Основы прикладной математики для музыкальных звукорежиссеров. Учебное пособие

Введение. Что представляет собой современная
математика
Тема 1. Множества комплексных, действительных,
рациональных, целых и натуральных чисел
1.1. Понятие множества
1.2. Операции над множествами
1.3. Классификация множеств
1.4. Множества чисел
1.4.1. Комплексные числа
1.4.2. Действительные числа
1.4.3. Рациональные числа
1.4.4. Целые числа
1.4.5. Натуральные числа
Вопросы и задания по теме 1
Тема 2. Понятие функции. Способы задания
функции. Элементарный функции. Алгебраические
функции
2.1. Понятие функции
2.2. Способы задания функции
2.3. Элементарные функции
2.4. Алгебраические функции
2.5. Монотонные функции
Вопросы и задания по теме 2
Тема 3. Предел. Основные теоремы о пределах.
Непрерывность функций
3.1. Определение предела
3.2. Бесконечно малые и бесконечно большие
величины
3.3. Предел функции
3.4. Функции, стремящиеся к бесконечности.
Ограниченные функции
3.5. Основные теоремы о пределах
3.6. Число «е»
3.7. Непрерывность функций
3.8. Основные свойства непрерывных функций.
Функции, терпящие разрыв
Вопросы и задания по теме 3
Тема 4. Производная и дифференциал
4.1. Определение производной
4.2. Свойство дифференцируемости функций
4.3. Производная сложной, неявной и обратной
функции
4.4. Производные некоторых часто встречающихся
функций
4.5. Таблица основных формул дифференцирования
4.6. Производные различных порядков
Вопросы и задания по теме 4
Тема 5. Дифференциал. Основные теоремы о
дифференцируемых функциях. Формула Тейлора
5.1. Определение дифференциала
5.2. Геометрический смысл дифференциала
5.3. Основные теоремы о дифференцируемых
функциях
5.4. Ряд Тейлора
5.5. Примеры разложения функций по формуле
Тейлора
Вопросы и задания по теме 5
Тема 6. Неопределенный интеграл
6.1. Определение и основные свойства интеграла
6.2. Интегрирование по частям
6.3. Примеры некоторых простейших интегралов
6.4. Интегралы от функций, содержащих полином
2-й степени
6.5. Интегралы от функций, содержащих
рациональные дроби
6.6. Разложение рациональной дроби на
простейшие
6.7. Интегралы от иррациональных функций
6.8. Интегралы от некоторых тригонометрический
функций
6.9. Интегрирование иррациональных функций с
помощью тригонометрической подстановки
6.10. О функциях, первообразные которых не
выражаются через элементарные функции
Вопросы и задания по теме 6
Тема 7. Определенный интеграл
7.1. Постановка задачи
7.2. Теорема о существовании определенного
интеграла
7.3. Основные свойства определенного интеграла
7.4. Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница
7.5. Замена переменных в определенном интеграле
7.6. Интегрирование по частям для определенного
интеграла
7.7. Несобственные интегралы
7.7.1. Интегралы с бесконечными пределами
7.7.2. Интегралы от разрывных функций
Вопросы и задания по теме 7
Список литературы