Математические методы обработки неопределенных данных

Предисловие
Введение
Основные обозначения
Глава 1. Элементы математической статистики
1.1. Параметрическая статистика. Свойства
оценок
1.2. Метод моментов
1.3. Неравенства Фишера-Крамера-Рао
1.4. Метод максимального правдоподобия
(ММП)
Глава 2. Методы учета априорной информации в
рамках параметрической статистики
2.1. Метод Байеса
2.2. Минимаксный метод учета априорной
информации
2.3. Обобщенный метод максимального
правдоподобия учета априорной
детерминированной информации
2.4. Обобщенный метод максимального
правдоподобия учета априорной стохастической
информации
Глава 3. Устойчивые методы оценивания
параметра положения
3.1. Минимаксный метод Хьюбера
3.2. Робастные М-оценки
Глава 4. Методы непараметрической статистики
4.1. Восстановление функции распределения
4.2. Восстановление плотности распределения
методом гистограмм .
4.3. Восстановление плотности распределения
методом Розенблатта-Парзена
4.4. Восстановление плотности распределения
проекционными методами
4.5. Восстановление плотности распределения
регуляризованным методом гистограмм
4.6. Метод корневой оценки плотности
распределения
Глава 5. Проверка гипотез о законе
распределения
5.1. Проверка гипотезы о законе
распределения в рамках непараметрической
статистики
5.2. Проверка гипотезы о законе
распределения в рамках параметрической
статистики
Глава 6. Численные методы статистического
моделирования
6.1. Способы моделирования случайных
величин
6.2. Применение метода статистического
моделирования для решения некоторых
прикладных задач
Глава 7. Метод наименьших квадратов для
линейных моде
лей с неопределенными данными
7.1. Примеры линейных моделей с
неопределенными данными
7.2. Классическая схема МНК
7.3. Обобщения классической схемы МНК
7.4. Прогнозирование с помощью линейных
регрессионных моделей
Глава 8. Робастные методы для линейных
моделей с неопределенными данными
8.1. Робастные М-оценки параметров
линейных моделей
8.2. Численные методы нахождения
робастных оценок параметров линейных моделей
Глава 9. Учет априорной информации в линейных
моделях
с неопределенными данными
9.1. Метод Вайеса в рамках линейных моделей
9.2. Минимаксный метод учета
детерминированной априорной информации
9.3. Обобщенный метод максимального
правдоподобия учета априорной стохастической
информации в рамках линейных моделей . .
9.4. Обобщенный метод максимального
правдоподобия учета априорной
детерминированной информации в рамках
линейных моделей
9.5. Регуляризованный метод наименьших
квадратов
Глава 10. Метод наименьших квадратов для
нелинейных мо
делей с неопределенными данными
10.1. МНК-оценки параметров нелинейных
моделей и их свойства . . .
10.2. Численные методы нахождения
МНК-оценок параметров нелинейных моделей
Глава 11. Методы выделения
детерминированных и хаотических компонент
временных рядов
11.1. Метод сглаживающих ортогональных
полиномов
11.2. Метод сглаживающих линейных сплайнов
11.3. Робастные линейные сглаживающие
сплайны
11.4. Метод сглаживающих кубических
сплайнов
11.5. Метод вейвлетов
Глава 12. Методы прогнозирования хаотических
временных
рядов
12.1. Методы прогнозирования с
использованием априорной информации и
ортогональных полиномов
12.2. Методы прогнозирования с
использованием априорной информации и линейных
сплайнов
12.3. Методы прогнозирования с
использованием сингулярно-спектрального
анализа
Глава 13. Планирование оптимальных измерений
при восстановлении функциональных
зависимостей
13.1. Постановка задач планирования
оптимальных измерений
13.2. Методы решения задач планирования
оптимальных измерений
Список литературы
Предметный указатель