Волны в многослойных структурах. Часть 3. Методы расчета: алгоритмический, баланса энергий

Введение
Глава 1. Основные методы расчета
распространения волн через многослойные
структуры
1.1. Общий обзор различных методов расчета
1.1.1. Метод прямой
1.1.2. Метод усреднения
1.1.3. Метод характеристической матрицы
1.1.4. Метод импеданса
1.1.5. Метод исключения
1.1.6. Метод пошагового алгоритма
1.1.7. Метод переотражений
1.2. Сравнительные характеристики различных
методов расчета
1.2.1. Метод прямой (параллельный)
1.2.2. Метод усреднения (параллельный)
1.2.3. Метод матрицы (последовательный)
1.2.4. Метод импеданса (последовательный)
1.2.5. Метод исключения (последовательный)
1.2.6. Метод пошагового алгоритма
(последовательный)
1.2.7. Метод переотражений (параллельный)
Выводы по главе 1
Глава 2. Укороченный метод пошагового алгоритма
2.1. Получение амплитуд распространяющихся
волн прямым методом
2.1.1. Две среды, разделенные одной границей
2.1.2. Три среды, разделенные двумя границами
2.1.3. Четыре среды, разделенные тремя
границами
2.1.4. Пять сред, разделенные четырьмя
границами
2.2. Последовательное вычисление детерминантов
2.2.1. Нулевые детерминанты
2.2.2. Первые детерминанты
2.3. Математический аппарат укороченного
алгоритма
2.3.1. Геометрия задачи
2.3.2. Решение прямым методом
2.3.3. Последовательные действия алгоритма
2.3.4. Решения для трех, четырех и пяти сред
2.4. Схема реализации алгоритма на ЭВМ
2.5. Применение укороченного алгоритма для
вычисления амплитуд внешних волн
2.5.1. Линейно-ступенчатое измерение волнового
числа
2.5.2. Интерференционное отражение падающей
волны при воздействии встречной волны
2.5.3. Изменение фазы встречной волны
2.5.4. Изменение параметров структуры
2.6. Применение алгоритма для исследования
свойств неоднородной среды
2.6.1. Общий характер зависимостей амплитуд
внешних волн от числа слоев структуры
2.6.2. Критическое число ступенек при различном
интервале волнового числа
2.6.3. Параметры отражения при малом изменении
длины волны
2.6.4. Осцилляции отражения при малой длине
волны
2.6.5. Соотношение между числом ступенек и
точностью приближения
2.7. Критерий выбора оптимального числа
ступенек при ступенчатом приближении
неоднородной среды
2.8. Обобщение на случай электромагнитных волн
Выводы по главе 2
Глава 3. Полный метод пошагового алгоритма
3.1. Математический аппарат полного алгоритма
3.1.1. Общая схема полного алгоритма
3.1.2. Схема пошагового получения детерминантов
3.1.3. Детерминанты для трех, четырех и пяти
сред
3.2. Схема реализации алгоритма на ЭВМ
3.3. Применение алгоритма для исследования волн
в структуре с линейным изменением волнового
числа
3.3.1. Линейное нарастание волнового числа
3.3.2. РОЛЬ степени нарастания волнового числа
3.3.3. Линейное убывание волнового числа
3.3.4. Влияние падения волны встречного
направления
3.4. Локальная неоднородность структуры
3.5. Роль потерь энергии в структуре
3.6. Роль геометрической длины структуры
3.7. Распространение волн через многослойные
структуры с неоднородностью степенного вида
3.7.1. Поворот графика функции относительно оси
симметрии второго порядка
3.7.2. Поворот графика степенной функции
3.7.3. Построение ступенчатой зависимости
волнового числа от координаты
3.7.4. Отражение и прохождение волн через
многослойные структуры с неоднородностью
степенного вида
выводы по главе 3
Глава 4. Применение метода алгоритма для
расчета распространения одномерных волн через
периодические структуры
4.1. Общая геометрия структуры с периодической
неоднородностью
4.2. Амплитуды волн в крайних слоях структуры
4.2.1. Общая геометрия структуры
4.2.2. Изменение среднего волнового числа
4.2.3. Амплитуды волн внутри полос
непропускания
4.3. Амплитуды волн в различных слоях структуры
4.3.1. Изменение номера слоя структуры
4.3.2. Изменение среднего волнового числа
4.4. Неоднородность пилообразного вида
4.4.1. Общая геометрия пилообразной
неоднородности
4.4.2. Амплитуды волн в различных слоях
структуры
4.4.3. Сопоставление со случаем меандровой
неоднородности
4.5. Пространственная модуляция амплитуды
4.5.1. Условия существования пространственной
модуляции
4.5.2. Основные режимы пространственной
модуляции
4.5.3. Интервалы существования различных
режимов
4.5.4. Динамика переходов между режимами
4.5.5. Структура областей существования режимов
по волновому числу
4.6. Отражающие свойства структуры
4.7. Пропускающие свойства структуры
4.7.1. Замечание о частотных свойствах структур с
периодическими неоднородностями
Выводы по главе 4
Глава 5. Применение метода алгоритма для
расчета распространения электромагнитных волн
через периодические структуры
5.1. Геометрия задачи
5.2. Обобщение постановки задачи на случай
электромагнитных волн
5.2.1. Введение электродинамических параметров
5.2.2. Электродинамические параметры в случае
проводящей среды
5.2.3. Индексация волн прямого и обратного
направлений
5.2.4. Особенности геометрии задачи для случая
электромагнитных волн
5.3. Схема расчета методом пошагового алгоритма
5.3.1. Общая схема пошагового алгоритма
5.3.2. Аналитическая реализация алгоритма
5.4. амплитуды волн в крайних слоях структуры
5.5. Изменение числа барьеров
5.5.1. Минимальные значения амплитуды
5.5.2. Максимальные значения амплитуды
5.6. Распределение амплитуд в слоях при большой
вариации параметров
5.6.1. Переход между распределениями амплитуды
5.7. Слабая и сильная неоднородности
5.8. Изменение соотношения проницаемостей слоев
Выводы по главе 5
Глава 6. Применение метода алгоритма для
расчета распространения электромагнитных волн в
среде с магнитными периодическими
неоднородностями
6.1. Геометрия задачи
6.2. Электромагнитные волны в магнитной среде
6.3. Скалярная магнитная проницаемость
6.3.1. Частотные характеристики при малой
проницаемости
6.3.2. Распределение амплитуд в слоях при
большой вариации параметров
6.4. Тензорная магнитная проницаемость
6.4.1. Волна в среде с тензорными параметрами
6.4.2. Ориентация волнового вектора по нормали к
оси гиротропии
6.4.3. Поля гиромагнитной волны
6.4.4. Полярная система координат
6.4.5. Импедансы и адмиттансы
6.5. Падение гиромагнитной волны на границу
раздела двух сред
6.6. Тензор магнитной проницаемости
6.6.1. Характерные частоты
6.6.2. Параметр расходимости
6.6.3. Три интервала параметра затухания
6.6.4. Затухание слабое
6.6.5. Затухание среднее
6.6.6. Затухание сильное
6.7. Распределение амплитуд
6.8. Баланс потоков энергии
6.9. Отражение и прохождение в широком
диапазоне частот
Выводы по главе 6
Глава 7. Применение метода алгоритма для
расчета распространения волн в среде с
периодическими неоднородностями, обладающими
диссипацией
7.1. Геометрия задачи
7.2. Распределение амплитуд для одномерной
волны
7.2.1. Роль комплексного характера волнового
числа
7.2.2. Отражающие и пропускающие свойства
структуры для одномерной волны
7.3. Электромагнитная волна в проводящей среде
7.3.1. Волновое число и адмиттанс в присутствии
проводимости
7.3.2. Характер проникновения волны в металл
7.4. Распределение амплитуд для
электромагнитной волны
7.4.1. Сочетание различных видов распределений
7.5. Сравнение эффективности диссипации
7.6. Отражающие и пропускающие свойства
структуры для электромагнитной волны
7.6.1. Диссипативный резонанс
7.6.2. Аномалия баланса потоков энергии
7.7. Особенности случая металлической
проводимости
7.7.1. Распределение амплитуд при металлической
проводимости
7.7.2. Отражающие и пропускающие свойства
структуры при металлической проводимости
Выводы по главе 7
Глава 8. Некоторые общие свойства одномерных и
электромагнитных волн
8.1. Волновые уравнения для проводящей среды
8.1.1. Гармоническая зависимость от времени
8.1.2. Замечание о комплексных волновых числах
8.1.3. Комплексное волновое число при
гармонической зависимости от времени
8.1.4. Разделение переменных
8.2. Одномерная волна в среде с затуханием
8.2.1. Амплитуда волны спадает в пространстве
8.2.2. Амплитуда волны спадает во времени
8.2.3. Физическая реализация полученных решений
8.3. Возможные виды решения для волны,
спадающей в пространстве
8.3.1. Экспоненциальное решение
8.3.2. Тригонометрическое решение
8.4. Распространение электромагнитной волны
через границу, разделяющую две среды
8.4.1. Общая геометрия задачи
8.4.2. Решения волновых уравнений
8.4.3. Коэффициенты отражения и прохождения по
полям
8.4.4. Коэффициенты отражения и прохождения по
энергиям
8.5. Распространение электромагнитной волны
через две границы, разделяющие три среды
8.5.1. Общая геометрия задачи
8.5.2. Решения волновых уравнений
8.5.3. Поля распространяющихся волн
8.5.4. Коэффициенты отражения и прохождения по
электрическому полю
Выводы по главе 8
Глава 9. Общие энергетические характеристики
распространяющихся волн
9.1. Общие определения энергетических
характеристик распространяющейся волны
9.1.1. Объемная плотность энергии волны
9.1.2. Поток энергии волны
9.1.3. Плотность потока энергии волны
9.1.4. Вектор Умова-Пойнтинга
9.2. Энергетические характеристики волны в
струне
9.3. Энергетические параметры электромагнитной
волны
9.3.1. Общие соотношения для электромагнитной
волны
9.3.2. Объемная плотность энергии волны
9.3.3. Усредненная по времени объемная плотность
энергии волны
9.3.4. Поток энергии волны
9.3.5. Плотность потока энергии волны
9.3.6. Усредненная по времени плотность потока
энергии волны
9.4. Вектор Пойнтинга для электромагнитной
волны
9.4.1. Получение выражения для вектора
Пойнтинга из уравнений электродинамики
9.4.2. Соотношение полученного выражения для
вектора Пойнтинга с его общим определением
9.4.3. Усредненный по времени вектор Пойнтинга
9.4.4. Вектор Пойнтинга при экспоненциальном
решении
9.5. Общие свойства плотности потока энергии
распространяющихся волн
9.5.1. Замечание о размерности
9.6. Общие правила работы с потоками энергии
электромагнитной волны
9.6.1. Некоторые дополнительные замечания
Выводы по главе 9
Глава 10. Энергетические характеристики
распространения волны через границы раздела
сред с комплексными параметрами
10.1. Общий обзор работ по энергетическим
характеристикам волн в многослойных структурах
10.2. Энергетические параметры - традиционные
формы определения
10.2.1. Одна граница раздела сред
10.2.2. Две границы раздела сред
10.3. Баланс энергии на границах раздела сред
10.3.1. Баланс на одной границе раздела сред
10.3.2. Баланс на двух границах раздела сред
10.4. Энергетические коэффициенты,
характеризующие распространение одномерной
волны через две границы раздела трех сред
10.4.1. Геометрия задачи и амплитуда
распространяющихся волн
10.4.2. Потоки энергии распространяющихся волн
10.4.3. Энергетические коэффициенты
(аналитические выражения)
10.4.4. Совпадение конечных точек структуры с
границами раздела сред
10.4.5. Энергетические коэффициенты при
различных параметрах сред
10.4.6. Влияние диссипации во второй среде
10.4.7. Произвольные начальная и конечная точки
распространения волн
10.5. Основные правила работы с потоками энергии
волн, распространяющихся в слоистой среде
10.5.1. Общая постановка задачи
10.5.2. Нахождение амплитуд волн
10.5.3. Нахождение потоков энергии
10.5.4. Баланс энергии на точечной границе
10.5.5. Баланс энергии на участке, ограниченном
двумя точечными границами
10.5.6. Баланс энергии на структуре, содержащей
несколько однородных участков, разделенных
точечными границами
Выводы по главе 10
Глава 11. Энергетические характеристики
распространения встречных волн через
многослойную структуру
11.1. Баланс потоков энергии для встречных волн в
структуре с произвольным числом слоев
11.1.1. Геометрия и постановка задачи
11.1.2. Балансы потоков энергии на границах
внутри многослойной структуры
11.1.3. Балансы потоков энергии на многослойной
структуре в целом
11.2. Энергетические коэффициенты выхода при
падении встречных волн на многослойную
структуру
11.2.1. Общая постановка задачи
11.2.2. Коэффициенты выхода для трех сред
11.2.3. Коэффициенты выхода для произвольного
числа сред
11.2.4. Интерпретация зависимости коэффициентов
от толщины сред
Выводы по главе 11
Глава 12. Энергетические характеристики
распространения электромагнитной волны через
границы раздела сред с комплексными параметрами
12.1. Общее состояние работ по распространению
волн в проводящей среде
12.2. Геометрия задачи
12.3. Амплитудные параметры
распространяющихся волн
12.4. Традиционные энергетические параметры
распространяющихся волн
12.5. Традиционные энергетические
характеристики при изменении параметров сред
12.5.1. Диэлектрическая пластина между двух
диэлектрических сред
12.5.2. Диэлектрическая пластина между двух
проводящих сред
12.6. Комплексные энергетические параметры
распространяющихся волн
12.7. Энергетические характеристики при
изменении параметров сред
12.7.1. Диэлектрическая пластина между двух
диэлектрических сред
12.7.2. Диэлектрическая пластина между двух
проводящих сред
12.7.3. Проводящая пластина между двух
проводящих сред
12.8. Замечание о возможном развитии
исследований
Выводы по главе 12
Глава 13. Интерференционный поток энергии
распространяющихся волн
13.1. История понятия интерференционного потока
13.2. Общие положения о потоке энергии
13.2.1. Поток энергии в непоглощающей среде
13.2.2. Поток энергии в поглощающей среде
13.2.3. Баланс энергии для непоглощающих сред
13.2.4. Баланс энергии для поглощающих сред
13.3. Механизмы формирования
интерференционного потока
13.3.1. Механизм стоячих волн
13.3.2. Механизм фиктивного слоя
13.3.3. Дополнительное замечание
13.4. Потоки энергии при интерференции
независимых волн
13.4.1. Замечание о дальнейшем изложении
13.5. Общая схема формирования
интерференционного потока
13.5.1. Традиционное определение
интерференционного потока
13.5.2. Неадекватность традиционного
представления реальной картине распространения
волн
13.5.3. Определение потока энергии для
одномерной задачи
13.5.4. Образование интерференционного потока в
области перекрытия двух волновых пучков
13.5.5. Корректное рассмотрение потока энергии в
области перекрытия
13.5.6. Независимость потоков энергии в области
перекрытия И некорректность понятия
"интерференционного потока"
13.5.7. Потоки энергии электромагнитных волн
13.6. Законы сохранения в задаче о падении волны
на границу раздела сред
13.7. Механическая аналогия задачи о падении
волны на границу
13.7.1. Математический аппарат обеих задач
13.7.2. Эквивалентность и различие законов
сохранения для обеих задач
13.7.3. Качественная картина превышения в
задаче о распространении волн
13.7.4. Качественная картина превышения в
задаче о соударении шаров
Выводы по главе 13
Глава 14. Применение метода конечных разностей
для расчета распространения волн в многослойной
структуре
14.1. Уравнения электродинамики в конечных
разностях
14.1.1. Волновые уравнения для полей
14.1.2. Замечание о представлении производных в
виде конечных разностей
14.1.3. Последовательные выражения для
электрического и магнитного полей
14.2. Сетка и шаблон для одномерной задачи
14.2.1. Сравнение шаблона с разностными
уравнениями
14.3. Число Куранта и импеданс
14.4. Полные конечно-разностные представления
полей
14.4.1. Замечание о других возможных вариантах
шаблона
14.5. Представление задачи Даламбера в конечных
разностях
14.6. Схема машинного расчета задачи Даламбера
14.7. Графическое представлении решения задачи
Даламбера
14.7.1. Схема представления импульса
14.7.2. Иллюстрация развития во времени решения
задачи Даламбера
14.7.3. Подавление отражения от края сетки
14.8. Формирование вторичного поля от импульсов
различной формы
14.8.1. Импульс в виде равнобедренного
треугольника
14.8.2. Импульс произвольной формы
14.8.3. Единичный импульс
14.9. Качественная картина задания единичного
импульса
14.10. Компенсация вторичных импульсов
магнитным полем
14.10.1. Единое расположение импульсов
14.10.2. Упреждающее расположение магнитного
импульса
14.10.3. Заключительное замечание
14.11. Интерпретация компенсации вторичных
импульсов на сетке
14.11.1. Отсутствие компенсации
14.11.2. Компенсация при едином расположении
импульсов
14.11.3. Компенсация при упреждающем
расположении магнитного импульса
14.12. Универсальный характер компенсации
14.12.1. Развитие вторичных импульсов без
компенсации
14.12.2. Введение компенсирующих импульсов
14.13. Некоторые дополнительные свойства
пилообразных структур
14.13.1. Распространение волн в обе стороны
14.13.2. Аддитивность пилообразных структур
14.14. Представление задачи Даламбера на
плоскости координата-время
14.14.1. Схема машинного расчета водопада
14.14.2. Водопад для задачи Даламбера без
компенсации
14.15. Водопад для единичного импульса
14.15.1. Отсутствие компенсации
14.15.2. Введение компенсации
14.15.3. Единое расположение импульсов
14.15.4. Упреждающее расположение магнитного
импульса
14.15.5. Формирование двух расходящихся лучей
14.16. Распространение волны через одну границу,
разделяющую две среды
14.16.1. Коэффициенты отражения и прохождения
14.16.2. Формирование дополнительных лучей
14.16.3. Заключительное замечание
Выводы по главе 14
Литература