Наглядная математическая статистика. Учебное пособие

Предисловие
К читателю
Часть I. Вероятность и статистическое
моделирование
Глава 1. Характеристики случайных величин
§ 1. Функции распределения и плотности
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия
§ 3. Независимость случайных величин
§ 4. Поиск больных
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 2. Датчики случайных чисел
§ 1. Физические датчики
§ 2. Таблицы случайных чисел
§ 3. Математические датчики
§ 4. Случайность и сложность
§ 5. Эксперимент "Неудачи"
§ 6. Теоремы существования и компьютер
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 3. Метод Монте-Карло
§ 1. Вычисление интегралов
§ 2. "Правило трех сигм"
§ 3. Кратные интегралы
§ 4. Шар, вписанный в k-мерный куб
§ 5. Равномерность по Вейлю
§ 6. Парадокс первой цифры
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 4. Показательные и нормальные датчики
§ 1. Метод обратной функции
§ 2. Распределения экстремальных значений
§ 3. Показательный датчик без логарифмов
§ 4. Быстрый показательный датчик
§ 5. Нормальные случайные числа
§ 6. Наилучший выбор
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 5. Дискретные и непрерывные датчики
§ 1. Моделирование дискретных величин
§ 2. Порядковые статистики и смеси
§ 3. Метод Неймана (метод исключения)
§ 4. Пример из теории игр
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Часть II. Оценивание параметров
Глава 6. Сравнение оценок
§ 1. Статистическая модель
§ 2. Несмещенность и состоятельность
§ 3. Функции риска
§ 4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 7. Асимптотическая нормальность
§ 1. Распределение Коши
§ 2. Выборочная медиана
§ 3. Выборочные квантили
§ 4. Относительная эффективность
§ 5. Устойчивые законы
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 8. Симметричные распределения
§ 1. Классификация методов статистики
§ 2. Усеченное среднее
§ 3. Медиана средних Уолша
§ 4. Робастность
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 9. Методы получения оценок
§ 1. Вероятностная бумага
§ 2. Метод моментов
§ 3. Информационное неравенство
§ 4. Метод максимального правдоподобия
§ 5. Метод Ньютона и одношаговые оценки
§ 6. Метод спейсингов
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 10. Достаточность
§ 1. Достаточные статистики
§ 2. Критерий факторизации
§ 3. Экспоненциальное семейство
§ 4. Улучшение несмещенных оценок
§ 5. Шарики в ящиках
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 11. Доверительные интервалы
§ 1. Коэффициент доверия
§ 2. Интервалы в нормальной модели
§ 3. Методы построения интервалов
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Часть III. Проверка гипотез
Глава 12. Критерии согласия
§ 1. Статистический критерий
§ 2. Проверка равномерности
§ 3. Проверка показательности
§ 4. Проверка нормальности
§ 5. Энтропия
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 13. Альтернативы
§ 1. Ошибки I и II рода
§ 2. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона
§ 3. Последовательный анализ
§ 4. Разорение игрока
§ 5. Оптимальная остановка блуждания
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Часть IV. Однородность выборок
Глава 14. Две независимые выборки
§ 1. Альтернативы однородности
§ 2. Правильный выбор модели
§ 3. Критерий Смирнова
§ 4. Критерий Розенблатта
§ 5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона
§ 6. Принцип отражения
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 15. Парные повторные наблюдения
§ 1. Уточнение модели
§ 2. Критерий знаков
§ 3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона
§ 4. Зависимые наблюдения
§ 5. Критерий серий
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 16. Несколько независимых выборок
§ 1. Однофакторная модель
§ 2. Критерий Краскела-Уоллиса
§ 3. Критерий Джонкхиера
§ 4. Блуждание на плоскости и в пространстве
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 17. Многократные наблюдения
§ 1. Двухфакторная модель
§ 2. Критерий Фридмана
§ 3. Критерий Пейджа
§ 4. Счастливый билетик и возвращение блуждания
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 18. Сгруппированные данные
§ 1. Простая гипотеза
§ 2. Сложная гипотеза
§ 3. Проверка однородности
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Часть V. Анализ многомерных данных
Глава 19. Классификация
§ 1. Нормировка, расстояния и классы
§ 2. Эвристические методы
§ 3. Иерархические процедуры
§ 4. Быстрые алгоритмы
§ 5. Функционалы качества разбиения
§ 6. Неизвестное число классов
§ 7. Сравнение методов
§ 8. Представление результатов
§ 9. Поиск в глубину
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 20. Корреляция
§ 1. Геометрия главных компонент
§ 2. Эллипсоид рассеяния
§ 3. Вычисление главных компонент
§ 4. Линейное шкалирование
§ 5. Шкалирование индивидуальных различий
§ 6. Нелинейные методы понижения размерности
§ 7. Ранговая корреляция
§ 8. Множественная и частная корреляции
§ 9. Таблицы сопряженности
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Глава 21. Регрессия
§ 1. Подгонка прямой
§ 2. Линейная регрессионная модель
§ 3. Статистические свойства МНК-оценок
§ 4. Общая линейная гипотеза
§ 5. Взвешенный МНК
§ 6. Парадоксы регрессии
Задачи
Решения задач
Ответы на вопросы
Часть VI. Обобщения и дополнения
Глава 22. Ядерное сглаживание
§ 1. Оценивание плотности
§ 2. Непараметрическая регрессия
Глава 23. Многомерные модели сдвига
§ 1. Стратегия построения критериев
§ 2. Одновыборочная модель
§ 3. Двухвыборочная модель
Глава 24. Двухвыборочная задача о масштабе
§ 1. Медианы известны или равны
§ 2. Медианы неизвестны и неравны
Глава 25. Классы оценок
§ 1. L-оценки
§ 2. M-оценки
§ 3. R-оценки
§ 4. Функция влияния
Глава 26. Броуновский мост
§ 1. Броуновское движение
§ 2. Эмпирический процесс
§ 3. Дифференцируемые функционалы
Приложение. Некоторые сведения из теории
вероятностей и линейной алгебры
Раздел 1. Аксиоматика теории вероятностей
Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия
Раздел 3. Формула свертки
Раздел 4. Вероятностные неравенства
Раздел 5. Сходимость случайных величин и
векторов
Раздел 6. Предельные теоремы
Раздел 7. Условное математическое ожидание
Раздел 8. Преобразование плотности случайного
вектора
Раздел 9. Характеристические функции и
многомерное нормальное распределение
Раздел 10. Элементы матричного исчисления
Таблицы
Литература
Обозначения и сокращения
Предметный указатель