Определяющие соотношения механики сплошной среды. Развитие математического аппарата

Предисловие
Введение
§ 1. Становление теории определяющих
соотношений
§ 2. Актуальные проблемы теории
2.1. Тензорные характеристики механических
процессов
2.2. Общая математическая структура
отображений в определяющих соотношениях
2.3. Вопросы аксиоматики. Общие приведенные
формы определяющих соотношений
2.4. Подходы к классификации моделей. Постулат
изотропии
§ 3. Комментарий к изложению материала
Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
Глава 1. ОБЪЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ
§ 1.1. Механические тензорные процессы в
деформирующихся телах в различных способах
описания
1.1.1. Движение среды. Способы описания
1.1.2. Деформации материальных частиц
1.1.3. Замена отсчетной конфигурации.
Деформации в относительном описании. Наложение
деформаций
1.1.4. Скорости деформаций. Спин
1.1.5. Напряженное состояние среды
1.1.6. Другие механические характеристики.
Общие уравнения баланса
1.1.7. Механические тензорные процессы.
Физические тождества и физическая
эквивалентность
§ 1.2. Замена системы отсчета и преобразование
механических тензорных характеристик
§ 1.3. Объективные тензоры. Типы объективности.
Переплетающие операторы и диаграммы
§ 1.4. Объективные тензорные процессы. Истории,
предыстории
Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТИВНЫХ ТЕНЗОРНЫХ
ПРОЦЕССОВ
§ 2.1. Отображения и уравнения связи
объективных тензорных процессов. Независимость
отображений и уравнений от системы отсчета
§ 2.2. Критериальные свойства и общие
представления независимых от системы отсчета
отображений и уравнений связи объективных
тензорных процессов
§ 2.3. Примеры независимых от системы отсчета
отображений и уравнений
§ 2.4. Переплетения отображений. Отображения
диаграмм
§ 2.5. Объективные производные и
дифференциальные операторы. Объективное
интегрирование
2.5.1. Объективные производные
2.5.2. Дифференциальные операторы по времени,
не зависящие от системы отсчета
2.5.3. Объективное интегрирование
Глава 3. ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ МЕР
ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
§ 3.1. Основные положения теории
§ 3.2. Общие подходы к построению тензорных мер
деформаций и напряжений. Теорема об
энергетической сопряженности
3.2.1. Общий лагранжев класс тензорных мер
деформаций и напряжений
3.2.2. Теорема об энергетической сопряженности.
Полный лагранжев класс тензорных мер
§ 3.3. Простой лагранжев класс тензорных мер
деформаций и напряжений. Объективные аналоги и
сопряженные диаграммы
§ 3.4. Семейство голономных изотропных мер
простого лагранжева класса
§ 3.5. Семейство простых лагранжевых
коротационных мер
§ 3.6. Сравнительные характеристики тензорных
мер простого лагранжева класса
3.6.1. Сравнительные характеристики голономных
лагранжевых мер
3.6.2. Сравнение коротационных мер
§ 3.7. Некоторые общие замечания о введенных
множествах мер
Глава 4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ.
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ
§ 4.1. Сопротивление деформированию: основные
понятия и принципы общей теории
4.1.1. Законы баланса для произвольных
движений. Замечания о массовых силах
4.1.2. Динамические процессы. Понятие свойств и
определяющих соотношений сопротивления тел
деформированию
4.1.3. Основные аксиомы (принципы) общей теории
определяющих соотношений сопротивления
деформированию
§ 4.2. Общие приведенные формы определяющих
соотношений
4.2.1. Внутренние кинематические связи
4.2.2. Произвольные поля внутренних силовых
взаимодействий
4.2.3. Оператор напряжений: главное
представление. Локализованность напряжений и
слабая локализованность кинематических связей
4.2.4. Общая приведенная форма оператора
напряжений
4.2.5. Общая приведенная форма оператора
внутренних массовых сил
4.2.6. Сводный результат
§ 4.3. Эквивалентные представления
определяющих соотношений
4.3.1. Общие приведенные формы определяющих
соотношений для различных динамических
процессов
4.3.2. Простые тела. Эквивалентность
определяющих соотношений Нолла и Ильюшина
4.3.3. Множества эквивалентных представлений
оператора напряжений для простых тел.
Определяющие соотношения как отображения
диаграмм
4.3.4. Выводы
Глава 5. ПОНЯТИЯ ОБРАЗА ПРОЦЕССА И
ПЯТИМЕРНОЙ ИЗОТРОПИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ
ДЕФОРМАЦИЯХ
§ 5.1. Изотропия по Ильюшину (пятимерная
изотропия). Варианты образа процесса при
конечных деформациях
5.1.1. Общая схема построения образа процесса
(материальная и пространственная версии)
5.1.2. Варианты образа процесса и свойств
пятимерной изотропии при конечных деформациях
§ 5.2. Сравнение вариантов образа процесса.
Оценки для умеренно больших деформаций
5.2.1. Замечания о простейшем лагранжевом
голономном варианте
5.2.2. Коротационные варианты
5.2.3. Логарифмические варианты. Оценки для
умеренно больших деформаций
5.2.4. Выводы
Часть II. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Глава А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ОБЪЕКТИВНОСТИ ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ И
СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ
§ А.1. Объективные тензоры различных рангов.
Переплетения и диаграммы
А.1.1. Тензоры на евклидовом векторном
пространстве
А.1.2. Объективные тензоры
А.1.3. Алгебра объективных тензоров
А.1.4. Представление группы замен системы
отсчета в объективных тензорах. Переплетающие
операторы
А.1.5. Категории и диаграммы объективных
тензоров
§ А.2. Действие группы замен системы отсчета на
Lkm
А.2.1. Действие на полиадных представлениях
А.2.2. Действие на тензорах специального вида
А.2.3. Материальные и пространственные блоки
объективных тензоров
А.2.4. Многообразия Штифеля и Грассмана
А.2.5. Правильные свертки
А.2.6. Иерархия типов объективности
§ А.3. Изотропные отображения и изотропные
уравнения связи тензоров и тензорных процессов
А.3.1. Изотропные тензорные функции
А.3.2. Изотропные тензорные уравнения
А.3.3. Изотропные отображения тензорных
процессов
Глава Б. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ К
ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ТЕОРЕМ
§ Б.1. К доказательству Теорем 2.1, 2.2
§ Б.2. Доказательства теорем Главы 3
Глава В. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О
МАССОВЫХ СИЛАХ
§ B.1. Структура массовых силовых
взаимодействий
§ В.2. Потенциальные поля внутренних массовых
взаимодействий центрального типа
§ В.3. Степень произвола возможной реализации
полей напряжений и внутренних массовых сил при
наличии кинематических связей
Глава Г. ПРОСТЫЕ СРЕДЫ И ГИПОТЕЗА
МАКРОФИЗИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ.
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ. КОНЕЧНАЯ
ПРЕДЫСТОРИЯ
§ Г.1. Некоторые общие классы определяющих
соотношений простых тел и сред
§ Г.2. Экспериментальная воспроизводимость
реакций тел. Основы теории и практики
определяющих экспериментов
§ Г.3. Тела с конечной предысторией. Старение
Глава Д. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ОБРАЗА ПРОЦЕССА
ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
§ Д.1. Простой сдвиг и варианты траекторий
конечной деформации
§ Д.2. Модель гипоупругости. "Аномалия"
колебаний напряжений
§ Д.3. Соотношения пластичности малой кривизны.
Дополнительные замечания
Заключение
Литература
Предметный указатель