Архимедово лето, или История содружества юных математиков. Двоичная система счисления

Глава первая
Приехали наши! - Ботвинья и лекарская латынь. -
Дядя Ваня с трудом считает по пальцам. - Лёва
узнает странную новость по поводу мыла. -
Дедушка с Вовой складывают два и два, и у них
получается восемь. - Запятая делит число на
четыре. - Вавилонская система. - Пирамида Хеопса
и грузовик-пятитонка. - Двойки сигнализируют. -
Конденсаторы из радиоприёмников, лампочки,
счёты и шестерёнки. - Вова не хочет учиться
арифметике. - Как складывать двоичные дроби? -
Оказывается, что и у коврижки есть свой предел! -
"Да и нет". - Как попал в немилость один
догадливый визирь. - "Ханойская башня". -
Скучливый султан и его предприимчивый
мудрец-советник. - Как умножать, не зная таблицы
умножения? - Замечательный способ тайнописи. -
Лёва опять недоволен. - Пять новых чисел. -
Машина Бэббиджа. - Звук летит по радио и бежит
по воздуху. - Послушная машина: приказали -
помнит всё наизусть; велели - и она моментально
всё забыла! - Страшная история трёх уже
немолодых морских инженеров, которым однажды
пришлось уезжать от пальм города Сочи по
голубым волнам Чёрного моря в неизвестном
направлении.
Глава вторая
Сегодня дедушка не пойдёт с ребятами: дождик. -
Вася бежит по следам своей добычи. - Замкнутый
ход коня. - Два ромба и два квадрата. - Обход
Вандермонда. - Обход шахматиста Яниша. - Вася
пытается связать арифметическую прогрессию и
магический квадрат. - Веточка предлагает другой
путь. - Диагонали и "террасы". - Правило для
квадратов с чётным числом клеток. - Центральная
симметрия. - Перестановки квадратов. - Ход коня. -
Вспомогательные квадраты и соответственные
клетки. - Преобразование подставки для
чайника. - Шахматная нотация и
обозначения на магическом квадрате, координаты.
- Магическое уравнение. - Строка, пять чисел и
магическая сумма. - Что общего у чисел два и семь?
- Равноостаточные числа, вычеты и модуль. -
Сравнимые числа и полная система вычетов. - Куда
ставить данное число? - Преобразование при
помощи сравнений соответственных клеток и
магического уравнения. - Признаки делимости,
"Ханойская башня" ещё раз, правило повторяемости
в календаре. - Васина задачка.
Глава третья
Оказывается, половина лета уже прошла... - Что
такое "тускаремы" ? Лёвино определение. -
Веточка убеждается, что она подлинная
тускарийка. - Опыты и наблюдения. - Три
знаменитых оврага. - Доклад с пушечной пальбой. -
Рассказ из детства знаменитого Гаусса. -
Гениальный учёный Николай Иванович
Лобачевский. - Треугольник Паскаля. -
Замечательный среднеазиатский учёный XV века
Гиясэддин Джемшид Каши. - Треугольные числа. -
Славный алгебраист Мухаммед бен-Муса
Хорезмийский. - Как в средние века считали
площадь треугольника. - IX век в Средней Азии и
XI век в Европе. - Квадратные числа или
натуральные квадраты. Многоугольные числа. -
Пирамидальные числа. - Шестиугольник на
блюдечке. - Решётчатое расположение кругов. -
Как устроена ядерная куча? - Со сколькими ядрами
соприкасается ядро, лежащее внутри кучи? - Сумма
натуральных квадратов. - Сверхпирамидальные
числа. - Названия больших чисел. - Задача о
профессоре, который однажды пошёл домой
пешком. - Вова записывает ещё несколько
любопытных сведений.
Глава четвёртая
Учёные рассуждения о скамейке и трёх мальчиках,
а затем даже и о четырёх. - Снова факториал и
снова триллионы! - Сумма, разность и их квадраты.
- Теорема Пифагора. - Куб суммы, за ним ещё
четвёртая и даже пятая степень. - Снова тот же
арифметический треугольник. - Важное замечание
о различных ступенях арифметических действий. -
Чем занимается комбинаторика? - Сочетания. -
Совершенный цилиндр, который именуется
монеткой. - Вероятности. - Два герба и четыре
монетки. - Фигурные числа начинают работать. -
Чёрный король отправляется в путешествие, но по
дороге его лишают трона, и он превращается в
обыкновенную шашку. - Дедушка Тимоша со своим
лаборантом, к великому негодованию учёного
секретаря, показывают опыт. - Загадки природы. -
Природа и математика. - Что сказал древний
мудрец? - Воображаемые опыты математики. -
Кривая вероятностей. - Рассеяние. -
Кристаллография. - Шары в пространстве и яблоки
во фруктовом магазине. - Одна стомиллионная
сантиметра. - "Щелкунчик" и Веточкина туфелька.
Глава пятая
Муха, которая укусила Васю. - Яма, бочка и стог. -
Надо помочь! - Измерить участок земли. -
Взвешенная средняя. - Обелиск. - Геометрия
винных бочек Кеплера. - Парабола и параболоид. -
Единоборство братьев Тускарёвых. - Кот Теренций
бросается на подмогу. - Кеплеров лимон. - Задача о
двух вёдрах и шести литрах воды. - Траектория
падающего тела. - Чудесная переправа через
речку. - Модель, которую зовут Бушмейстером. -
Это лист Мёбиуса! - Односторонняя поверхность. -
Жук и точка. - Выстроим запруду, устроим пруд! -
Точка обходит пруд, меняя своё направление. - Как
раскрасить эту поверхность? - Опыт с часиками. -
Неориентируемая поверхность. - Попробуем
разрезать! Что получится? - Разрежем натрое. -
Двухцветный Бушмейстер. - Опыт с колпаком. -
Бутылка джинна, которая называется бутылкой
Клейна. - Два вида винтов. - Геликоида. - Самый
большой объём - может ли он существовать? -
Мыльный пузырь сам доказывает геометрическую
теорему. - Опыт с двумя мыльными пузырями. Свет
выбирает себе наикратчайший путь.