Компьютерное моделирование физических систем. Учебное пособие

Предисловие
Глава 1. Использование языка программирования
Фортран 90 для компьютерного моделирования
физических систем
1.1. Краткое введение в язык программирования
Фортран
1.1.1. Первичные понятия
1.1.2. Основные типы величин, их представление
и описание в программе
1.1.3. Программирование арифметических
выражений
1.1.4. Операции отношения и логические
выражения
1.1.5. Операторы присваивания и управления
1.1.6. Особенности работы с массивами
1.1.7. Программные единицы
1.1.8. Операторы ввода-вывода и работа с
файлами
1.1.9. Генерация случайных чисел
1.1.10. Использование графики
1.2. Примеры
1.2.1. Табуляция и построение графика функции
1.2.2. Построение спирали Улама
1.2.3. Вычисление многомерных интегралов и
числа л методом Монте-Карло
1.2.4. Построение эквипотенциальных линий для
распределения электрических зарядов
1.2.5. Аполлониевы упаковки
1.3. Задачи для самостоятельной работы
1.4. Литература
Глава 2. Задача Ферми-Паста-Улама
2.1. Колебания в цепочке связанных осцилляторов
2.1.1. Линейная цепочка
2.1.2. Нелинейная цепочка
2.2. Алгоритм и описание работы программы
2.2.1. Алгоритм
2.2.2. Описание работы программы
2.2.3. Пример работы программы
2.3. Задачи для самостоятельной работы
2.4. Литература
Глава 3. Солитоны и уравнение Кортевега-де Вриза
3.1. Развитие представлений о солитоне
3.1.1. Распространение уединенной волны в узком
канале
3.1.2. Уравнение Кортевега-де Вриза
3.1.3. Роль нелинейного и дисперсионного вкладов
3.1.4. Точное солитонное решение
3.2. Алгоритм и описание работы программы
3.2.1. Алгоритм
3.2.2. Описание работы программы
3.2.3. Пример работы программы
3.3. Задачи для самостоятельной работы
3.4. Литература
Глава 4. Логистическое отображение и показатель
Ляпунова
4.1. Хаотическое поведение
4.1.1. Логистическое отображение
4.1.2. Показатель Ляпунова
4.2. Описание работы программ
4.2.1. Бифуркационная диаграмма и поведение
показателя Ляпунова
4.2.2. Пример работы программы
4.3. Задачи для самостоятельной работы
4.4. Литература
Глава 5. Множества Жюлиа и Мандельброта
5.1. Нелинейные отображения в комплексных
координатах
5.1.1. Множество Жюлиа
5.1.2. Множество Мандельброта
5.2. Алгоритмы и описание работы программ
5.2.1. Алгоритм для построения множества Жюлиа
5.2.2. Алгоритм построения множества
Мандельброта
5.2.3. Описание работы программ
5.2.4. Примеры работы программ
5.3. Задачи для самостоятельной работы
5.4. Литература
Глава 6. Детерминистические фракталы
6.1. Примеры детерминистических фракталов
6.1.1. Кривые Коха и Мандельброта-Гивена
6.1.2. Треугольник и ковер Серпинского
6 1.3. Пирамида Серпинского и губка Менгера
6.1.4. Канторовская пыль
6.2. Алгоритмы и описание программ
6.2.1. Рекурсивный алгоритм
6 2.2. Алгоритм на основе систем итерируемых
функций (IFS)
6.2.3. Описание работы программ
6.2.4. Примеры работы программ
6.3. Задачи для самостоятельной работы
6.4. Литература
Глава 7. Рост бактериальных колоний: Модель
Идена
7.1. Типы моделей стохастического роста
7.1.1. Базисная модель Идена
7.1.2. Модель с подавлением шума
7.1.3. Нерешеточные модели Идена
7.1.4. Структура кластеров Идена
7.1.5. Перколяционная модель
7.1.6. Модель экранированного роста
7.1.7. Модель случайного последовательного роста
7.1.8. Модель "летающей бабочки"
7.2. Алгоритм для базисной модели Идена и
описание работы программы
7.2.1. Алгоритм
7.2.2. Описание работы программы
7.2.3. Пример работы программы
7.3. Задачи для самостоятельной работы
7.4. Литература
Глава 8. Агрегация, контролируемая диффузией
8.1. Варианты модели агрегации, контролируемой
диффузией
8.1.1. Базисный вариант модели DLA
8.1.2. Модель DLA с подавлением шума
8.1.3. Рост на множественных центрах
8.1.4. Фрактальная размерность
8.2. Алгоритмы и описание работы программ
8.2.1. Алгоритм для базисного варианта
8.2.2. Алгоритм для ускоренного варианта
8.2.3. Описание работы программы для базисного
варианта
8.2.4. Описание работы программы для
ускоренного варианта
8.2.5. Примеры работы программ
8.3. Задачи для самостоятельной работы
8.4. Литература
Глава 9. Имитация роста шероховатых
поверхностей
9.1. Структура и свойства шероховатых
поверхностей
9.1.1. Характеристики фронта роста поверхности
9.1.2. Концепция пространственно-временного
скейлинга
9.1.3. Основные типы компьютерных моделей
9.1.3.1. Случайное осаждение (RD)
9.1.3.2. Осаждение с поверхностной релаксацией
(RDR)
9.1.3.3. Баллистическое осаждение (BD)
9.1.3.4. Смешанные модели
9.2. Алгоритмы и описание работы программ
9.2.1. Описание алгоритмов для моделей
осаждения RD, RDR и BD
9.2.2. Описание работы программ для моделей
осаждения RD, RDR и BD
9.2.2.1. Модель RD
9.2.2.2. Модель RDR
9.2.2.3. Модель BD
9.2.3. Примеры работы программ
9.3. Задачи для самостоятельной работы
9.4. Литература
Глава 10. Случайная последовательная адсорбция
10.1. Необратимая адсорбция и джамминг
10.1.1. Определение базисной модели RSA
10.1.2. Концентрация джамминга для разных
вариантов модели RSA
10.1.3. Модель RSA для объектов анизотропной
формы
10.1.4. Влияние формы частиц и полидисперсности
10.1.5. Кинетика осаждения для решеточных и
непрерывных моделей
10.2. Алгоритм и описание работы программы
10.2.1. Алгоритм RSA для одномерной модели
10.2.2. Быстрый алгоритм RSA для двумерной
квадратной решетки
10.2.3. Описание работы программы для
определения порога насыщения
10.2.4. Описание работы программы для
моделирования кинетики насыщения
10.2.4.1. Одномерная модель RSA
10.2.4.2. Двумерная модель RSA
10.2.5. Примеры работы программ
10.3. Задачи для самостоятельной работы
10.4. Литература
Глава 11. Аномальная диффузия и диффузия в
неупорядоченных средах
11.1. Модели диффузии в различных
конденсированных средах
11.1.1. Случайные блуждания и движение
броуновской частицы
11.1.2. Классификация типов диффузионного
движения
11.1.3. Модель "прыжков Леви"
11.1.4. Модель диффузии с памятью
11.1.5. Модель Эдвардса
11.1.6. Модель решеточного газа
11.1.7. Диффузия при наличии дрейфа частицы
11.1.8. Диффузия в неупорядоченных средах и
модель де Жена
11.1.9. Диффузия на фрактальных объектах
11.2. Алгоритм и описание работы программы для
изучения диффузии на перколяционном кластере
11.2.1. Алгоритм
11.2.2. Описание работы программы
11.2.3. Пример работы программы
11.3. Задачи для самостоятельной работы
11.4. Литература
Глава 12. Алгоритмы кластерного анализа
12.1. Постановка задачи
12.2. Кластерный анализ методом прожига
12.2.1. Алгоритм
12.2.2. Программа кластерного анализа методом
прожига
12.2.3. Пример работы программы кластерного
анализа методом прожига
12.3. Кластерный анализ с использованием метода
Хошена-Копельмана
12.3.1. Решеточный вариант
12.3.1.1. Алгоритм
12.3.1.2. Описание программы
12.3.2. Нерешеточный вариант
12.3.2.1. Формирования списка связности
12.3.2.2. Алгоритм Хошена-Копельмана с
использованием списка связности
12.3.2.3. Описание программы, основанной на
использовании списка связности
12.4. Вспомогательные программы
12.4.1. Случайное заполнение плоскости
12.4.1.1. Узлы квадратной решетки
12.4.1.2. Перекрывающиеся диски
12.4.2. Формирование списка связности
12.4.2.1. Узлы квадратной решетки
12.4.2.2. Перекрывающиеся диски
12.4.3. Визуализация кластеров
12.5. Примеры работы программ для кластерного
анализа с использованием метода
Хошена-Копельмана
12.6. Задачи для самостоятельной работы
12.7. Литература
Глава 13. Метод Монте-Карло для анализа модели
Изинга: Алгоритм Метрополиса и кластерные
алгоритмы
13.1. Фазовые переходы в магнитных материалах и
модель Изинга
13.1.1. Определение Модели Изинга на квадратной
решетке
13.1.2. Точное решения Модели Изинга на
квадратной решетке
13.1.3. Простейшее обобщение модели Изинга:
модель Поттса
13.1.4. Конечномерный анализ для модели Изинга и
метод кумулянт Биндера
13.1.5. Алгоритм Метрополиса для решения модели
Изинга
13.1.6. Замедление процедуры Метрополиса
вблизи критической точки
13.1.7. Преодоление проблемы критического
замедления с помощью кластерных алгоритмов
13.2. Алгоритмы и описание работы программы
13.2.1. Алгоритм Метрополиса
13.2.2. Алгоритм Свендсена-Ванга
13.2.3. Алгоритм Вольфа
13.2.4. Описание работы программы
13.2.4.1. Процедура Метрополиса
13.2.4.2. Процедура Свендсена-Ванга
13.2.4.3. Процедура Вольфа
13.2.5. Пример работы программы
13.3. Задачи для самостоятельной работы
13.4. Литература
Глава 14. Задача коммивояжера
14.1. Метод модельного отжига и задача
коммивояжера
14.1.1. Метод модельного отжига
14.1.1.1. Вероятность перехода
14.1.1.2. Уменьшение температуры со временем
14.1.2. Задача коммивояжера
14.2. Алгоритм для решения задачи коммивояжера
и описание работы программы
14.2.1. Алгоритм
14.2.2. Описание работы программы
14.2.3. Примеры работы программы
14.3. Задачи для самостоятельной работы
14.4. Литература
Глава 15. Вычисление электропроводности
композиционных систем
15.1. Методы расчета электропроводности
композиционных систем
15.2. Алгоритм Франка-Лобба для расчета
электропроводности и описание работы программы
15.2.1. Алгоритм Франка-Лобба
15.2.1.1. Элементарные преобразования
15.2.1.2. Преобразование звезда-треугольник и их
обобщение
15.2.1.3. "Сворачивание" квадратной сетки
сопротивлений
15.2.1.4. Применение метода Франка-Лобба для
более сложных плоских решеток
15.2.2. Описание работы программы
15.2.3. Примеры работы программы
15.3. Задачи для самостоятельной работы
15.4. Литература
Глава 16. Электрический пробой
16.1. Простейшие модели электрического пробоя
16.1.1. Модели типа резистор-изолятор (модель RI)
и резистор-сверхпроводник (модель RS)
16.1.2. Стохастические и детерминистические
модели
16.1.2.1. Стохастическая модель (модель NPW)
16.1.2.2. Детерминистическая модель (модель
Такаясу)
16.1.3. Термоактивационная модель
16.2. Алгоритмы и описание работы программ
16.2.1. Стохастическая модель NPW
16.2.2. Обобщенная модель Такаясу
16.2.3. Термоактивационная модель
16.2.4. Описание работы программ
16.2.4.1. Стохастическая модель NPW
16.2.4.2. Обобщенная модель Такаясу
16.2.5. Примеры работы программ
16.3. Задачи для самостоятельной работы
16.4. Литература
Глава 17. Самоорганизованная критичность
17.1. Модели самоорганизованной критичности
17.1.1. Обвал кучи с песком
17.1.2. Землетрясения
17.1.3. Горение лесных массивов
17.1.4. Игра "Жизнь"
17.2. Алгоритмы и описание работы программ
17.2.1. Обвал кучи с песком
17.2.2. Лесной пожар
17.2.3. Описание работы программ
17.2.3.1. Обвал кучи с песком
17.2.3.2. Лесной пожар
17.2.4. Примеры работы программ
17.3. Задачи для самостоятельной работы
17.4. Литература