Курс теоретической механики. Учебник для вузов

Раздел I. Кинематика
Глава 1. Кинематика точки
1.1. Векторный способ задания движения точки
1.2. Координатный способ задания движения точки
1.3. Естественный способ задания движения точки
Глава 2. Простейшие движения твердого тела
2.1. Степени свободы и теорема о проекциях
скоростей
2.2. Поступательное движение твердого тела
2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной
оси
Глава 3. Плоское движение твердого тела
3.1. Разложение плоского движения твердого тела
на поступательное и вращательное движения
3.2. Уравнения движения, угловая скорость и
угловое ускорение твердого тела при плоском
движении
3.3. Скорости точек тела при плоском движении
3.4. Мгновенный центр скоростей
3.5. Мгновенный центр вращения. Центроиды
3.6. Вычисление угловой скорости твердого тела
при плоском движении
3.7. Ускорения точек тела при плоском движении
3.8. Мгновенный центр ускорений
3.9. Способы вычисления углового ускорения тела
при плоском движении
Глава 4. Вращение твердого тела вокруг
неподвижной точки
4.1. Число степеней свободы. Углы Эйлера.
Уравнения вращения
4.2. Матрица направляющих косинусов.
Траектория точки тела
4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды
4.4. Мгновенные угловая скорость и угловое
ускорение
4.5. Скорости точек тела. Кинематические
уравнения Эйлера
4.6. Ускорения точек тела
4.7. Вычисление углового ускорения тела
Глава 5. Общий случай движения твердого тела
5.1. Число степеней свободы. Обобщенные
координаты. Уравнения движения
5.2. Траектория произвольной точки тела
5.3. Скорость произвольной точки тела
5.4. Ускорение произвольной точки тела
Глава 6. Сложное движение точки
6.1. Относительное, переносное и абсолютное
движения точки
6.2. Абсолютная и относительная производные
вектора. Формула Бура
6.3. Теорема о сложении скоростей
6.4. Теорема о сложении ускорений, или
Кинематическая теорема Кориолиса. Ускорение
Кориолиса
6.5. Сложение ускорений в различных случаях
переносного движения
Глава 7. Сложное движение твердого тела
7.1. Теорема о сложении угловых скоростей при
сложном движении твердого тела
7.2. Сложение вращений вокруг пересекающихся
осей
7.3. Сложение вращений вокруг параллельных
осей. Пара вращений
7.4. Сложение поступательных движений
7.5. Сложение поступательного и вращательного
движений
Раздел II. Статика
Глава 8. Аксиомы и основные положения статики
8.1. Аксиомы статики
8.2. Основные виды связей и их реакции
8.3. Система сходящихся сил
8.4. Момент силы относительно точки и
относительно оси
8.5. Сложение параллельных сил. Пара сил
8.6. Приведение системы сил к простейшей системе
Глава 9. Равновесие тел
9.1. Условия равновесия системы сил
9.2. Равновесие системы тел
9.3. Определение внутренних сил
9.4. Статически определимые и статически
неопределимые системы
9.5. Расчет плоских ферм
9.6. Распределенные силы
Глава 10. Трение
10.1. Законы трения скольжения
10.2. Реакции шероховатой поверхности. Угол
трения
10.3. Реакция связи при качении
10.4. Равновесие тела при наличии трения. Конус
трения
Глава 11. Центр тяжести
11.1. Центр системы параллельных сил
11.2. Центр тяжести твердого тела
11.3. Методы определения координат центра
тяжести тела
11.4. Определение центра тяжести простейших
однородных тел
Глава 12. Равновесие весомой, гибкой,
нерастяжимой нити
12.1. Дифференциальные уравнения равновесия
нити
12.2. Частные случаи внешних сил
12.3. Цепная линия
Раздел III. Динамика
Глава 13. Динамика материальной точки
13.1. Аксиомы динамики
13.2. Дифференциальные уравнения движения
материальной точки
13.3. Две основные задачи динамики материальной
точки
13.4. Движение несвободной материальной точки
13.5. Динамика относительного движения
13.6. Равновесие и движение материальной точки
относительно Земли
Глава 14. Геометрия масс
14.1. Центр масс механической системы
14.2. Моменты инерции
14.3. Зависимость моментов инерции относительно
параллельных осей (теорема Гюйгенса - Штейнера)
14.4. Моменты инерции однородных тел
14.5. Моменты инерции однородных тел вращения
14.6. Момент инерции относительно оси,
проходящей через заданную точку
14.7. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции
14.8. Свойства главных осей инерции тела
14.9. Определение направления главных осей
инерции
Глава 15. Общие теоремы динамики
15.1. Механическая система. Внешние и внутренние
силы
15.2. Дифференциальные уравнения движения
механической системы
15.3. Теорема о движении центра масс
механической системы
15.4. Теорема об изменении количества движения
15.5. Теорема об изменении момента количества
движения материальной точки. Теорема об
изменении главного момента количеств движения
механической системы
15.6. Теорема об изменении кинетической энергии
15.7. Потенциальное силовое поле
15.8. Примеры использования общих теорем
динамики
Глава 16. Динамика твердого тела
16.1. Поступательное движение твердого тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Плоское движение твердого тела
16.2. Сферическое движение твердого тела
16.3. Общий случай движения твердого тела
Глава 17. Принцип Даламбера. Динамические
реакции связей
17.1. Принцип Даламбера. Сила инерции
17.2. Принцип Даламбера для механической
системы
17.3. Главный вектор и главный момент сил
инерции
17.4. Динамические реакции опор
17.5. Статическая и динамическая
уравновешенность твердого тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси
17.6. Балансировка роторов
Глава 18. Основы аналитической механики
18.1. Основные понятия
18.2. Возможная работа силы. Идеальные связи
18.3. Обобщенные силы
18.4. Дифференциальные принципы аналитической
механики
18.5. Уравнения Лагранжа второго рода
18.6. Интегральные вариационные принципы
механики
Глава 19. Теория колебаний
19.1. Устойчивость положения равновесия
механической системы
19.2. Дифференциальные уравнения малых
колебаний линейной системы с одной степенью
свободы
19.3. Свободные движения линейной системы с
одной степенью свободы
19.4. Вынужденные колебания линейной системы с
одной степенью свободы
19.5. Основы теории регистрирующих приборов
19.6. Основы виброзащиты
19.7. Дифференциальные уравнения малых
колебаний линейной системы с конечным числом
степеней свободы
19.8. Свободные колебания линейной
консервативной системы с двумя степенями
свободы
19.9. Вынужденные колебания линейной системы с
двумя степенями свободы при гармоническом
возбуждении. Динамический гаситель колебаний
19.10. Колебания линейных систем с конечным
числом степеней свободы
Глава 20. Теория удара
20.1. Основные понятия и допущения. Модель
удара
20.2. Теоремы об изменении количества движения и
о движении центра масс системы при ударе
20.3. Теорема об изменении главного момента
количеств движения системы при ударе
20.4. Коэффициент восстановления
20.5. Теорема об изменении кинетической энергии
системы при ударе. Теоремы Кельвина и Карно
20.6. Удар по телу, вращающемуся вокруг
неподвижной оси. Центр удара
20.7. Удар по твердому телу с неподвижной
точкой. Центр удара. Удар по свободному
твердому телу
20.8. О связях при ударе. Общее уравнение
механики
20.9. Уравнение Лагранжа второго рода при ударе
в механической системе
20.10. Удар двух тел при поступательном
движении. Энергетические соотношения
20.11. Удар материальной точки о неподвижную
шероховатую поверхность
20.12. Удар двух шаров. Модель Герца
Глава 21. Введение в динамику тел переменной
массы
21.1. Основные понятия и допущения
21.2. Обобщенное уравнение Мещерского,
реактивные силы
21.3. Частные случаи уравнения Мещерского
21.4. Некоторые классические задачи динамики
точки переменной массы
Глава 22. Основы небесной механики
22.1. Формулы Бине
22.2. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера
22.3. Энергетическая классификация орбит
22.4. Движение точки по орбите
22.5. Задача двух тел
22.6. О задаче n тел и о других задачах небесной
механики