 10
Библиографический список
Предметный указатель