Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебный комплекс для вузов

ПРЕДИСЛОВИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЧАСТЬ I.ЛЕКЦИИ
Лекция 1. Исторический
очерк.
Лекция 2. Матрицы. Определители. Правило
Крамера
2.1. Матрица как новый математический объект.
Действия с
матрицами
2.2. Определители, их
свойства
2.3. Системы n линейных уравнений с n
неизвестными. Правило
Крамера
Контрольные вопросы к лекции
2
Лекция 3. Линейные
пространства
3.1. Предварительные
понятия
3.2. Определение линейного
пространства
3.3. Примеры линейных
пространств
Контрольные вопросы к лекции
3
Лекция 4, Линейные пространства
(продолжение)
4.1. Линейно зависимые и линейно независимые
системы
векторов
4.2. Размерность и базис линейного пространства.
Координаты вектора. Линейные операции
с векторами в координатной
форме
4.3. Линейные
подпространства
Контрольные вопросы к лекции
4
Лекция 5. Линейные
операторы
5.1. Общее понятие
отображения
5.2. Линейные операторы: определение,
примеры
5.3. Матрица линейного
оператора
Контрольные вопросы к лекции
5
Лекция 6. Линейные операторы
(продолжение)
6.1. Примеры построения матриц линейных
операторов
6-2. Действия с операторами и их
матрицами
Контрольные вопросы к лекции
б
Лекция 7. Образ, ядро, ранг и дефект линейного
оператора
7.1. Образ и ранг линейного
оператора
7.2. Ядро и дефект линейного
оператора
Контрольные вопросы к лекции 7
Лекция 8. Ранг матрицы. Исследование оператора
по его матрице
8.1. Ранг
матрицы
8.2. Вычисление ранга матрицы с помощью
элементарных
преобразований
8.3. Исследование опреатора по его матрице
Контрольные вопросы к лекции
8
Лекция 9. Системы линейных уравнений
9.1. Основные понятия. Условия
совместности
9.2. Однородные системы линейных
уравнений
9.3. Неоднородные системы линейных
уравнений
Контрольные вопросы к лекции
9
Лекция 10. Собственные значения и собственные
векторы линейного
оператора
10.1. Определение и метод отыскания собственных
векторов
10.2. Свойства собственных
векторов
Контрольные вопросы к лекции
10
Лекция 11. Обратный оператор и обратная
матрица
11.1. Взаимно однозначные отображения
11.2. Обратный
оператор
11.3. Обратная
матрица
11.4. Преобразование координат вектора и
матрицы линейного оператора при преобразовании
базиса
Контрольные вопросы к лекции
11
Лекция 12. Евклидовы
пространства
12.1. Скалярное произведение векторов,
норма вектора, угол между
векторами
12.2. Ортогональный и ортонормированный базисы
в евклидовом пространстве.
Ортогонализация
Грама-Шмидта
12.3. Координаты вектора и скалярное
произведение
в ортонормированном базисе
Контрольные вопросы к лекции
12
Лекция 13. Линейные операторы
в евклидовом
пространстве
13.1. Сопряженные и самосопряженные
операторы
13.2. Собственные векторы самосопряженного
оператора
13.3. Ортогональные
операторы
Контрольные вопросы к лекции
13
Лекция 14. Квадратичные формы. Классификация
кривых 2-го
порядка
14.1. Квадратичные формы и их
матрицы
14.2. Классификация кривых 2-го
порядка
Контрольные вопросы к лекции 14
Лекция 15. Кривые и поверхности г-то порядка,
исследование
формы
15.1. Кривые 2-го порядка. Исследование
формы
15.2. Поверхности 2-го порядка. Метод
сечения
Контрольные вопросы к лекции
15
ЧАСТЬ 1. ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ
Занятие 1. Матрицы. Действия с
матрицами
1.1. Сложение матриц и умножение матрицы
на вещественное
число
1.2. Умножение
матриц
1.3. Транспонирование
матриц
1.4. Операции с матрицами с помощью
математического
сервера
1.5. Задачи и
упражнения
Занятие 2. Определители, их свойства и
вычисление. Системы линейных уравнений.
Правило Крамера
2.1. Определители, их свойства и
вычисление
2.2. Системы п линейных уравнений с n
неизвестными. Правило
Крамера
2.3. Задачи и
упражнения
Занятие 3. Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса. Обратная
матрица
3.1. Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса
3.2. Обратная матрица и ее вычисление методом
Гаусса
3.3. Матричные
уравнения
3.4. Задачи и
упражнения
Занятие 4. Геометрические векторы. Операции с
векторами, их свойства и
применение
4.1. Основные
определения
4.2. Линейные операции с
векторами
4.3. Скалярное произведение
векторов
4.4. Векторное произведение
векторов
4.5. Смешанное произведение
векторов
4.6. Задачи и
упражнения
Занятие 5. Разложение вектора по базису
Операции
с векторами в координатной
форме
5.1. Разложение вектора по базису. Линейные
операции
в координатной
форме
5.2. Скалярное произведение векторов
в ортонормированном
базисе
5.3. Векторное произведение векторов
в ортонормированном базисе
Занятие 6. Плоскость и прямая в
пространстве
6.1. Плоскость в
пространстве
6.2. Прямая в
пространстве
6.3. Задачи и
упражнения
Занятие 7. Плоскость и прямая в пространстве
(продолжение)
7.1. Взаимное расположение плоскости и прямой
в пространстве
7.2. Задачи и
упражнения
Занятие 8. Линейные
пространства
8.1. Исследование линейности
пространств
8.2. Линейно зависимые и линейно независимые
системы
векторов
8.3. Базис и размерность линейного пространства.
Разложение вектора по
базису
8.4. Задачи и
упражнения
.
Занятие 9. Линейный оператор и его
матрица
9.1. Исследование линейности
оператора
9.2. Матрица линейного
оператора
9.3. Действия с операторами и их
матрицами
9.4. Задачи и
упражнения
Занятие 10. Ранг матрицы. Образ, ядро, ранг
и дефект линейного
оператора
10.1. Ранг матрицы, его
вычисление
10.2. Образ, ядро, ранг и дефект линейного
оператора
10.3. Задачи и
упражнения
Занятие 11. Системы линейных уравнений. Условия
совместности. Однородные системы линейных
уравнений
11.1. Постановка задачи, различные
интерпретации..............
11.2. Условия совместности. Теорема
Кронекера-Капелли
11.3. Однородные системы линейных
уравнений
11.4. Задачи и
упражнения
Занятие 12. Неоднородные системы линейных
уравнений, структура общего
решения
12.1. Неоднородные системы линейных уравнений,
структура общего
решения
12.2. Решение систем линейных уравнений
с помощью математического
сервера
12.3. Задачи и упражнения
Занятие 13. Собственные значения и собственные
векторы линейного
оператора
13.1. Понятия собственного вектора и
собственного значения
оператора
13.2. Отыскание собственных значений и
собственных векторов линейного оператора по его
матрице
13.3. Задачи и
упражнения
Занятие 14. Обратный оператор и его матрица.
Преобразование координат вектора и матрицы
оператора при переходе к другому
базису
14.1. Обратный оператор и его
матрица
14.2. Преобразование координат вектора при
переходе
к другому
базису
14.3. Преобразование матрицы оператора при
переходе
к другому
базису
14.4. Задачи и
упражнения
Занятие 15. Кривые и поверхности 2-го
порядка
15.1. Кривые 2-го
порядка
15.2. Поверхности 2-го
порядка
15.3. Задачи и
упражнения.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I. Решение задач линейной алгебры с
помощью
мобильного доступа к математическому
серверу.
Введение
1.1. Системы п линейных уравнений с п
неизвестными. Правило
Крамера
1.2. Решение систем л линейных уравнений
с n неизвестными методом
Iaycca
1.3. Образ, ядро, ранг и дефект линейного
оператора. Исследование оператора по его
матрице
1.4. Однородные системы т линейных уравнений
с n
неизвестными
1-5. Неоднородные системы т линейных уравнений
с n
неизвестными
1.6. Собственные значения и собственные векторы
линейного
оператора
Приложение П. Контрольные
вопросы
Приложение III.
Ответы
Приложение IV. Варианты контрольных
работ
Приложение V. Программа зачета и образец
билета
Приложение VI Экзаменационная программа
и образец
билета
БИБЛИОГРАФИЯ