Загадки числа

Предисловие
О книге И. Е. Берлянд "Загадки числа".
Предисловие В. С. Библера к первому изданию
Урок 1. Что такое число? Число - чем считают.
Число - результат счета. У числа внутри другие
числа. Нужно ли понимать, что такое число, чтобы
правильно считать?
Урок 2. Разные числа. Почему число так
называется. Число дин
Урок 3. Единица. Эта: числа имеют форму
Урок 4. Каппа: число - это то, с чем можно делать
определенные действия. Гамма: числа появляются
из единицы; один - самое главное число; все числа
- единицы
Урок 5. Как записывать числа? Цифры
Урок 6. Учимся записывать числа (продолжение).
Числа можно считать десятками
Урок 7. Снова: что такое число? Чем мы считаем?
Урок 8. Чем и что мы считаем (продолжение). Что
такое считать?3аписываем сложение. Знак
равенства
Урок 9. Чем и что мы считаем (продолжение).
"Единица" и "один"
Урок 10. Сложение "Этиных" чисел. Разные смыслы
знака равенства
Урок 11. Разные смыслы знака равенства
(продолжение). Сравнение чисел
Урок 12. Разные смыслы знака равенства
(продолжение)
Урок 13. Разные смыслы знака равенства
(продолжение)
Урок 14. Зависит ли равенство от того, какой
единицей мы считаем? Снова о больших числах.
Проверка и доказательство. Пример Эты: один
плюс один равно один. Какие вещи можно считать?
Урок 15. Что можно считать? Каппа: мы считаем не
вещи, а числа - или воображаемые вещи.
Настоящее и воображаемое
Урок 16. Снова: какие вещи можно считать? Воду
нельзя считать? Нет, можно - поделив ее на чашки.
А можно ли считать холод? Сравниваем числа по
величине. Идут ли числа одно после другого или
находятся рядом?
Урок 17. Что можно и что нельзя считать
(продолжение). Воду можно считать, но не так, как
отдельные вещи. Считать можно только
одинаковые вещи. Гамма: тогда ничего нельзя
считать, потому что все вещи разные
Урок 18. Число и слово, счет и называние. Лямбда:
когда мы называем вещи словами, мы делаем
единицу. Если нельзя считать, потому что все
вещи
разные, то нельзя и называть их одним словом
Урок 19. Считать настоящие вещи можно тогда,
когда они похожи на воображаемые. Точка -
воображаемая вещь. Одинаковы ли все точки?
Чтобы считать, мы должны вообразить
невозможные вещи: одновременно и разные, и
одинаковые
Урок 20. "Считаем" воду. Есть ли числа между
пятью и шестью? Настоящие и придуманные числа
Урок 21. Всегда ли можно выбрать единицу, чтобы
получилось "настоящее" число? (Соизмеримость.)
Снова - как понять, что такое число?
Урок 22. Вычитание. Вычитание и сложение чисел -
и вещей. Эта: сложение и вычитание - это
переустройство числа. Снова Этины числа
Урок 23. Сложение и вычитание фигурных чисел
(продолжение). Фигура, куча и ряд. Семья
треугольных чисел
Урок 24. Треугольные числа. Попытки получить
другие семьи чисел
Урок 25. Квадратные числа. Гамма: все фигурные
числа получаются из единицы
Урок 26. Треугольные и четырехугольные числа:
форма и формула. Пятиугольные числа
Урок 27. Форма и величина чисел. Альфа и Лямбда:
числа отвечают на вопрос "сколько?". Ряд и линия.
Число и линия
Урок 28. Число и линия (продолжение). Альфа:
число только в нашем счете, не в предметах.
Снова: как мы считаем? Какие вещи можно
считать? "Натуральная" единица. Гамма: что
"натуральнее" - одна ладонь или пять пальцев?
Урок 29. Отдельное и сплошное. Дельта: в каждом
числе есть все предыдущие числа. Новый способ
понимать числа
Урок 30. Дельтины числа. Гамма: они тоже
получаются из единицы. Одинаковы ли числа,
которые мы получаем, пересчитывая предметы, и
числа, которые получаем, измеряя линии?
Урок 31. Ряды точек и линии: что у них общего? Их
можно сравнивать по величине. Измерение и счет.
Каппа: когда измеряем, мы считаем свой
собственный счет
Урок 32. Измеряем и сравниваем линии
Урок 33. Измерение линий - трудности и вопросы.
Мерка. Можно ли нарисовать линию? Пинии
воображаемые и настоящие. Мерка настоящая и
мерка-заместитель
Урок 34. Идеальные мерки и мерки-заместители
(продолжение). Дельта измеряет
мерку-заместитель. Есть ли у предметов
настоящая
величина, не зависящая от того, чем мы ее
измеряем? Относительная величина
Урок 35. Кривые линии. Длины и числа, счет и
измерение. Гамма: измерение - это превращение
длины во время
Урок 36. Гамма: мы все измеряем через время.
Альфа: измерять можно только длину
Урок 37. Измерение: всегда ли есть такая мерка,
которой можно измерить линию? Каппа
доказывает, что всегда. Построение линии по
числу и мерке
Урок 38. Измерение длины с помощью деления
мерки пополам. Результат можно записать как
число! Эти числа можно сравнивать и складывать.
Одну и ту же длину можно записать разными
числами!
Урок 39. Учимся записывать результат измерения.
Сложение в столбик
Урок 40. Вычитание в столбик. Позиционная запись
числа. Системы счисления
Урок 41. Деление пополам линий, чисел,
предметов. Эта: не всякое число делится пополам.
Четные и нечетные числа
Урок 42. Деление пополам и удвоение в двоичной
системе. Делим три пополам
Урок 43. Снова: число ли половина? Счет и
измерение - от них получаются совсем разные
числа. Числа четные и нечетные. Можно ли делить
линию пополам сколько угодно? Снова: очень
большие и очень маленькие числа - они чем-то
похожи
Урок 44. Всякую ли линию можно разделить
пополам? Точка. Есть ли длина у точки и можно ли
ее делить? Эта: у точки есть длина, но ее нельзя
делить. Отдельное и сплошное - и их связь с
разными числами
Урок 45. Что такое измерять? Любая ли линия
измерима? Если линия состоит из отдельных
неделимых частиц, то измерение - это тоже счет
Урок 46. Можно ли считать числом запись с
бесконечным количеством цифр? Апории Зенона.
Каппа изобретает "странное" число
Урок 47. Со всеми ли числами можно выполнять
арифметические действия? Снова о сложении чисел
и длин. Всегда ли можно вычитать? Число ли
"ничего"?
Урок 48. Число ноль. Число ли ноль?
Урок 49. Число ноль. Дельта изобретает способ
получить все числа из ноля