Математические основы вычислительной механики жидкости, газа и плазмы. Учебное пособие

Введение
Глава 1. Математический аппарат газодинамики
1.1. Уравнения газодинамики
1.1.1. Законы сохранения - математический
аппарат газодинамики
1.1.2. Сведения из термодинамики. Уравнение
состояния
1.1.3. Уравнения газодинамики идеального газа.
Консервативная и простейшая формы.
1.1.4. Уравнения акустики. Волновое уравнение.
Уравнение переноса
1.2. Теория характеристик систем квазилинейных
уравнений
1.2.1.Характеристики систем уравнений первого
порядка
1.2.2. Гиперболичность и эволюционность
1.2.3. Соотношения на характеристиках
1.2.4. Характеристики в многомерных задачах
1.2.5. Характеристики и соотношения на них в
идеальной газодинамике
1.2.6. Характеристики и постановки задач в
газодинамике
1.2.7. Характеристики уравнений плоских
стационарных течений
1.3. Квазиодномерное приближение
1.3.1. Течения газа в узких трубках. Уравнения в
квазиодномерном приближении
1.3.2. Квазиодномерное приближение уравнений
стационарных течений.
1.4 Теория разрывных решений
1.4.1. Образование разрывов в решениях одного
квазилинейного уравнения
1.4.2. Обобщенные решения систем уравнений
1.4.3. Разрывы в газодинамике.
Неединственность решений. Условие "ёлочки".
Эволюционность разрыва
1.4.4. Распад произвольного разрыва
1.5. Математические модели сжимаемого газа и
несжимаемой жидкости
1.5.1 Уравнения газодинамики и гидродинамики
1.5.2. Теория "мелкой воды"
1.6. Математические модели диссипативных
процессов
1.6.1. Уравнения газодинамики с вязкостью и
теплопроводностью
1.6.2. Эволюционность
1.6.3. Сглаживание разрывов. Роль вязкости и
теплопроводности
1.6.4. Искусственная вязкость
Неймана-Рихтмайера
1.6.5. Пограничные слои
Глава 2. Автомодельные задачи математической
физики
2.1. Методы подобия. Автомодельность
2.2. Задача о сферическом поршне
2.3. Задача о сильном взрыве
2.4. Задача о распространении тепла от точечного
источника
2.5. Определение показателя автомодельности
2.6. Задача о сходящейся сферической ударной
волне
2.7. Задача о схлопывающейся сферической
полости
Глава 3. Магнитогазодинамические модели плазмы
3.1. Уравнения магнитной газодинамики
3.2. Гиперболичность уравнений МГД.
Характеристики и соотношения на них
3.3. Разрывы в решениях уравнений МГД
3.4. Симметрия в задачах магнитной
газодинамики. Типичные классы двумерных
МГД-течений
3.4.1. Примеры симметрии
3.4.2. Двумерные МГД-течения в поперечном
магнитном поле
3.4.3. Двумерные МГД-течения в плоскости
магнитного поля
3.4.4. Двумерные МГД-задачи с проводниками,
погруженными в плазму
3.4.5. Двумерные МГД-задачи с произвольно
ориентированными скоростью и магнитным полем
3.5. Квазиодномерное приближение в магнитной
газодинамике
3.5.1. Основные уравнения
3.5.2. Стационарные течения. Первые интегралы.
МГД-сопло Лаваля с поперечным магнитным полем
3.5.3. МГД-течения в соплах в присутствии
продольного магнитного поля. Классификация
стационарных течений
3.6. Диссипативные процессы в магнитной
газодинамике
3.7. Математические модели плазмостатики
3.7.1. Равновесные конфигурации плазмы в
магнитных ловушках. Симметрия. Уравнение
Грэда-Шафранова
3.7.2. Пример расчета равновесной конфигурации
3.8. О существовании, единственности и
устойчивости решения задач в математических
моделях взаимодействия реакции и диффузии
3.9. Математические вопросы теории
МГД-устойчивости
3.9.1.Линейная теория устойчивости равновесия
плазмы в магнитном поле
3.9.2. Схема исследования устойчивости
конфигураций в цилиндре.
Z-пинч
3.9.3. б устойчивости конфигураций в цилиндре с
винтовым магнитным полем
3.10. Связь между диффузионной и
гидродинамической проявлениями неустойчивости
Глава 4. О численном решении задач
4.1. Некоторые общие вопросы
4.1.1. О постановках задач и системах координат
4.1.2. Единицы измерения. Безразмерные
уравнения и параметры
4.2. Разностные схемы. Исчисление конечных
разностей
4.3. Примеры разностных схем
4.3.1. Расщепление по физическим процессам
4.3.2. Примеры разностных схем для
гиперболических уравнений и
систем
4.3.3. Примеры разностных схем для
параболических уравнений
4.4. Основные положения теории разностных схем
4.4.1. Цель теории
4.4.2. Аппроксимация, устойчивость, сходимость
4.4.3. Исследование аппроксимации.
4.4.4. Об устойчивости разностных схем для
линейных эволюционных уравнений
4.5. Критерии устойчивости разностных схем
4.5.1. Принцип максимума
4.5.2. Необходимый признак устойчивости
Куранта, Фридрихса и Леви 4.5.3. Спектральный
признак исследования устойчивости
4.5.4. Спектр линейных разностных операторов с
постоянными коэффициентами на неограниченной
прямой
4.5.5. Примеры исследования устойчивости
спектральным методом
4.5.6. Спектры разностных операторов на
полупрямых
4.5.7. Исследование устойчивости разностных
схем на конечном отрезке
4.6. Расчет разрывных решений. Схема Годунова.
4.6.1. "Схемная" вязкость
4.6.2. Схемы, сохраняющие монотонность
4.6.3. Схема для уравнений акустики
4.6.4. Схема Годунова для уравнений
газодинамики
4.7. Разностные схемы годуновского типа
4.7.1. Схемы с коррекцией потоков
4.7.2. Схемы с невозрастающей полной вариацией
4.8. Решение задач с разностными аналогами
параболических уравнений
4.8.1. Неявные разностные схемы в одномерных
задачах. Метод "прогонки"
4.8.2. Многомерные задачи. Методы переменных
направлений. Расщепление по направлениям
4.8.3. Продольно-поперечная прогонка
4.9. Итерационные методы решения краевых
задач с эллиптическими уравнениями
4.9.1. Итерационные методы установления
4.9.2. Простейшая явная схема. Скорость
сходимости
4.9.3. Скорость сходимости с
продольно-поперечной прогонкой
4.9.4. Ускорение сходимости. Полиномы Чебышёва
Список литературы