Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. Учебное пособие

Предисловие
Введение к курсу математики
Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. Определители и системы линейных
уравнений
§ 1. Системы линейных уравнений. Основные
понятия. Метод Гаусса
§ 2. Определители 2 и 3-го порядков
§ 3. Определители высших порядков
Глава 2. Матрицы и действия с ними
§ 1. Линейные операции с матрицами и их свойства
§ 2. Операция умножения матриц и ее свойства
§ 3. Операция транспонирования матриц и ее
свойства
§ 4. Обратная матрица
§ 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой
матрицы
Глава 3. Общая теория линейных систем
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений
§ 2. Решение произвольных систем линейных
уравнений
§ 3. Однородные системы линейных уравнений
Дополнение к разделу 1 "Линейная алгебра"
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. Линейные операции над векторами
§ 1. Понятие вектора. Равные векторы.
Коллинеарные и компланарные векторы
§2. Операция сложения векторов и ее свойства
§ 3. Операция умножения вектора на число и ее
свойства
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной
независимости системы векторов
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости
векторов
§ 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная
декартова система координат
§ 7. Полярная система координат
§ 8. Задача о делении отрезка в данном отношении
Глава 2. Операции умножения векторов
§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства
§ 2. Скалярное произведение двух векторов
§ 3. Векторное произведение двух векторов
§ 4. Смешанное произведение векторов
§ 5. Векторное и смешанное произведения
векторов, заданных разложениями в
прямоугольном базисе
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии.
Алгебраические линии. Теорема об инвариантности
порядка
§ 2. Прямая как линия первого порядка. Общее
управление прямой на плоскости. Уравнение
прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно заданному вектору
§ 3. Различные виды задания прямой на плоскости
§ 4. Взаимное расположение двух прямых на
плоскости. Вычисление угла между двумя прямыми
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости
§ 6. Понятие об уравнении поверхности.
Алгебраические поверхности. Теорема об
инвариантности порядка
§ 7. Плоскость как поверхность первого порядка.
Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости,
проходящей через данную точку перпендикулярно
заданному вектору
§ 8. Расстояние от точки до плоскости
§ 9. Уравнения линии в пространстве
§ 10. Различные виды уравнений прямой в
пространстве
§ 11. Взаимное расположение прямой и плоскости
Глава 2. Кривые второго порядка
§ 1. Общее уравнение линии второго порядка.
Классификация линий второго порядка
§2. Эллипс и его свойства
§ 3. Гипербола и ее свойства
§ 4. Парабола и ее свойства
Глава 3. Поверхности второго порядка
§ 1. Общее уравнение поверхности второго
порядка. Классификация поверхностей второго
порядка
§ 2. Эллипсоид
§ 3. Гиперболоиды
§ 4. Конус второго порядка
§ 5. Параболоиды
§ 6. Цилиндры второго порядка
§ 7. Поверхности вращения второго порядка
Дополнение к разделам 2-3 "Векторная алгебра" и
"Аналитическая геометрия"
ЛИТЕРАТУРА