Линейная алгебра и геометрия

Предисловие
Предварительные сведения
§ 1. Множества и отображения
§ 2. Некоторые топологические понятия
Глава 1. Линейные уравнения
§ 1.1. Линейные уравнения и функции
§ 1.2. Метод Гаусса
§ 1.3*. Примеры
Глава 2. Матрицы и определители
§ 2.1. Определители второго и третьего
порядков
§ 2.2. Определители произвольного порядка
§ 2.3. Характеристика определителя его
свойствами
§ 2.4. Разложение определителя по столбцу
§ 2.5. Правило Крамера
§ 2.6. Перестановки, симметрические и
антисимметрические функции
§ 2.7. Полное развертывание определителя
§ 2.8. Ранг матрицы
§ 2.9. Операции над матрицами
§ 2.10. Обратная матрица
Глава 3. Векторные пространства
§ 3.1. Определение векторного пространства
§ 3.2. Размерность и базис
§ 3.3. Линейные преобразования векторных
пространств
§ 3.4. Замена координат
§ 3.5. Изоморфизм векторных пространств
§ 3.6. Ранг линейного преобразования
§ 3.7. Сопряженное пространство
§ 3.8. Формы и многочлены от векторов
Глава 4. Линейные преобразования пространства
в себя
§ 4.1. Собственные векторы и инвариантные
подпространства
§ 4.2. Комплексные и вещественные
пространства
§ 4.3. Комплексификация
§ 4.4. Ориентация вещественного пространства
Глава 5. Жорданова нормальная форма
§ 5.1. Корневые векторы и циклические
подпространства
§ 5.2. Жорданова нормальная форма
(разложение)
§ 5.3. Жорданова нормальная форма
(единственность)
§ 5.4. Вещественные векторные пространства
§ 5.5*. Приложения
Глава 6. Квадратичные и билинейные формы
§ 6.1. Основные определения
§ 6.2. Приведение к каноническому виду
§ 6.3. Комплексные, вещественные и эрмитовы
формы
Глава 7. Евклидовы пространства
§ 7.1. Определение евклидова пространства
§ 7.2. Ортогональные преобразования
§ 7.3*. Ориентация евклидова пространства
§ 7.4*. Примеры
§ 7.5. Симметрические преобразования
§ 7.6*. Приложения к механике и геометрии
§ 7.7. Псевдоевклидовы пространства
§ 7.8. Лоренцевы преобразования
Глава 8. Аффинные пространства
§ 8.1. Определение аффинного пространства
§ 8.2. Аффинные подпространства
§ 8.3. Аффинные преобразования
§ 8.4. Евклидовы аффинные пространства и
движения
Глава 9. Проективные пространства
§ 9.1. Определение проективного пространства
§ 9.2. Проективные преобразования
§ 9.3. Двойное отношение
§ 9.4*. Топологические свойства проективных
пространств
Глава 10. Внешнее произведение и внешняя
алгебра
§ 10.1. Плюккеровы координаты
подпространства
§ 10.2. Соотношения Плюккера и грассманианы
§ 10.3. Внешнее произведение векторов
§ 10.4*. Внешняя алгебра
§ 10.5*. Приложения
Глава 11. Квадрики
§ 11.1. Квадрики в проективном пространстве
§ 11.2. Квадрики в комплексном проективном
пространстве
§ 11.3. Изотропные подпространства
§ 11.4. Квадрики в вещественном проективном
пространстве
§ 11.5. Квадрики в вещественном аффинном
пространстве
§ 11.6. Квадрики в аффинном евклидовом
пространстве
§ 11.7*. Квадрики на вещественной плоскости
Глава 12. Геометрия Лобачевского . .
§ 12.1*. Пространство Лобачевского
§ 12.2*. Аксиомы геометрии на плоскости
§ 12.3*. Некоторые формулы геометрии
Лобачевского
Глава 13. Группы, кольца, модули
§ 13.1. Группы и гомоморфизмы
§ 13.2. Разложение конечных абелевых групп
§ 13.3. Единственность разложения
§ 13.4*. Конечнопорожденные периодические
модули над евклидовым кольцом
Глава 14. Элементы теории представлений . . . .
§ 14.1. Основные понятия теории представлений
§ 14.2. Представления конечных групп
§ 14.3. Неприводимые представления
§ 14.4. Представления коммутативных групп
Историческая справка
Список литературы
Предметный указатель