Высшая математика. Учебное пособие

ВВЕДЕНИЕ
1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ, ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И
АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.1. Элементы линейной алгебры
1.1.1. Матрицы
1.1.2. Определители
1.1.3. Системы линейных алгебраических
уравнений
1.1.4. Применение элементов линейной алгебры
в экономике
1.2. Элементы векторной алгебры и
аналитической
геометрии
1.2.1. Система координат
1.2.2. Векторы. Линейные операции над
векторами
1.2.3. Базис на плоскости и в пространстве
1.2.4. Линейные операции над векторами в
координатной форме
1.2.5. Аналитическая геометрия на плоскости
1.2.6. Плоскость и прямая в пространстве
1.2.7. Кривые второго порядка
1.2.8. Применение аналитической геометрии в
экономике ..
Контрольные вопросы
2. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
2.1. Функции одной переменной
2.1.1. Понятие функции. Основные свойства
функций
2.1.2. Основные элементарные функции
2.1.3. Применение функций в экономике
2.2. Числовая последовательность. Предел
числовой
последовательности
2.3. Предел функции
2.3.1. Предел функции в точке
2.3.2. Бесконечно малые и бесконечно большие
функции ...
2.3.3. Основные теоремы о пределах
2.3.4. Понятие о неопределенностях
2.3.5. Замечательные пределы
2.3.6. Непрерывность и точки разрыва функции
Контрольные вопросы
3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ЗЛ. Производная функции
ЗЛЛ. Понятие производной
3 Л .2. Основные правила дифференцирования
ЗЛ.З. Дифференцирование сложной, обратной и
неявно
заданной функций
ЗЛЛ. Производные высших порядков
3.1.5. Экономические интерпретации
производной
3.2. Дифференциал функции
3.2.1. Понятие дифференциала функции
3.2.2. Дифференциалы высших порядков
3.3. Исследование функций и построение
графиков
3.3.1. Основные теоремы дифференциального
исчисления. Правило Лопиталя
3.3.2. Асимптоты графика функции
3.3.3. Определение интервалов монотонности и
экстремумов функции
3.3.4. Выпуклость функции и точки перегиба
3.3.5. Общая схема исследования функции
и построения графика
Контрольные вопросы
4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
4.1. Неопределенный интеграл
4.1.1. Понятия первообразной и
неопределенного
интеграла
4.1.2. Основные свойства неопределенного
интеграла
4.1.3. Метод непосредственного
интегрирования
4.1.4. Метод замены переменной
4.1.5/ Метод интегрирования по частям
4.1.6. Интегрирование функций, содержащих
квадратный трехчлен
4.1.7. Интегрирование рациональных дробей
4.1.8. Интегрирование тригонометрических
функций
4.2. Определенный интеграл
4.2.1. Понятие определенного интеграла
4.2.2. Свойства определенного интеграла
4.2.3. Формула Ньютона-Лейбница
4.2.4. Замена переменной и интегрирование по
частям в
определенном интеграле
4.3. Геометрические приложения
определенного интеграла
4.3.1. Вычисление площади плоской фигуры
4.3.2. Вычисление объемов тел вращения
4.4. Применение интегрального исчисления в
экономике
4.5. Несобственные интегралы
4.6. Приближенное вычисление определенных
интегралов
Контрольные вопросы
5. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
5.1. Понятие функции нескольких переменных
5.2. Частные приращения и частные
производные
5.3. Полное приращение и дифференциал
функции
5.4. Производная по направлению и градиент
функции
5.5. Экстремум функции многих переменных
5.6. Метод наименьших квадратов
5.7. Наибольшее и наименьшее значения
функции в
плоской области
5.8. Экономические приложения частных
производных
Контрольные вопросы
6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
6.1. Дифференциальные уравнения первого
порядка
6.1.1. Основные понятия
6.1.2. Дифференциальные уравнения первого
порядка.
Задача Коши
6.1.3. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися
переменными
6.1.4. Однородные дифференциальные
уравнения
первого порядка
6.1.5. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
6.2. Дифференциальные уравнения второго
порядка
6.2.1. Основные понятия
6.2.2. Комплексные числа
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения
второго порядка
6.2.4. Линейные однородные
дифференциальные уравнения!
второго порядка с постоянными коэффициентами
6.2.5. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения " второго порядка с
постоянными коэффициентами ....
6.2.6. Применение дифференциальных
уравнений
в экономике
Контрольные вопросы
7. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
7.1. Числовые ряды
7.1.1. Понятие числового ряда и его сходимости
7.1.2. Необходимый признак сходимости
числового ряда..
7.1.3. Достаточные признаки сходимости
знакоположительных рядов
7.1.4. Знакочередующиеся числовые ряды
7.1.5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и
условная
сходимости
7.2. Степенные ряды
7.2.1. Понятие степенного ряда. Радиус и
область
сходимости степенного ряда
7.2.2. Ряды Тейлора и Маклорена
7.2.3. Приближенное вычисление определенных
интегралов
7.2.4. Решение дифференциальных уравнений с
помощью рядов
Контрольные вопросы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ