Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций

ЛЕКЦИЯ №1. Случайные события
1. Основные понятия теории вероятностей
1. Испытания и события. Виды случайных событий
2. Определение вероятности
3. Основные формулы комбинаторики
4. Относительная частота. Устойчивость
относительной частоты. Статистическая
вероятность
5. Геометрические вероятности
2. Теорема сложения вероятностей
1. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий
2. Полная группа событий. Противоположные
события
3. Принцип практической невозможности
маловероятных событий
3. Теорема умножения вероятностей
1. Произведение событий. Условная вероятность
2. Теорема умножения вероятностей
3. Независимые события. Теорема умножения для
независимых событий
4. Вероятность появления хотя бы одного события
4. Следствия теорем сложения и умножения
1. Теорема сложения вероятностей совместных
событий
2. Формула полной вероятности
3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса
5. Повторение испытаний
1. Формула Бернулли
2. Локальная теорема Лапласа
3. Интегральная теорема Лапласа
4. Вероятность отклонения относительной частоты
от постоянной вероятности в независимых
испытаниях
ЛЕКЦИЯ №2. Случайные величины
1. Виды случайных величин. Задание дискретной
случайной величины
1. Случайная величина. Схема Бернулли
2. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины
3. Биномиальное распределение
4. Распределение Пуассона
5. Простейший поток событий
6. Геометрическое распределение
7. Гипергеометрическое распределение
2. Математическое ожидание дискретной
случайной
1. Числовые характеристики дискретных
случайных величин. Математическое ожидание
дискретной случайной величины
2. Свойства математического ожидания
3. Математическое ожидание числа
появлений события в независимых испытаниях
3. Дисперсия дискретной случайной величины
1. Отклонение случайной величины от ее
математического ожидания
2. Дисперсия дискретной случайной величины
3. Свойства дисперсии
4. Дисперсия числа появлений события в
независимых испытаниях
5. Среднее квадратическое отклонение.
Среднее квадратическое отклонение суммы
взаимно независимых случайных величин
6. Одинаково распределенные взаимно
независимые случайные величины
7. Начальные и центральные теоретические
моменты
4. Закон больших чисел
1. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева
2. Теорема Бернулли
5. Функция распределения вероятностей
случайной величины
1. Определение функции распределения
2. Свойства функции распределения
6. Плотность распределения вероятностей
непрерывной случайной величины
1. Определение плотности распределения.
Вероятность попадания непрерывной
2. Нахождение функции распределения по
известной плотности распределения
3. Свойства плотности распределения
4. Вероятностный смысл плотности распределения
5. Закон равномерного распределения
вероятностей
7. Нормальное распределение
1. Числовые характеристики непрерывных
случайных величин
2. Нормальное распределение
3. Нормальная кривая
4. Влияние параметров нормального распределения
на форму нормальной кривой
5. Вероятность попадания в заданный интервал
нормальной случайной величины
6. Вычисление вероятности заданного отклонения
7. Правило трех сигм
8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка
центральной предельной теоремы
9. Оценка отклонения теоретического
распределения от нормального. Асимметрия и
эксцессю
10. Функция одного случайного аргумента
и ее распределение
11. Математическое ожидание функции одного
случайного аргумента
12. Функция двух случайных аргументов.
Распределение суммы независимых слагаемых.
Устойчивость нормального распределения
13. Распределение «хи квадрат». Распределение
F Фишера - Снедекора. Распределение Стьюдента
8. Показательное распределение
1. Определение показательного распределения.
Вероятность попадания в заданный интервал
показательно распределенной случайной величины
2. Числовые характеристики показательного
распределения
3. Функция надежности. Показательный
закон надежности
4. Характеристическое свойство показательного
закона надежности
9. Система двух случайных величин
1. Понятие о системе нескольких случайных
величин
2. Закон распределения вероятностей
дискретной двумерной случайной величины
3. Функция распределения двухмерной случайной
величины. Свойства функции распределения
двухмерной случайной величины
4. Вероятность попадания случайной точки в
полуполосу
5. Вероятность попадания случайной точки
в прямоугольник
6. Плотность совместного распределения
вероятностей непрерывной двухмерной случайной
величины (двухмерная плотность вероятности)
7. Нахождение функции распределения системы по
известной плотности распределения
8. Вероятностный смысл двухмерной плотности
вероятности
9. Вероятность попадания случайной точки
в произвольную область
10. Свойства двухмерной плотности вероятности
11. Отыскание плотностей вероятности
составляющих двухмерной случайной величины
12. Условные законы распределения
составляющих системы дискретных случайных
величин
13. Условные законы распределения
составляющих системы непрерывных случайных
величин
14. Условное математическое ожидание
15. Зависимые и независимые случайные величины
16. Числовые характеристики систем двух
случайных величин. Корреляционный момент.
Коэффициент корреляции
17. Коррелированность и зависимость случайных
величин
18. Нормальный закон распределения на плоскости
19. Линейная регрессия. Прямые линии
среднеквадратической регрессии
20. Линейная корреляция. Нормальная корреляция
ЛЕКЦИЯ №3. Случайные функции
1. Случайные функции
1. Определение случайной функции
2. Математическое ожидание случайной функции
и его свойства
3. Дисперсия случайной функции и ее свойства
4. Корреляционная функция случайной функции
и ее свойства
5. Нормированная корреляционная функция
6. Взаимная корреляционная функция и ее свойства
7. Нормированная взаимная корреляционная
функция
8. Характеристики суммы случайных функций
9. Производная случайной функции и ее
характеристики
10. Интеграл от случайной функции и его
характеристики
11. Комплексные случайные величины и их
числовые характе-ристики
2. Стационарные случайные функции
1. Определение стационарной случайной функции
2. Свойства корреляционной функции
стационарной случайной функции
3. Нормированная корреляционная функция
стационарной случайной функции
4. Стационарно связанные случайные функции
5. Корреляционная функция производной
стационарной случайной функции
6. Взаимная корреляционная функция
стационарной случайной функции и ее производной
7. Корреляционная функция интеграла от
стационарной случайной функции
8. Определение характеристик эргодических
стационарных случайных функций из опыта
3. Элементы математической статистики
1. Вариационный ряд
2. Оценка неизвестной вероятности по частоте
3. Корреляция
Содержание