Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник

Введение
Глава 1. Матрицы и определители. Системы
линейных уравнений
§ 1. Матрицы
1.1. Основные определения
1.2. Элементарные преобразования. Ранг матрицы
1.3. Действия над матрицами
Вопросы для самопроверки
§ 2. Определители
2.1. Определители матриц второго и третьего
порядков. Общее определение определителя
2.2. Свойства определителя
2.3. Миноры и алгебраические дополнения.
Теорема Лейбница
Вопросы для самопроверки
§ 3. Системы линейных уравнений
3.1. Основные определения
3.2. Метод Жордана - Гаусса решения системы
линейных уравнений
3.3. Метод Крамера решения системы линейных
уравнений
3.4. Метод обратной матрицы решения системы
линейных уравнений
Вопросы для самопроверки
§ 4. Применение матричного исчисления в
экономике
4.1. Постановка задачи расчета межотраслевого
баланса
4.2. Модель Леонтьева
Вопросы для самопроверки
Глава 2. Аналитическая геометрия
§ 5. Векторы
5.1. Понятие вектора. Основные определения.
Сложение векторов. Умножение вектора на число
5.2. Линейная зависимость и линейная
независимость векторов
5.3. Линейное векторное пространство. Базис
Вопросы для самопроверки
§ 6. Координатный метод
6.1. Декартова система координат. Координаты
точки
6.2. Декартова система координат. Координаты
вектора
6.3. Координатный метод в произвольном базисе
6.4. Полярные координаты
Вопросы для самопроверки
§ 7. Скалярное, векторное и смешаное
произведение векторов
7.1. Скалярное произведение векторов
7.2. Векторное произведение векторов
7.3. Смешанное произведение векторов
Вопросы для самопроверки
§ 8. Прямая на плоскости
8.1. Уравнения прямой. Уравнение пучка прямых
8.2. Взаимное расположение двух прямых на
плоскости
8.3. Расстояние от точки до прямой
Вопросы для самопроверки
§ 9. Кривые второго порядка на плоскости
9.1. Общее уравнение кривой второго порядка
9.2. Окружность
9.3. Эллипс
9.4. Гипербола
9.5. Парабола
9.6. Уравнение кривой второго порядка в
полярных координатах
Вопросы для самопроверки
§ 10. Прямая и плоскость в пространстве R3
10.1. Уравнения плоскости
10.2. Взаимное расположение двух плоскостей
10.3. Расстояние от точки до плоскости
10.4. Прямая в пространстве R3
10.5. Взаимное расположение прямой и плоскости
Вопросы для самопроверки
§ 11. Собственные векторы и собственные
значения линейного оператора
11.1. Линейные операторы
11.2. Собственные векторы и собственные
значения
Вопросы для самопроверки
Глава 3. Элементы теории чисел и математической
логики
§ 12. Комплексные числа
12.1. Введение. Развитие понятия «число»
12.2. Основные определения
12.3. Действия над комплексными числами
12.4. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение корня из комплексного числа
12.5. Свойства сопряженных чисел
Вопросы для самопроверки
§ 13. Многочлены и их корни
13.1. Основные определения. Операции над
многочленами
13.2. Корни многочлена. Основная теорема
алгебры
Вопросы для самопроверки
§ 14. Квадратичные формы
14.1. Основные определения
14.2. Приведение квадратичной формы к
каноническому виду
14.3. Эквивалентность квадратичных форм
14.4. Приведенные квадратичные формы
Вопросы для самопроверки
§ 15. Основные понятия теории множеств
15.1. Понятие «множество»
15.2. Отображение множеств
15.3. Операции над множествами
Вопросы для самопроверки
§ 16. Элементы математической логики
16.1. Высказывания. Основные определения
16.2. Операции над высказываниями. Таблицы
истинности
16.3. Основные логические формулы
16.4. Эквивалентность логических высказываний
16.5. Истинность логических высказываний
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельной и аудиторной работы.
Тест для проверки полученных знаний, умений,
навыков
Задачи для самостоятельной и аудиторной работы
Тест для проверки полученных знаний, умений,
навыков
Ответы (ключ к тесту)
Литература