Бог создал целые числа. Математические открытия, изменившие историю

Предисловие
Введение
Евклид (325-265 до н. э.)
Жизнь и труды
Начала Евклида
Книга I
Книга V
Книга VII
Книга IX
Книга X
Архимед (287-212 до н. э.)
Жизнь и труды
Измерение круга
Предложение 1
Предложение 2
Предложение 3
Исчисление песчинок в пространстве равном шару
неподвижных звезд (псамиит)
Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых
теоремах механики
Рене Декарт (1595-1650)
Жизнь и труды
О задачах, которые можно построить, пользуясь
только кругами и прямыми линиями
О природе кривых линий
Исаак Ньютон (1642-1727)
Жизнь и труды
О движении тел. Книга I. Отдел I. О методе
первых и последних отношений, при помощи
которого последующее доказывается
Леонард Эйлер (1707-1783)
Жизнь и труды
О суммах рядов обратных величин
Семь мостов Кенигсберга
Доказательство того, что любое целое число
является суммой четырех квадратов
Пьер Симон де Лаплас (1749-1827)
Жизнь и труды
Опыт философии теории вероятностей
Часть II. Применение исчисления вероятностей
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)
Жизнь и труды
Труды по теории чисел
Раздел III. О степенных вычитах
Раздел IV. О сравнениях второй степени
Огюстен Луи Коши (1789-1857)
Жизнь и труды
Дифференциальное исчисление
Урок III. О производных функциях одной
переменной
Урок IV. Дифференцирование функций одной
переменной
Интегральное исчисление
Урок XXI. Об определенных (междупредельных или
частных) интегралах
Урок XXII. Формулы, определяющие точные или
приближенные величины междупредельных
интегралов
Урок XXIII. Разложение определенного интеграла
на несколько других
Урок XXIV. О частных интегралах, величиной коих
суть или бесконечные, или неопределенные
Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)
Жизнь и труды
Геометрические исследования по теории
параллельных линий
I. Введение
II. Параллельные линии
III. Сумма внутренних углов прямолинейного
треугольника
IV. Исследование угла параллельности
V. Взаимное расположение параллельных линий
VI. Измерение трехгранных углов
VII. Предельная линия
VIII. Предельная поверхность
IX. Уравнения, связывающие стороны и углы
прямоугольного треугольника
X. Разыскание функций П (х)
XI. Уравнения, связывающие стороны и углы
всякого треугольника
Эварист Галуа (1811-1832)
Жизнь и труды
Мемуар об условиях разрешимости уравнений в
радикалах
Принципы
Предложение I
Предложение II
Предложение III
Предложение IV
Предложение V
Приложение к неприводимым уравнениям простой
степени
Предложение VI
Предложение VII
Предложение VIII
Примитивные уравнения, которые разрешаются в
радикалах (фрагмент)
Письмо Огюсту Шевалье
Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (1831-1916)
Жизнь и труды
Непрерывность и иррациональные числа
1.Свойства рациональных чисел
2.Сравнение рациональных чисел с точками прямой
линии
3.Непрерывность прямой линии
4.Созидание иррациональных чисел
5.Непрерывность области вещественных чисел
6.Вычисления с вещественными числами
7.Анализ бесконечных
Что такое числа и для чего они служат?
1.Система элементов
2.Отображение системы
3.Подобие отображения. Подобные системы
4.Отображение системы в себе самой
5.Конечное и бесконечное
6.Просто бесконечные системы. Ряд натуральных
чисел
7.Большие и меньшие числа
8.Конечные и бесконечные части числового ряда
9.Определение отображения числового ряда
помощью индукции
10.Классы просто бесконечных систем
11.Сложение чисел
12.Умножение чисел
13.Возвышение чисел в степень
14.Число элементов конечной системы
Георг Кантор (1848-1918)
Жизнь и труды
К обоснованию учения о трансфинитных
множествах
Курт Гёдель (1906-1978)
Жизнь и труды
О формально неразрешимых предложениях
"оснований математики" и связанных с ними
системах
Алан Мэтисон Тьюринг (1912-1954)
Жизнь и труды
О вычислимых числах и их применении к проблеме
разрешимости
1.Вычислительные машины
2.Определения
3.Примеры вычислительных машин
4.Сокращенные таблицы
5.Перечисление вычислимых последовательностей
6.Универсальная вычислительная машина
7.Подробное описание универсальной машины
8.Применение диагонального процесса
9.Пространство вычислимых чисел
10.Примеры больших классов вычислимых чисел
11.Применение к проблеме разрешимости
Лемма 1
Лемма 2
Приложение. Вычислимость и эффективная
вычислимость
Исправление