Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

Предисловие
Введение
Глава 1. Применение некоторых известных
дифференциальных уравнений для создания
моделей социальных и экономических систем
1.1. Экстремальное поведение большой группы
людей
1.2. Модель воздействия рекламы на количество
покупаемого товара
Глава 2.Приложение дифференциального
исчисления для анализа устойчивости систем
2.1. Анализ устойчивости фирмы, средней (в
некотором регионе) по числу сотрудников и
оборотному капиталу
2.2. Математическая модель устойчивости
страховой фирмы
2.2.1. Модель государственной страховой фирмы
2.2.2. Модель частной страховой фирмы
2.3. Модель устойчивости физической системы:
генератор Ван дер Поля
2.4. Бифуркация в модели эволюции простейшей
биологической системы
2.5. Бифуркация в модели генерации лазерного
излучения
2.6. Уникальность сложных биологических систем
во Вселенной (синергетический подход)
2.7. Аттрактор Лоренца и другие аттракторы в
модели средней фирмы: случай трех параметров
Глава 3. Применение линейного анализа
устойчивости для моделирования систем с
дискретными (марковскими) процессами
3.1. Математическая модель рынка с частной
формой собственности
3.1.1. Основное уравнение модели рынка
3.1.2. Условие устойчивости рынка
3.2. Закон выравнивания цен на рынке
3.3. Неизбежность экономических кризисов в
странах с преобладающим частным капиталом
3.3.1. Сценарий субгармонического каскада в
модели рынка
3.3.2. Механизм экономического кризиса
3.4. Экологическая модель с признаками
субгармонического каскада
Глава 4. Некоторые приложения теории
вероятностей в экономике и технике
4.1. Задача о влиянии таможенных пошлин на
качество отечественных товаров
4.2. Упорядочение в плоскопараллельной
пластинке, разделяющей термостаты с разной
температурой
Приложение
П1. Краткие сведения о некоторых типах
дифференциальных уравнений, которые были
использованы для построения математических
моделей
П1.1. Некоторые общие определения
П1.2. Уравнение с разделяющимися переменными
П1.3. Однородное линейное дифференциальное
уравнение n-го порядка с постоянными
коэффициентами (ОЛУ)
П1.4. Неоднородное линейное дифференциальное
уравнение n-го порядка с постоянными
коэффициентами (НОЛУ)
П2. Начальные сведения о линейном анализе
устойчивости
П2.1. Некоторые общие определения
П2.2. Этапы линейного анализа устойчивости
П2.3. Основные типы устойчивости
П3. Некоторые сведения о марковских процессах и
методе точечных отображений
П3.1. Точечные отображения
П3.2. Исследование устойчивости методом
точечных отображений
П4. Некоторые селения из теории вероятностей.
Функция распределения непрерывной случайной
величины
П4.1. Случайное событие и вероятность
П4.2. Понятие функции распределения
непрерывной случайной величины
П4.3. Функция распределения нескольких
случайных величин
П4.4. Понятие фазового пространства
П4.5. Функция распределения и статистическое
выражение для энтропии
П5. Некоторые сведения о бифуркациях и
аттракторах
П5.1. Понятие бифуркации
П5.2. Бифуркация типа вилки
П5.3. Некоторые типичные бифуркации
П5.4. Бифуркация из предельного цикла в тор
П5.5. Сокращение фазового объема в
диссипативных системах
П5.6. Простые аттракторы
П5.7. Странные (хаотические) аттракторы
П5.8. О методе показателей Ляпунова
Литература
Предметный указатель