Математическое программирование. Учебное пособие

Предисловие
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Предмет математического программирования
1.2. Еще раз о моделях
1.3. Вопросы классификации и специфики
1.4. Примеры математических моделей
1.5. Основные обозначения
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА
2.1. Евклидово пространство. Выпуклые множества
2.2. Проекция. Теоремы отделимости
2.3. Конус. Теорема Фаркаша
2.4. Выпуклые функции
2.5. Сильная выпуклость функций
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
3.1. Задачи математического программирования
3.2. Возможные направления
3.3. Экстремальные свойства
3.4. Экстремальные свойства на выпуклых
множествах
3.5. Достаточные условия оптимальности
3.6. Функция Лагранжа. Условия оптимальности
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
4.1. Основные понятия
4.2. Основные теоремы
4.3. Алгебраическая характеристика угловой точки
4.4. Двойственные задачи со смешанными
ограничениями
4.5. Канонический вид задачи линейного
программирования
ГЛАВА 5. КОНЕЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
5.1. Симплексный метод
5.2. Рекуррентные соотношения алгоритма
симплексного метода (связь между параметрами
последовательных итераций)
5.3. Методы отыскания исходной угловой точки
5.4. Вырожденность. Метод возмущений
5.5. Замечание о применении симплексного метода
для решения специальных классов задач линейного
программирования
5.6. О модифицированном симплексном методе
5.7. Мультипликативное представление обратной
матрицы
5.8. Двойственный симплексный метод
5.9. Решения двойственной задачи как оценки
влияния
5.10. О применении двойственного симплексного
метода к задачам с возрастающим количеством
условий
5.11. Метод одновременного решения прямой и
двойственной задач
5.12. Метод декомпозиции
ГЛАВА 6. МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ
6.1. Описание метода
6.2. Теоремы о сходимости
ГЛАВА 7. ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ В
МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ
7.1. Корректные и некорректные задачи
7.2. Один класс корректных задач
7.3. Задачи с точными ограничениями. Метод
регуляризации
7.4. Сходимость
7.5. Метод регуляризации (общий случай)
7.6. Сходимость метода регуляризации (общий
случай)
ГЛАВА 8. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
8.1. О задачах одномерной минимизации
8.2. Поиск отрезка, содержащего точку минимума
8.3. Методы Фибоначчи и золотого сечения
8.4. Метод парабол
8.5. Метод кубической аппроксимации
8.6. Метод касательных
ГЛАВА 9. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ. МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ
МИНИМИЗАЦИИ
9.1. Вопросы сходимости и устойчивости.
Релаксационные процессы
9.2. Вспомогательный аппарат
9.3. Теоремы об оценках
9.4. Методы спуска
9.5. Методы первого и второго порядков
9.6. Метод сопряженных направлений
9.7. Методы нулевого порядка
ГЛАВА 10. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
10.1. Характеристика методов
10.2. Метод проекции градиента
10.3. Метод условного градиента
10.4. Метод возможных направлений
10.5. Способы отыскания допустимой точки
10.6. Методы случайного спуска
ГЛАВА 11. МЕТОД МОДИФИЦИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ
ЛАГРАНЖА
11.1. Метод множителей Лагранжа
11.2. Метод модифицированных функций Лагранжа
11.3. Взаимосвязь методов множителей Лагранжа и
штрафных функций
ДОБАВЛЕНИЯ
Д.1. О конечности численно реализуемого метода
выбора шага из условия (9.15)
Д.2. Оценка скорости сходимости циклического
метода покоординатного спуска с удвоением шага
Д.3. Вырожденность в экстремальных задачах
Список литературы